[論文レビュー] Why do Things Fall?

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 36

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールへの重力的吸引が、時空の曲がり方だけではなく、量子力学的性質である複雑さの増大—特にカオス的系における演算子サイズによって測定される—が指数関数的に増加する傾向に起因すると提案している。ゲージ/重力双対性を用いて、落下する粒子の径方向運動量が $ e^{ au} $ のように増加することを示し、境界CFTにおける前駆演算子サイズの指数関数的増大と一致させた。リャプノフ指数 $ \lambda = 2\pi/\beta $ は、量子カオスの上限を達成し、重力と量子複雑性を結びつける。

ABSTRACT

This is the first of several short notes in which I will describe phenomena that illustrate GR=QM. In it I explain that the gravitational attraction that a black hole exerts on a nearby test object is a consequence of a fundamental law of quantum mechanics---the tendency for complexity to grow. It will also be shown that the Einstein bound on velocities is closely related to the quantum-chaos bound of Maldacena, Shenker, and Stanford.

研究の動機と目的

• ブラックホールにおける重力的吸引を、古典的幾何学ではなく、量子複雑性の増大によって説明すること。
• 落下粒子の径方向運動量と境界CFTにおける演算子サイズとの双対性を確立すること。
• カオス的量子系における演算子サイズの指数関数的増大が、落下粒子の運動量増大と一致することを示すこと。
• マルダセナ、シェンカー、スターンズが提唱したカオスの上限を、リャプノフ指数を通じてブラックホール物理学に結びつけること。
• 量子補正がブラックホールにおけるカオスの上限の達成に与える影響を調査すること。

提案手法

• ゲージ/重力双対性を用いて、内部の重力的力学を境界の量子場理論に写像する。
• 時間経過に伴う演算子サイズの増大を追跡するため、前駆演算子 $ W(t) = e^{-iHt}W(0)e^{iHt} $ を分析する。
• ブラックホールの事象の地平線付近で、落下粒子の軌道を記述するためにリンドラー時間座標を適用する。
• 近傍地平線幾何における古典的粒子の径方向運動量 $ P \sim e^{\tau} $ を導出する。
• 運動量の指数関数的増大を、カオス的系における指数関数的増大する演算子サイズ $ \sim e^{\lambda t} $ と一致させる。
• 境界時間 $ t $ とリンドラー時間 $ \tau $ を結ぶ関係式 $ t = \frac{\beta}{2\pi}\tau $ を用い、$ \lambda = \frac{2\pi}{\beta} $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールへの重力的吸引は、時空の曲がり方ではなく、量子複雑性の増大によって説明可能か？
• RQ2 落下粒子の径方向運動量と境界CFTにおける演算子サイズとの正確な対応関係は何か？
• RQ3 ブラックホールにおけるリャプノフ指数 $ \lambda $ がなぜカオスの上限 $ \lambda = 2\pi/\beta $ を達成するのか？
• RQ4 ストリング理論的補正は、リャプノフ指数とカオスの上限の達成にどのように影響するか？
• RQ5 幾何的記述がどの条件下で崩れ、$ \lambda $ に補正が生じるのか？

主な発見

• リンドラー時間における落下粒子の径方向運動量は $ P \sim e^{\tau} $ のように増加し、境界理論における演算子サイズの指数関数的増大と一致する。
• 境界時間における前駆演算子の時間発展はサイズ増大 $ \sim e^{(2\pi/\beta)t} $ を示し、リャプノフ指数 $ \lambda = 2\pi/\beta $ に対応する。
• この $ \lambda $ の値は、マルダセナ、シェンカー、スターンズが提唱した量子カオスの上限を正確に達成する。
• 運動量と演算子サイズの対応関係は、重力的吸引の量子情報的起源を示している。
• 量子補正が $ \lambda $ に顕著に現れるのは、ストリング長さ $ l_s $ がシュバルツシルト半径 $ R_s $ と同程度に近づいたときであり、これは幾何的記述の破綻を示唆する。
• 結果から、ブラックホールが高速スキャムラーであり、その力学が量子複雑性の増大と深く結びついていることが示唆される。