[論文レビュー] Weighted Maxmin Fair Share Allocation of Indivisible Chores

Haris Aziz, Hau Chan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2019

Auction Theory and Applications参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非分割な雑巾割り当てにおける非対称な割当を持つエージェントの間で重み付き最大最小共有（WMMS）公平性を導入し、OWMMS公平性のための多項式時間4近似アルゴリズムを提案する。また、二値評価と2エージェント設定という2つの特殊ケースについて、正確または改善された定数近似アルゴリズムを提供しており、エージェントはそれぞれ自身のWMMS値の少なくとも3/2を達成する。

ABSTRACT

We initiate the study of indivisible chore allocation for agents with asymmetric shares. The fairness concept we focus on is the weighted natural generalization of maxmin share: WMMS fairness and OWMMS fairness. We first highlight the fact that commonly used algorithms that work well for the allocation of goods to asymmetric agents, and even for chores to symmetric agents do not provide good approximations for allocation of chores to asymmetric agents under WMMS. As a consequence, we present a novel polynomial-time constant-approximation algorithm, via linear program, for OWMMS. For two special cases: the binary valuation case and the 2-agent case, we provide exact or better constant-approximation algorithms.

研究の動機と目的

• エージェントが非対称な割当を持つ非分割な雑巾割り当てにおける公平配分を研究し、最大最小共有公平性を重み付き設定に拡張すること。
• 商品とは異なり、非対称な割当下での雑巾割り当てのためのアルゴリズムと理論的保証の不足に対処すること。
• 非対称な権利を伴う状況下で、WMMS公平性に対する定数因子近似を提供する効率的なアルゴリズムを設計すること。
• この設定における既存のグリーディアルゴリズムの限界を特定し、それらが任意に悪い性能を示すことを示すこと。

提案手法

• 公平配分の存在を保証するため、WMMSの緩和としてOWMMS（最適重み付き最大最小共有）を導入する。
• 同一評価のためのグリーディ配分と、ラウンディング技術を用いた線形計画法を組み合わせた、新規の多項式時間アルゴリズムを開発する。
• 2エージェントケースのための分割・選択プロトコルの変種を適用し、各エージェントが自身のWMMS値の少なくとも3/2を受領することを保証する。
• 同一評価のためのグリーディアルゴリズム（EgalGreedy）を用い、すべてのエージェントが雑巾を均等に評価する場合に正確なWMMSを達成することを証明する。
• 二値評価（0または-1）の場合、常に完全なWMMS配分が存在し、効率的に計算可能であることを証明する。
• 非対称な割当下で近似配分を計算するため、線形計画法を用い、整数配分を保証するためのラウンディングを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 商品や対称的雑巾割り当てのための既存のアルゴリズムは、非対称な雑巾割り当て設定において良い近似を得るために適応可能か？
• RQ2 非対称エージェントを伴う雑巾割り当てにおけるWMMS公平性のための最高の近似要因は何か？
• RQ3 OWMMS公平性に対して、多項式時間で定数因子近似アルゴリズムが存在するか？
• RQ4 二値評価や2エージェントのような特殊ケースにおいて、正確または改善された近似が達成可能か？
• RQ5 非対称な割当下で、各エージェントが自身のWMMS値の定数倍を保証的に受領することは可能か？

主な発見

• 2エージェントケースにおいて、いかなるアルゴリズムでも、各エージェントの価値を自身の重み付き最大最小共有の4/3を超えるように同時に保証することはできない。
• 商品や対称的雑巾割り当て用に広く使われている多くのグリーディアルゴリズムは、非対称な雑巾設定では任意に悪い性能を示す。
• OWMMS公平性のための多項式時間4近似アルゴリズムが存在し、近似公平性に対する定数因子保証を提供する。
• 2エージェントケースでは、分割・選択プロトコルの変種により、各エージェントが自身のWMMS値の少なくとも3/2を受領することが保証される。
• 二値評価（各雑巾が0または-1に評価される）の場合、完全なWMMS配分が存在し、効率的に計算可能である。
• 同一評価の場合、EgalGreedyアルゴリズムは正確なWMMS配分を達成し、この特殊ケースにおける最適解の存在を証明する。