[論文レビュー] Wormhole solutions of RDM model

Igor Nikitin|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、らせん銀河の修正されたRDM（径方向に配向した物質）モデルにおいて、特異な物質が線形異方的状態方程式を用いて銀河中心の通過可能なワームホールを安定化させる、ワームホール解を提案する。ダークマターの流れがワームホールを通過し、反対側に鏡像銀河を形成する。モデルは、重力半径内に深く位置する対称的かつ安定した解を、ミルキーウェイに類似したパラメータで成功裏に再現する。

ABSTRACT

The model of a spiral galaxy with radially directed flows of dark matter is extended by exotic matter, in a form of a perfect fluid with a linear anisotropic equation of state. The exotic matter is collected in the minimum of gravitational potential and opens a wormhole in the center of the galaxy. The flows of dark matter pass through the wormhole and form a mirror galaxy on the other side. The influence of model parameters to the shape of solution is studied, a solution matching parameters of Milky Way galaxy is computed.

研究の動機と目的

• らせん銀河のRDMモデルを拡張し、銀河中心に通過可能なワームホールを安定化させるために特異な物質を導入すること。
• 径方向に配向したダークマターの流れがワームホールを通過し、反対側に鏡像銀河を形成できるかどうかを調査すること。
• 観測されたミルキーウェイの寸法と一致する安定的かつ対称的なワームホール解をもたらすモデルパラメータを特定すること。
• ペアドされた流入・流出するダークマターの流れを用いてエネルギーフラックスがバランスを保つことで、ワームホール通過時の質量保存を確保すること。
• ワームホールの両側で適切な漸近的挙動を示す静的かつ球対称な解を数値的に構築すること。

提案手法

• 静的かつ球対称な時空計量を採用し、関数A(r)、B(r)、赤方偏移関数a(r)を用い、線素要素ds² = -A(r)dt² + B(r)dr² + r²(dθ² + sin²θ dφ²)を定式化する。
• ダークマターの流れを、密度、時間的速度、ノルムに関する定数c₁、c₂、c₃を有するT対称な流入・流出の径方向ストリームのペアとしてモデル化する。
• 特異な物質を線形異方的状態方程式p_r = w(r)ρ_exo、p_t = w(r)ρ_exoを満たす完全流体として導入し、w(r)を区分的線形関数とし、ρ_exo + p_r < 0を満たすようにする。
• シューティング法を用いた数値的アプローチでアダプティブステップサイズを適用し、シュワルツシルト領域から内側に喉部まで、外側に鏡領域まで統合する。
• 物理的距離への座標変換に、L = ∫ dr / √B(r) を用い、ワームホールの喉部でL=0とする。
• パラメータ空間を探索するためのモンテカルロ法によるパラメータスイープを実施し、両端で対称的な漸近的挙動と、両端で有限かつ特異的でないA(r)、B(r)を有する解を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形異方的状態方程式を有する特異な物質を導入することで、らせん銀河のRDMモデルにおいて安定的かつ通過可能なワームホールを形成できるか？
• RQ2 特異流体のパラメータ（例：k₂、k₆）がワームホール解の対称性および形状に与える影響は何か？
• RQ3 ダークマターの流れがワームホールを通過し、質量およびエネルギーのバランスを保ったまま反対側に鏡像銀河を形成できるか？
• RQ4 どのようなパラメータ値が、ミルキーウェイの観測された重力半径および赤方偏移プロファイルと一致するワームホール解をもたらすか？
• RQ5 RDMの流れダイナミクスに内在する非対称性にもかかわらず、両側で同一の漸近的挙動を示す対称的ワームホール解を達成できるか？

主な発見

• 線形異方的状態方程式を有する特異な物質を用いたRDMモデルにおいて、ミルキーウェイの重力半径および赤方偏移プロファイルと一致する安定的かつ対称的なワームホール解が達成された。
• ワームホールの喉部はr₃ = 1.28 × 10⁸ mに位置し、中心の暗黒的物体の内部に深く、重力半径1.2 × 10¹⁰ mのおよそ100分の1の深さにある。
• 入口と出口における赤方偏移関数の差は∆a = -5.76 × 10⁻⁵であり、ほぼ完全な対称性を示す。k₂ = -51.453に調整することで∆a = +5.57 × 10⁻⁵が得られ、対称解を挟む形で確認された。
• 出口側の重力半径r₄ = 1.42 × 10¹⁰ mは、入口側のr₂ = 1.11 × 10¹⁰ mよりも30%大きいが、k₂の調整によりこの非対称性を低減可能である。
• ワームホール領域では相対誤差が約10⁻⁷の数値的精度を示し、aおよびwの絶対誤差が約10⁻¹であるため、数値統合の堅牢性が確認された。
• 特異な物質の総量を制御するパラメータk₆は、フラレアウト条件に加法的に寄与し、ワームホール幾何の実現に不可欠である。