[論文レビュー] Weyl Covariant Theories of Gravity in Riemann-Cartan-Weyl Space-times II. Minimal Massive Gravity

Tekin Dereli, Cem Yetişmişoğlu|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、外微分形式を用いた3次元リーマン・カルタン・ウェイリ空間時空における最小質量重力（MMG）の局所的ウェイリ共変一般化を提示する。縮重場と非計量性のトレースとして特定されるウェイリ接続1次形式を導入することにより、1次形式の変分原理を通じてスケール共変性を達成する。主な結果として、元のMMG理論が真空中のウェイリ領域で回復されることを示し、一貫性を確認するとともに、スケール対称性の自発的破れによる質量生成の枠組みを提供する。

ABSTRACT

We present locally scale (Weyl) covariant generalisation of Minimal Massive Gravity theory using the language of exterior differential forms on Riemann-Cartan-Weyl space-times. The theory is expressed by a locally scale invariant action and locally scale covariant field equations are found by a first order variational formalism.

研究の動機と目的

• 3次元における最小質量重力（MMG）の局所的スケール共変拡張を開発すること。
• リーマン・カルタン・ウェイリ（RCW）幾何学を用いて、スケール対称性をスカラー縮重場と接続1次形式を通じて幾何的に実現する。
• 真空中のウェイリ領域で元のMMG方程式が回復されることを示すことにより、一般化理論の一貫性を保証すること。
• ヒッグス機構に類似したスケール対称性の自発的破れを通じた重力子質量生成のための枠組みを提供すること。

提案手法

• リーマン・カルタン・ウェイリ空間時空における作用原理を用いて理論を定式化し、独立変数としてコフレーム1次形式、スピン接続1次形式、ウェイリ接続1次形式、縮重場、およびラグランジュ乗数1次形式を採用する。
• 非計量性テンソルのトレースをウェイリ接続1次形式に特定し、局所的スケール対称性を幾何的に実現する。
• ウェイリ不変ラグランジュ3次形式から、局所的スケール共変性を持つ場の運動方程式を1次形式の変分形式によって導出する。
• 縮重場に運動項を導入することで、その動的自由度を確保し、完全なスケール共変性を実現する。
• ねじれと非計量性の取り扱いに外微分形式と微分形式を用い、複雑な場の運動方程式の取り扱いを簡略化する。
• 一貫性の検証のため、真空中の条件 $\mathcal{D}\alpha = 0$（すなわち $Q = -d\alpha/\alpha$）を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元リーマン・カルタン・ウェイリ空間時空において、最小質量重力（MMG）を局所的ウェイリ共変理論に一貫して一般化できるか？
• RQ2 MMGにおける動的ねじれの存在が、スケール共変一般化の構築に与える影響は何か？
• RQ3 提示されたウェイリ共変MMG理論は、ウェイリ領域の特定の真空中で元のMMG理論に還元されるか？
• RQ4 この枠組みにおいて、スケール対称性の自発的破れを通じて重力子質量が動的に生成されるか？
• RQ5 この理論がアインシュタイン・ウェイリ空間時空解およびそのツイスター的・自己双対的幾何的解釈に与える影響は何か？

主な発見

• ウェイリ共変MMG理論は、リーマン・カルタン・ウェイリ多様体上の外微分形式を用いた1次形式の変分原理により、一貫して定式化された。
• 真空中のウェイリ領域では、元のMMG場の運動方程式が回復され、$\mathcal{D}\alpha = 0$ および $dQ = 0$ の下で一貫性が確認された。
• 縮重場およびウェイリ接続の場の運動方程式が導出され、真空中の配置では恒等的に消えることが示され、元の理論の力学が保存された。
• $\alpha = 1$ と設定することで計量適合性が回復され、ウェイリ接続が消去され、理論は正の宇宙定数とコタノフテンソル項を持つ標準的MMGに還元される。
• 理論には次元を持つパラメータを含まないため、重力子質量はスケール対称性の自発的破れの後にのみ生成される。
• この枠組みは、ヒッグス的質量生成、非自明なアインシュタイン・ウェイリ解、およびヒッチンとペネロープ対応による幾何的構成の今後の探求を可能にする。