[論文レビュー] Stringy effects in scrambling

Stephen H. Shenker, Douglas Stanford|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、ホログラフィーを用いて、反ドシンダー（AdS）ブラックホールにおける量子力学的カオスと高速スクラッチングのストリング効果を調査する。弾性ストリング効果（例えば横方向の拡散とレッジ化）がカオスの発展を抑制・均質化し、ストリング補正項 $β^2/\ell_{AdS}^2$ を含む修正されたスクラッチング時間に至ることを示す。非弾性効果は、考察された相関関数では次項に過ぎないが、他の観測量では検出可能である可能性がある。

ABSTRACT

In [1] we gave a precise holographic calculation of chaos at the scrambling time scale. We studied the influence of a small perturbation, long in the past, on a two-sided correlation function in the thermofield double state. A similar analysis applies to squared commutators and other out-of-time-order one-sided correlators [2-4]. The essential bulk physics is a high energy scattering problem near the horizon of an AdS black hole. The above papers used Einstein gravity to study this problem; in the present paper we consider stringy and Planckian corrections. Elastic stringy corrections play an important role, effectively weakening and smearing out the development of chaos. We discuss their signature in the boundary field theory, commenting on the extension to weak coupling. Inelastic effects, although important for the evolution of the state, leave a parametrically small imprint on the correlators that we study. We briefly discuss ways to diagnose these small corrections, and we propose another correlator where inelastic effects are order one.

研究の動機と目的

• ホログラフィックブラックホールにおける高速スクラッチング過程へのストリング的およびプランクスケール補正を体系的に分析すること。
• 横方向の拡散やレッジ化などの弾性ストリング効果が、ホライズン付近の時序外関数の力学に与える影響を理解すること。
• 特に熱場二重状態の文脈において、非弾性ストリング過程が計算された相関関数に与える影響を評価すること。
• 非弾性効果が顕著になるような代替の相関関数を提案し、それらの検出を可能にすること。
• ストリングスケール補正を含む修正されたスクラッチング時間の導出により、元のアインシュタイン重力の結果を精緻化すること。

提案手法

• 2つのCFTの熱場二重状態に対応する永遠のAdSブラックホールを双対とする、2側面相関関数をAdS/CFT双対性を用いて研究する。
• 高エネルギー粒子の散乱断面積を計算するため、重力におけるアイケォナル近似を適用し、ストリング補正を組み込む。
• ストリング補正を弾性アイケォナル断面積を介して導入し、ストリングの横方向拡散を $\rho \sim \ell_s \sqrt{\log s \ell_s^2}$ としてモデル化する。
• 修正されたスクラッチング時間 $t_* = \frac{1}{2\pi} \left[1 + \frac{d(d-1)\ell_s^2}{4\ell_{AdS}^2} + \cdots \right] \beta \log S$ を導出する。ここで $d$ は時空次元を表す。
• 高次のストリング補正を通じて非弾性効果を分析し、考察された相関関数ではパラメトリックに小さいことが示される。
• 非弾性効果が1次オーダーに達するような新しい相関関数を提案し、標準的な時序外関数では小さいにもかかわらず、それらの検出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弾性ストリング補正は、AdSブラックホールにおける高速スクラッチングの標準的図式をどのように修正するか？
• RQ2 ストリング的横方向拡散とレッジ化の定量的影響は、スクラッチング時間スケールにどのように現れるか？
• RQ3 なぜ非弾性ストリング効果は、考察された時序外相関関数ではパラメトリックに抑制されるのか？
• RQ4 非弾性効果が顕著になり、測定可能になるような代替の相関関数を構築できるか？
• RQ5 ストリングスケール物理学の組み込みは、ブラックホールホライズン付近における量子力学的カオスのホログラフィック記述をどのように変えるか？

主な発見

• 弾性ストリング補正は、カオスの発現を顕著に抑制・均質化し、時序外相関関数のピークの到来を遅らせる。
• スクラッチング時間は $t_* = \frac{\beta}{2\pi} \left[1 + \frac{d(d-1)\ell_s^2}{4\ell_{AdS}^2} + \cdots \right] \log S$ に修正され、$\ell_s^2/\ell_{AdS}^2$ に比例する補正項を含む。
• ストリングの横方向拡散は、$\rho \sim \ell_s \sqrt{t}/\ell_{AdS}$ という非相関スケールを生じさせ、カオス的信号の空間的均質化を示す。
• レッジ化は、中心系エネルギーに伴う散乱断面積の増加率を低下させ、アインシュタイン重力と比較してバタフライ効果を弱める。
• 非弾性ストリング効果は、考察された相関関数にパラメトリックに小さい痕跡を残すが、原理的には無視できない。
• 非弾性効果が1次オーダーに達するような新しい相関関数が提案され、それらの微小補正を実験的または数値的に探査する可能性への道筋が示される。