[論文レビュー] Warp Drive: A New Approach

Richard Obousy, Gerald Cleaver|ArXiv.org|Dec 11, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、超弦理論／M理論などの高次元重力理論における余剰次元の半径を動的に制御することで、局所的に宇宙定数を変化させ、光を超える旅行を可能にするワープドライブ機構を提案する。主な結果として、余剰次元のサイズにプランクスケールの制約が課されるため、最大速度は約10^32倍光速と推定されるが、そのエネルギー要求は観測可能な宇宙の質量エネルギーをはるかに上回る。

ABSTRACT

Certain classes of higher dimensional models suggest that the Casimir Effect is a candidate for the cosmological constant. In this paper we demonstrate that a sufficiently advanced civilization could, in principal, manipulate the radius of the extra dimension to locally adjust the value of the cosmological constant. This adjustment could be tuned to generate an expansion/contraction of spacetime around a spacecraft creating an exotic form of field-propulsion. Due to the fact that spacetime expansion itself is not restricted by relativity, a faster-than-light 'warp drive' could be created. Calculations of the energy requirements of such a drive are performed and an 'ultimate' speed limit, based on the Planckian limits on the size of the extra dimensions is found.

研究の動機と目的

• 高次元量子重力モデルにおける余剰次元の半径を局所的に操作することで、十分に発展した文明がワープドライブを生成可能かどうかを調査すること。
• 余剰次元の文脈において、カシミール効果、真空エネルギー、および宇宙定数の関係を調査すること。
• 余剰次元サイズのプランクスケールの制約に基づいて、そのようなワープドライブのエネルギー要求と最終的な速度制限を計算すること。
• ストリングの巻き込みモードまたは張力制御を通じた物理的に妥当なメカニズムを提案し、余剰次元の局所的半径変更により時空推進を誘発すること。
• 特にADDモデルやリューダー＝スカルン（RS）モデルをはじめとする超弦／M理論に由来するモデルを含む、現代の理論物理学の枠組みにおけるワープドライブの実現可能性を評価すること。

提案手法

• コンパクト化された余剰次元に起因するカシミールエネルギーが宇宙定数に寄与すると想定し、真空エネルギー密度は $\Lambda \propto 1/R^4 $ とスケーリングされ、ここで $R$ は余剰次元の半径を表す。
• 大規模な余剰次元を仮定するADDモデルを適用し、初期半径を $10^{-6}$ m と想定し、光速での時空膨張を達成するための $\Lambda$ の局所的増加を導出する。
• 関係式 $H \propto \sqrt{\Lambda}$ を用いて、光速膨張におけるハッブル定数を計算し、結果として必要な局所的 $\Lambda_{c} \approx 10^{42} \, \text{J/m}^3$ を得る。
• 1000 m³の宇宙船の周囲にワープバブルを生成するための総エネルギーを $E_c = \Lambda_c \times V_{\text{craft}} \approx 10^{45} \, \text{J}$ と推定し、これは $10^{28}$ kg の反物質に相当する。
• 余剰次元の最小半径としてプランク長さ ($10^{-35}$ m) を課すことにより、最大ハッブル率を導出し、$H_{\text{max}} \propto 10^{58} H$ を得る。
• 最大ハッブル率を速度制限に変換すると、$V_{\text{max}} \approx 10^{32}c$ となり、総エネルギー要請は $\sim 10^{99}$ kg の反物質に相当する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元量子重力モデルにおいて、余剰次元の半径を操作することで宇宙定数を局所的に変更可能か？
• RQ2 余剰次元の半径制御を用いて、光速での時空膨張を実現するワープバブルを生成するためのエネルギー要請は何か？
• RQ3 プランク長さなどの量子重力の基本的制約を考慮した場合、そのようなワープドライブの最終的な速度制限は何か？
• RQ4 コンパクト化された余剰次元に起因するカシミールエネルギーは、観測された宇宙定数および真空エネルギー密度とどのように関係するか？
• RQ5 ストリングの巻き込みモードや張力制御などのメカニズムを用いて、余剰次元の半径を物理的に局所的に変更可能か？

主な発見

• 余剰次元の重力子モードに起因する真空エネルギー密度は $\Lambda \propto 1/R^4$ とスケーリングされ、宇宙定数が余剰次元のサイズに直接関連づけられる。
• 光速での時空膨張を達成するためには、局所的宇宙定数を $10^{52}$ 倍増加させる必要があり、結果として $\Lambda_c \approx 10^{42} \, \text{J/m}^3$ となる。
• 1000 m³の宇宙船の周囲にワープバブルを生成するためのエネルギー要請は $10^{45}$ J と推定され、これは木星の質量エネルギー（$\sim 10^{28}$ kg の反物質に相当）に相当する。
• このワープドライブの最終的な速度制限は $V_{\text{max}} \approx 10^{32}c$ であり、これは余剰次元の最小半径としてプランク長さを採用することで導出される。
• この最大速度では、観測可能な宇宙を $10^{-15}$ 秒未満で横断可能であるが、必要なエネルギーは観測可能な宇宙の全質量エネルギー（$\sim 10^{99}$ kg の反物質に相当）をはるかに上回る。
• このモデルは、ストリングの巻き込みモードや張力制御が、必要な時空幾何学を誘発するための局所的余剰次元半径変更のメカニズムを提供可能であると示唆している。