[論文レビュー] Water Waves from General, Time-Dependent Surface Pressure Distribution in the Presence of a Shear Current

Yan Li, Simen Å. Ellingsen|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2015

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一様な渦度シアー流が存在する中で、時間に依存する表面圧力分布によって生成される三次元水波の解析的解を提示する。シアー流が一時的波パターンに強い非対称性を引き起こすことを示し、上流側の波は下流側の波よりも著しく遅く減衰する。また、一時的波抵抗は時間とともに減少するが、定常的船波パターンは、特に上流方向に進む船に対しては持続することが明らかになった。

ABSTRACT

We obtain a general solution for the water waves resulting from a general, time-dependent surface pressure distribution, in the presence of a shear current of uniform vorticity beneath the surface, in three dimensions. Linearized governing equations and boundary conditions including the effects of gravity, a distributed external pressure disturbance, and constant finite depth, are solved analytically, and particular attention is paid to classic initial value problems: an initial pressure impulse and a steady pressure distribution which appears suddenly. In the present paper, good agreement with previous results is demonstrated. We subsequently show both analytically and numerically how transient waves from a suddenly appearing steady pressure distribution vanis for large times, and steady ship waves remain. The transient contribution to wave resistance was derived. The results show that a shear current has significant impact on the transient wave motions, resulting in asymmetry between upstream and downstream waves. The case of the suddenly appearing steady pressure is an intermediate case between ring waves and ship waves, starting out as the former and evolving gradually into the latter. The ship's direction of motion relative to the current is found to be crucial in determining how quickly effects of transient waves die out. Transient effects take much longer to doe out for a ship going against the shear flow than for one going downstream, when the two ships have the same velocity relative to the water surface. For ship motion against the shear current, thus, wave effects of transients, e.g., due to maneuvering could accumulate and be far more significant than on a uniform current.

研究の動機と目的

• 任意の時間に依存する表面圧力分布によって生成される、シアー流が存在する中での水波の一般解析的解を導出すること。
• 突然適用された定常的圧力分布に起因する一時的波挙動を調査し、リング波と船波ダイナミクスを橋渡しすること。
• 特に一時的寄与を定量的に評価することを目的とした、シアー流が波抵抗に与える影響を特定すること。
• 流速に起因する分散効果によって引き起こされる、上流と下流の波パターンにおける非対称性を分析すること。
• 船の運動方向がシアー流に対してどのように影響を及ぼすかを明らかにし、一時的波効果の減衰率に与える影響を特定すること。

提案手法

• 重力、一定水深、および外的圧力摂動分布を含む線形化されたEuler方程式を解くこと。
• 表面圧力分布および一様な渦度シアー流の存在を含む境界条件を適用すること。
• 特にインパulseおよび突然発生する圧力ケースを含む初期値問題を解くために、解析的手法を用いること。
• 時間に依存する外力に対処し、閉形式解を導出するために、フーリエ変換およびラプラス変換を用いること。
• 数値シミュレーションを実施し、解析的結果の妥当性を検証するとともに、波の時間発展を可視化すること。
• 波抵抗の式を導出し、一時的および定常状態の寄与を分離すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シアー流は、突然適用された圧力分布によって生成される一時的波パターンにどのように影響を与えるか？
• RQ2 シアー流が存在する中で、一時的波の減衰行動はどのようなものか？上流と下流の伝播においてどのように異なるか？
• RQ3 船の運動方向がシアー流に対してどのように影響を及ぼすかが、一時的波効果の持続性にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 時間に依存する外力下で、波抵抗は一時的および定常状態の成分にどのように分解されるか？
• RQ5 突然適用された定常的圧力下で、システムはリング波的挙動からどのように船波的挙動へと移行するか？

主な発見

• 突然出現する定常的圧力分布に起因する一時的波は、時間の経過とともにリング波的パターンから船波的パターンへと進化する。
• 一時的波抵抗寄与は時間とともに減衰するが、上流方向に進む船では、下流方向に進む船よりも著しく遅い減衰を示す。
• シアー流は強い非対称性を引き起こす：上流側の波は、群速度および分散関係が変化するため、下流側の波よりもはるかに長く持続する。
• 上流方向に進む船では、操舵などの一時的波効果が蓄積され、長時間にわたり顕著な影響を及ぼす可能性がある。
• 解析的解は、渦度がゼロの極限で先行研究の結果と良好に一致しており、モデルの妥当性を裏付けている。
• 定常状態の波パターンは無限に持続するが、一時的成分は漸近的に消滅するため、定常的外力下では永久的な波シグネチャが存在することが確認された。