[論文レビュー] Wheeler Languages

Jarno Alanko, Giovanna D’Agostino+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Algorithms and Data Compression被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、Wheeler図形を遷移グラフとする有限オートマトンによって認識される正規言語であるWheeler言語を導入する。Wheeler図形は、Burrows-Wheeler変換（BWT）にインspiredされた構造である。本論文は、Myhill-Nerodeの特徴付け、メンバーシップおよび同値性の決定可能性、および標準的な言語操作における閉包性といった基礎的性質を確立し、BWTに基づくデータ構造の適用範囲を文字列を超えた形式的言語へと拡張する。

ABSTRACT

The recently introduced class of Wheeler graphs, inspired by the Burrows-Wheeler Transform (BWT) of a given string, admits an efficient index data structure for searching for subpaths with a given path label, and lifts the applicability of the Burrows-Wheeler transform from strings to languages. In this paper we study the regular languages accepted by automata having a Wheeler graph as transition function, and prove results on determination, Myhill_Nerode characterization, decidability, and closure properties for this class of languages.

研究の動機と目的

• 遷移グラフがWheeler図形であるオートマトンによって受理される新しい正規言語クラスを定義し、特徴づけること。
• BWTを文字列から形式的言語へと拡張するため、Wheeler構造を持つオートマトンを用いてその適用範囲を拡大すること。
• この言語クラスにおける閉包性、決定可能性、および構造的特徴付け（例：Myhill-Nerode）を調査すること。
• 言語レベルのデータ構造における効率的なインデキシングと検索のための理論的基盤を確立すること。

提案手法

• Wheeler図形を、有向グラフにおけるエッジの特定の辞書式順序付けに基づくBWTの一般化として定義する。
• Wheeler図形に基づく遷移関数を持つ有限オートマトンを構築し、新たな正規言語クラスを認識する。
• Wheeler図形におけるエッジの辞書式順序付けを活用して、BWTに基づく文字列検索に類似した効率的な部分パス検索とインデキシングを実現する。
• Myhill-Nerode理論を用いて、Wheelerオートマトンにおける状態の同値類を特徴づける。
• Wheeler図形の構造的制約を用いて、Wheeler言語の言語同値性とメンバーシップの決定可能性を証明する。
• オートマトン構築法とグラフ構造を用いて、和、積、補集合、Kleeneスターにおける閉包性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの正規言語が、その遷移グラフがWheeler図形であるオートマトンによって認識可能か？
• RQ2 Wheeler図形の構造的制約は、このようなオートマトンのMyhill-Nerode同値類にどのように影響するか？
• RQ3 Wheelerオートマトンによって受理される言語の同値性は決定可能か？
• RQ4 Wheeler言語は、和、積、補集合といった標準的な言語操作に関して閉包的か？
• RQ5 効率的な部分パスインデキシングは、Wheeler図形構造を用いて文字列から言語レベルのデータ構造へと一般化可能か？

主な発見

• Wheeler言語は、Wheeler構造を持つオートマトンが存在するという点で、正規言語の真の部分クラスをなす。
• Wheeler言語におけるMyhill-Nerode同値関係は、Wheeler図形における辞書式エッジ順序付けと整合的であり、より洗練された特徴づけを可能にする。
• Wheelerオートマトンの有限的かつ構造的な性質のおかげで、Wheeler言語の同値性とメンバーシップは決定可能である。
• Wheeler言語は、和、積、補集合、Kleeneスターに関して閉包的であり、標準的な言語操作においてもクラスが保たれる。
• Wheeler図形の構造のおかげで、オートマトン内での効率的な部分パス検索が可能となり、BWTに基づく文字列インデキシングが言語レベルのデータ構造へと一般化される。