[論文レビュー] Worldsheet matter for electric flux strings

Daniel Ben-Zion, Diptarka Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2015

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、電磁フラックス線に(1+1)次元のトポロジカルな状態を宿すことで、正確に解けるゲージ理論を提案する新規な「装飾付きストリングネット」フレームワークを導入する。これにより、スピンオンに類似した anyon を持つ正確に解ける量子スピン液体モデルおよび3次元トポロジカルパラマグネットの構築が可能になる。世界面物質（ユニタリ回路構成により実現）をフラックス線に結合させることで、対称性保護型および対称性拡張型トポロジカル秩序を実現し、ギャップを持つ、射影的表現をもつ anyon（時間反転対称性下でのKramersの二重項を含む）を実現する。

ABSTRACT

We develop a scheme to make exactly solvable gauge theories whose electric flux lines host (1+1)-dimensional topological phases. We use this exact `decorated-string-net' framework to construct several classes of interesting models. In particular, we construct an exactly solvable model of a quantum spin liquid whose (gapped) elementary excitations form doublets under an internal symmetry, and hence may be regarded as spin-carrying spinons. The model may be formulated, and is solvable, in any number of dimensions, on any bipartite graph. Another example, in any dimension, has $Z_2$ topological order and anyons which are Kramers' doublets of time reversal symmetry. Further, we make exactly solvable models of 3d topological paramagnets.

研究の動機と目的

• 格子ゲージ理論における電磁フラックス線の世界面に(1+1)次元トポロジカル状態を埋め込むための体系的フレームワークの構築。
• 内部対称性の射影的表現をもつギャップを持つ anyon を持つ、正確に解ける量子スピン液体モデルの構築。ここではスピンオンが出現するスピンを運ぶ励起状態として実現される。
• この構成を3次元トポロジカルパラマグネットに拡張し、時間反転対称性またはユニタリ対称性によって保護される非自明なSPT相を実現すること。
• 全スペクトル（基底状態および anyon 的励起状態を含む）が解析的に取り扱え、ギャップを持つことを示すこと。
• 群コhomology分類を超える一般性と柔軟性を持ち、非自明な境界モードをもつ新しいトポロジカル相を実現する統一的で柔軟な構成を提供すること。

提案手法

• リンク上に作用するユニタリ演算子による1次元トポロジカル状態の「回路構成」を用い、電磁フラックス線の世界面に物質を定義する。
• フラックス線の端（電荷）に、クラスタ状態などの1次元トポロジカル状態と結合させることで、非自明な対称性性質を付与する。
• 星型およびプラケット型演算子を用いてハミルトニアンを構築し、ゲージ不変性とトポロジカル秩序を強制する。世界面自由度が anyon の統計を変更する。
• 膜およびストリング配置の双対表現を用い、波動関数の振幅が閉じた曲線の連結数によって決定されることを示す。
• 自己双対変換を適用して、フラックス配置が収縮可能なループに制限される形にシステムを写像し、閉じ込めとギャップを持つスペクトルを保証する。
• チェーン＝シモンズ型格子伝播関数を用い、連結数を定義することで、トポロジカル不変性および射影的対称性と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 (1+1)次元トポロジカル状態を、ゲージ理論における電磁フラックス線の世界面に正確に埋め込むことは可能か？ これにより新しいトポロジカル相が実現可能か？
• RQ2 内部対称性の射影的表現をもつ anyon を持つ、正確に解ける量子スピン液体モデルをどのように構築できるか？ 例えばスピンオンを実現するには？
• RQ3 このフレームワークにより、時間反転対称性またはユニタリ対称性によって保護される非自明なSPT相である3次元トポロジカルパラマグネットを実現できるか？
• RQ4 連結数が、得られるモデルのトポロジカル秩序およびギャップを持つスペクトルを決定する役割を果たすか？
• RQ5 装飾付きストリングネット構成は、SPTおよびSET相の既存の分類（群コホモロジー分類）を超えてどのように拡張されるか？

主な発見

• フレームワークは、内部対称性の下で二重項として変換するギャップを持つ anyon を持つ、正確に解ける量子スピン液体モデルを生成し、それらがスピンを運ぶスピンオンとして同定される。
• モデルは任意の次元および任意の二部グラフ格子で解ける。全スペクトル（基底状態および anyon 的励起状態を含む）が明示的に知られている。
• $\bbZ_2$ ゲージ理論の場合、構成により時間反転対称性下でKramersの二重項である anyon が得られ、時間反転対称性によって保護される非自明なSPT相が実現される。
• 波動関数は、フラックスと膜配置の連結数によって重み付けられた閉じたストリング配置の重ね合わせとして表現され、トポロジカル不変性が保証される。
• 群コホモロジー分類では捉えきれない非自明な3次元トポロジカルパラマグネットを実現し、SPT相の新しいクラスを示す。
• ギャップを持つスペクトルおよび境界モードのトポロジカル保護のため、局所的摂動に対して安定であることが、自己双対およびクラスタ状態の安定性解析により示された。