[論文レビュー] Wasserstein Distributionally Robust Motion Control for Collision Avoidance Using Conditional Value-at-Risk

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 37被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、不確実性下での運動計画における安全性を保証するために、条件付きリスク価値（CVaR）を用いたワサーベイン分布的ロバストモデル予測制御（DR-MPC）フレームワークを提案する。経験的分布の周囲にワサーベイン距離によって定義されるあいまいさ集合を用いることで、データが限られた状況でも有限標本の確率的衝突回避を保証し、無限次元のDRO問題を、アフィン系においてグローバル最適性を保証できる解法が可能な有限次元非線形計画問題に再定式化する。

ABSTRACT

In this paper, a risk-aware motion control scheme is considered for mobile robots to avoid randomly moving obstacles when the true probability distribution of uncertainty is unknown. We propose a novel model predictive control (MPC) method for limiting the risk of unsafety even when the true distribution of the obstacles' movements deviates, within an ambiguity set, from the empirical distribution obtained using a limited amount of sample data. By choosing the ambiguity set as a statistical ball with its radius measured by the Wasserstein metric, we achieve a probabilistic guarantee of the out-of-sample risk, evaluated using new sample data generated independently of the training data. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the distributionally robust MPC problem, we reformulate it as a finite-dimensional nonlinear program using modern distributionally robust optimization techniques based on the Kantorovich duality principle. To find a globally optimal solution in the case of affine dynamics and output equations, a spatial branch-and-bound algorithm is designed using McCormick relaxation. The performance of the proposed method is demonstrated and analyzed through simulation studies using a nonlinear car-like vehicle model and a linearized quadrotor model.

研究の動機と目的

• 限られた標本データによる障害物の運動分布の推定が不十分な動的環境において、安全な運動制御を実現すること。
• 真の障害物移動分布が経験的分布から逸脱する場合でも、有限標本の確率的衝突回避保証を提供すること。
• 分布的ロバスト最適化（DRO）を用いて、分布シフトに対してロバストでありながら計算的に取り扱いやすい最適化フレームワークを開発すること。
• アフィンダイナミクスの場合に、空間分枝限定法（sBB）とマコーリック緩和を活用することでグローバル最適解を達成すること。
• 非線形および線形化された車両モデルを用いたシミュレーションを通じて、提案手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 本手法は、障害物移動の経験的分布を中心とするワサーベインあいまいさ集合を採用し、分布的不確実性の程度を制御する半径δを定義する。
• ワサーベインボール内でのすべての分布に対して衝突リスクのCVaRを最小化する分布的ロバストMPC問題を定式化することで、分布シフトに対してロバストな性能を確保する。
• カントロビッチ双対性を用いて、無限次元のDRO問題を有限次元非線形計画問題に再定式化し、標準的な非線形計画ソルバによる数値解法を可能にする。
• アフィンダイナミクスおよび出力方程式を有する場合、マコーリック緩和を用いた空間分枝限定法（sBB）アルゴリズムを適用してグローバル最適解を達成する。
• 非線形のカーライク車両および線形化されたマルチローター・クアドロタービングモデルを用いて、本手法を標準的な標本平均近似（SAA）-MPCと比較して実装する。
• 外挿的性能は20,000個の独立テスト標本を用いて評価され、最悪ケースおよび平均リスクの推定を通じて確率的保証の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の障害物移動分布が未知であり、標本数が限られた状況下でも、ロボットが安全なナビゲーションを達成できるか？
• RQ2 障害物移動の分布的シフトに対してロバストでありながら、計算的取り扱いやすさを維持できる運動制御ポリシーはどのように設計できるか？
• RQ3 ワサーベインあいまいさ集合の半径が、外挿的安全性パフォーマンスおよび制御ポリシーの信頼性に与える影響は何か？
• RQ4 アフィン系ダイナミクス下で、分布的ロバストMPC問題に対してグローバル最適解を達成できるか？
• RQ5 小標本条件下で、提案手法のDR-MPCは標準SAA-MPCと比較して、安全性、コスト、計算効率の面で優れているか？

主な発見

• 10個の標本のみで、提案手法のワサーベインDR-MPCはθ = 0.00125で最悪ケースの外挿的信頼性0.72を達成し、SAA-MPCがt=20で衝突を起こしたのと比べ顕著に優れた性能を示した。
• Nk=20およびθ=0.00125の条件下で、本手法は0.92の確率的外挿的信頼性保証を達成し、強力な有限標本性能を示した。
• マコーリック緩和を用いたsBB法はIPOPTよりも低い総コストを達成しており、グローバル最適解を求める能力を裏付けたが、計算時間が長かった。
• IPOPTにおける内点法はsBBよりも高速であったが、局所最適解に収束し、結果としてより高い総コストを生じた。
• クアドロタービングモデルでは、DR-MPCはt=50までにすべての障害物を回避し、目的に到達したが、SAA-MPCは制約違反により失敗した。
• 標本数の増加およびあいまいさ集合半径の縮小に伴い、最悪ケースの外挿的リスクが低下し、理論的有限標本保証の妥当性が裏付けられた。