[論文レビュー] Wilson loops in $\mathcal{N}=4$ $SO(N)$ SYM and D-Branes in $AdS_5 imes \mathbb{RP}^5$

Simone Giombi, Bendeguz Offertaler|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超対称的局在化を用いて、$\chi=4$ $SO(N)$ SYM理論における半BPSな円形ウィルソン算術子を研究し、その期待値の正確な行列模型表現を導出する。$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 上のタイプIIB超弦理論との定量的双対性を確立し、スピンル表示のウィルソン算術子の強い結合定数極限と、$\mathbb{RP}^4$ を包む古典的D5ブレーン作用の間で正確な一致を示し、Dブレーンの揺らぎを通じてブレムストラール関数を確認する。

ABSTRACT

We study the half-BPS circular Wilson loop in ${\cal N}=4$ super Yang-Mills with orthogonal gauge group. By supersymmetric localization, its expectation value can be computed exactly from a matrix integral over the Lie algebra of $SO(N)$. We focus on the large $N$ limit and present some simple quantitative tests of the duality with type IIB string theory in $AdS_5 imes \mathbb{RP}^5$. In particular, we show that the strong coupling limit of the expectation value of the Wilson loop in the spinor representation of the gauge group precisely matches the classical action of the dual string theory object, which is expected to be a D5-brane wrapping a $\mathbb{RP}^4$ subspace of $\mathbb{RP}^5$. We also briefly discuss the large $N$, large $λ$ limits of the $SO(N)$ Wilson loop in the symmetric/antisymmetric representations and their D3/D5-brane duals. Finally, we use the D5-brane description to extract the leading strong coupling behavior of the "bremsstrahlung function" associated to a spinor probe charge, or equivalently the normalization of the two-point function of the displacement operator on the spinor Wilson loop, and obtain agreement with the localization prediction.

研究の動機と目的

• タイプIIB超弦理論の$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ における$\mathcal{N}=4$ $SO(N)$ SYMとのAdS/CFT双対性を、ウィルソン算術子を用いて検証すること。
• 超対称的局在化を用いて、スピンル表現における半BPSウィルソン算術子の正確な期待値を計算すること。
• ウィルソン算術子の強い結合定数極限を、$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 上の双対的D5ブレーンの古典的作用と比較すること。
• Dブレーンの揺らぎからスピンル欠損CFTのブレムストラール関数を抽出し、局在化の予測と一致させること。
• 大ランクの対称/反対称表現の双対的Dブレーン記述と、それらの超弦理論的同等物を調査すること。

提案手法

• $SO(N)$ SYMにおけるウィルソン算術子の経路積分を、$SO(N)$ のリー代数上の行列積分に超対称的局在化を用いて簡約すること。
• $SO(N)$ 行列模型の$N$ が大きいときの鞍点を計算し、強い結合定数領域にアクセスすること。
• 行列模型を用いてスピンル表現におけるウィルソン算術子を評価し、$N$ が大きい極限をとること。
• 双対的ストリング理論的対象を、$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 内の$\mathbb{RP}^4 \subset \mathbb{RP}^5$ を包むD5ブレーンとして特定すること。
• D5ブレーンの古典的オンシェル作用を境界項を含めて計算し、局在化の結果と比較すること。
• D5ブレーンの横方向揺らぎを解析し、変位演算子の2点関数を計算し、ブレムストラール関数を抽出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンル表現における$SO(N)$ SYMのウィルソン算術子の強い結合定数極限は、$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 上のD5ブレーンの古典的作用と一致するか？
• RQ2 $SO(N)$ におけるゲージ理論は、$SU(N)$ とどのように異なり、とりわけブレーン双対性や$1/N$ 展開において？
• RQ3 スピンル欠損CFTにおけるブレムストラール関数の強い結合定数における主な挙動は何か？
• RQ4 $AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 上のDブレーン配置は、大ランクの対称および反対称表現の双対をどのように実現するか？
• RQ5 D5ブレーン記述は、変位演算子2点関数の正規化を局在化の予測と再現できるか？

主な発見

• スピンル表現における$SO(N)$ SYMのウィルソン算術子の強い結合定数極限は、$\mathbb{RP}^4$ を包む$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 上の古典的D5ブレーン作用と正確に一致し、作用は$S_{D5} = -\frac{2N}{3\pi}\sqrt{\frac{\lambda}{2}}\sin^3\theta_k$ で与えられる。
• $SO(N)$ 理論における反対称ウィルソン算術子の双対D5ブレーンは、$\theta_k$ を満たす$S^4$ を包み、$\theta_k - \sin\theta_k\cos\theta_k = \pi k / N$ であり、$SO(N)$ のランク制約と整合的である。
• スピンル欠損CFTのブレムストラール関数はD5ブレーンの揺らぎから抽出され、局在化の予測と一致し、変位演算子2点関数の正規化が確認された。
• $SO(N)$ の場合と$SU(N)$ では、ストリング理論的双対性においてDブレーン作用に$\sqrt{\lambda} \to \sqrt{\lambda/2}$ の置き換えが生じ、$R$ 対称性空間が$\mathbb{RP}^5$ に縮小していることに起因する。
• $SO(N)$ SYMにおける大ランクの対称・反対称表現のD3ブレーンおよびD5ブレーン双対は、$AdS_5 \times \mathbb{RP}^5$ 背景と整合的であり、フラックス量子化がゲージ理論の表現ラベルと一致する。
• 等赤道的状況$\theta_k = \pi/2$（$k = N/2$）は、$\mathbb{Z}_2$ の同一化のため微妙な特殊ケースであり、二重包みや自己双対表現への分解が可能性であると示唆する。