[論文レビュー] Without the Born Rule

Richard A. Mould|ArXiv.org|Jul 18, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子力学の再定式化を提案し、ボーンの法則に代わって確率密度流に基づく確率的波動関数崩壊のメカニズムを導入する。'nルール'を導入することで、準備状態（下線付き）と実現状態（下線なし）を定義し、確率流を正規化した方法を用いることで、任意のサイズの系—包括的に巨視的観測者を含む—において一回の試行ごとに一貫した測定を可能にするとともに、シュレーディンガーの猫のパラドックスを解消し、多世界解釈を除外する。

ABSTRACT

The auxiliary rules of quantum mechanics have always included the Born rule that connects probability with square modulus. This need not be the case, for it is possible to introduce probability into the theory through probability current alone. When this is done, other rules can provide for stochastically triggered measurements within a system of any size, microscopic or macroscopic; and solutions to the Schrodinger equation can be consistently applied to individual trials, not just to ensembles of trials. Other advantages appear. The rules can then resolve the paradox associated with the Schrodinger cat experiment, and remove the possibility of the many world thesis of Everett. As a result, the system can accommodate any conscious observer, including the principal investigator who cannot otherwise be included in a quantum mechanical system.

研究の動機と目的

• 量子力学における基礎的仮定としてのボーンの法則を排除すること。
• 統計的集合に限らない、個々の試行に適用可能な確率的波動関数崩壊の整合的枠組みを提供すること。
• 外部の観測者や測定装置を必要とせず、測定を系の内部に完全に組み込むこと、意識を持つ観測者を含むこと。
• 波動関数の崩壊が一意かつ明確な結果をもたらすことで、測定問題とシュレーディンガーの猫のパラドックスを解消すること。
• 波動関数の崩壊が不可逆的かつ確率的であるが、ユニタリでないことを保証することで、多世界解釈を排除すること。

提案手法

• 潜在的測定結果と実際の測定結果を区別するため、'準備状態'（下線付き）と'実現状態'（下線なし）を導入する。
• すべての対称化された物体を含む'完全成分'を定義し、不連続性が量子遷移を示すものとする。
• nルール (1)：任意の変数において、不連続的かつ不可逆的な相互作用の直後に、準備状態の成分が即座に出現する。
• nルール (2)：確率的トリガーが、単位時間あたりの確率が J/s に等しい準備状態の成分を選び、ここで J は確率密度流、s は全二乗ノルムである。
• nルール (3)：選択された場合、選ばれた成分に属するすべての準備状態が即座に実現状態に移行し、他のすべての成分はゼロに即座に崩壊する。
• S₁(t) と相互作用を駆動するが、H₂ を省略した切断されたハミルトニアン H = H₁ + H₁₂ を用いるため、S₂(t) は独立に進化せず、境界条件の更新によってのみ進化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学はボーンの法則に依存せずに、個々の測定イベントを一貫して記述できるか？
• RQ2 任意のサイズの系—巨視的観測者を含む—に一様に適用可能な確率的崩壊メカニズムを定義することは可能か？
• RQ3 波動関数の崩壊が遅延されたり延期されたりしない場合、シュレーディンガーの猫のパラドックスはどのように解消されるか？
• RQ4 波動関数の崩壊が不可逆的かつ単一の結果をもたらすメカニズムによって、多世界解釈を排除できるか？
• RQ5 量子力学における確率はボーンの法則を必要とするのか、それとも確率密度流のみから導出可能か？

主な発見

• nルールにより、任意のサイズの系—巨視的観測者を含む—において、確率的かつ不可逆的な波動関数の崩壊が可能になる。
• 崩壊の単位時間あたりの確率は J/s で定義され、ここで J は確率密度流、s は全二乗ノルムである。各瞬間で正規化が保証される。
• 波動関数の崩壊は即座かつ不連続的であり、連続的な力学的メカニズムではなく、確率的プロセスによって引き起こされる。
• 理論により、シュレーディンガーの猫のパラドックスが解消され、巨視的状態の重ね合わせを回避する。
• 多世界解釈は、崩壊が不可逆的かつ非ユニタリであるため、波動関数の分岐を防ぐことにより排除される。
• この枠組みにより、主研究者のような意識を持つ観測者を、測定のパラドックスを引き起こさずに、量子系に一貫して含めることができる。