[論文レビュー] W=0 Complex Structure Moduli Stabilization on CM-type K3 x K3 Orbifolds:---Arithmetic, Geometry and Particle Physics---

Keita Kanno, Taizan Watari|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 79被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、F-theory compactificationにおけるCM型K3×K3軌道の下で、W=0の複素構造モジュリの安定化を調査し、Hodge構造およびCM体における算術的制約から、フラックス誘発超ポテンシャルの消滅（W=0）が生じることを示している。具体的には、超対称フラックス真空の整合性条件を満たすのは、二次体または四次体拡張に限られ、それらによりモジュリが安定化され、超ポテンシャルが消え、宇宙定数が抑制されることを示している。

ABSTRACT

It is an important question in string compactification whether complex structure moduli stabilization inevitably ends up with a vacuum expectation value of the superpotential < W > of the order of the Planck scale cubed. Any thoughts on volume stabilization and inflation in string theory, as well as on phenomenology of supersymmetric Standard Models, will be affected by the answer to this question. In this work, we follow an idea for making < W > $\simeq$ 0 where the internal manifold has a vacuum complex structure with arithmetic characterization, and address Calabi--Yau fourfold compactification of F-theory. The moduli space of K3 x K3 orbifolds contain infinitely many such vacua. Arithmetic conditions for a < W > =0 flux are worked out, and then all the K3 moduli have supersymmetric mass. Possible gauge groups, matter representations and discrete symmetries are studied for the case of Z_2-orbifolds.

研究の動機と目的

• F-theoryコンパクト化におけるCalabi–Yau4-fold上での超ポテンシャルWが自然にゼロに抑制されるかどうかを調査すること。
• 複素構造モジュリがW=0で安定化される条件を特定し、大きな負の宇宙定数を回避すること。
• K3表面およびそれらの積軌道における複素乗法（CM）の役割が、W=0真空を可能にする仕組みを分析すること。
• W=0を伴う整合的なフラックス真空を許容するCM体およびHodge構造に課される数学的・物理的制約を導出すること。
• 算術的幾何（CM型Hodge構造）とF-theoryコンパクト化における素粒子物理学の実験的現象論的側面を結びつけること。

提案手法

• Hodgeコホモロジー H^4((K3×K3)/Z2; Q) を分析し、CM型Hodge構造への分解を検討する。
• M/F-theoryのフラックス条件 W=∫G∧Ω に従い、G∈(1/2)c2(TY)+H^4(Y;Z) を要求し、フラックス量子数に制約を課す。
• すべてのHodge成分 H^{p,4−p} が有理数基底要素（代数的モジュリ）を持つことを条件として、フラックスキャンセレーションによりW=0を強制する。
• 算術的技法を適用：Q上での次数2または4の反射体およびCM体 K^{(2)} を研究し、有効なフラックス真空を分類する。
• 半セット埋め込み条件 (103) およびフルセット条件 (100) を用いて、可能なCM体およびそのGalois作用を制約する。
• K^{(2)}=Q(√−p) または Q(√−pr)（rは平方でない有理数）のときのみ、埋め込み下で同一のHodge像を持つ一貫した解が得られることを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F-theoryコンパクト化におけるK3×K3軌道上での複素構造モジュリにどのような条件下で超ポテンシャルWが消えるか？
• RQ2 どのCM体 K^{(2)} がW=0を伴う超対称フラックス真空を許容し、そのGalois理論的性質は何か？
• RQ3 CM型K3表面のHodge構造は、可能なフラックス量子数およびそれらに由来する超ポテンシャルにどのような制約を課えるか？
• RQ4 反射体 (K^{(2)}⊗K_E)^r は、Hodge構造およびフラックス条件の一貫性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 代数的モジュリにおける算術的制約によって、超ポテンシャルが自然にW=0に抑制可能か？その物理的意味は何か？

主な発見

• フラックス整合性条件を満たすのは、Q上での次数2または4のCM体 K^{(2)} のみであり、それ以上の次数の拡張は除外される。
• K^{(2)}=Q(√−p)（次数2）の場合は、T_X^{(1)}⊊T_0^{(1)} および K^{(1)}≅Q(√−p) であり、反射体は K_E=Q(√−p) となる。
• K^{(2)}=Q(√−pr)（次数4）の場合は、T_X^{(1)}=T_0^{(1)} および K^{(1)}_0≅K^{(2)}_0≅Q(√r) であり、条件 (45) を満たす。
• η=Cτ のn個の像がすべて同一であるという条件から、n=2 または n=4 に制限され、CM体拡張の可能性が制限される。
• W=0は、フラックス量子数が代数的サイクル上の周期積分を打ち消する場合にのみ実現され、それはまさにこれらのCM型Hodge構造において生じる。
• 解析により、W=0真空を許容するのは、二次体または二重二次体の2種類のCM体に限られ、n>4の場合は有効な解は存在しないことが確認された。