[論文レビュー] Wormholes from Averaging over States

Ben Freivogel, Dora Nikolakopoulou+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、半古典的重力理論において、純粋状態の平均化によって生じる演算子期待値の量子揺らぎ（量子分散）が、永遠のブラックホール背景におけるエントロピーのない虫めくら（wormhole）幾何から正確に計算可能であると提唱している。主な結果は、広範なクラスの集合にわたる量子分散が、微 canonical 雙重状態における2点相関関数によって与えられることであり、これは状態の平均化と非自明な重力的経路積分の間の明確な関係を示している。

ABSTRACT

An important question about black holes is to what extent a typical pure state differs from the ensemble average. We show that this question can be answered within semi-classical gravity. We focus on the quantum deviation, which measures the fluctuations in the expectation value of an operator in an ensemble of pure states. For a large class of ensembles and observables, these fluctuations are calculated by a correlation function in the eternal black hole background, which can be reliably calculated within semi-classical gravity. This implements the idea of [arXiv:2002.02971] that wormholes can arise from averages over states rather than theories. As an application, we calculate the size of the long-time correlation function $\langle A(t) A(0) angle$.

研究の動機と目的

• ブラックホール系における純粋な量子状態の集合への半古典的重力による平均化の計算方法を理解すること。
• 境界 CFT における因子分解と重力的虫めくらの寄与の間の矛盾を解消するため、平均化のメカニズムを特定すること。
• 演算子期待値の集合にわたる揺らぎの尺度としての量子分散を定義し、計算すること。
• 微 canonical 組合せおよびカノニカル 組合せにおける量子分散が、永遠のブラックホール幾何における相関関数を介して計算可能であることを示すこと。
• 状態の平均化と重力的経路積分内での虫めくら的幾何の出現との間の明確な関係を確立すること。

提案手法

• 著者らは、標準的な量子分散とは区別される、演算子 O の期待値の集合への分散として量子分散 Δ²_O を定義している。
• 経路積分的手法を用いて量子分散を計算し、それが微 canonical 雙重状態における2点相関関数に等価であることを示している。
• 微 canonical 組合せの場合、量子分散は ⟨O_LO_R⟩_MCD で与えられ、相関関数に e^{-S} の係数が乗じられている。
• カノニカル 組合せの場合、量子分散は Z(2β)/Z(β)² と、逆温度 2β における熱場双対状態での相関関数の積の形で表される。
• 異なる組合せをモデル化するため、純粋状態に対するガウス補正および正規化された測度を用いており、統計力学との整合性と正規化を保証している。
• 固定振幅とランダム位相を持つ因子分解型状態では、エネルギーに対する量子分散がゼロになることを示しており、このような状態は揺らぎを示す観測量にとって典型的ではないことを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的重力理論は、どのように純粋状態の集合への平均化を、非自明な重力的相関を再現する形で行えるのか？
• RQ2 量子分散（状態集合にわたる演算子期待値の揺らぎの尺度）の重力的経路積分双対は何か？
• RQ3 境界理論が結合のない一意な CFT であるにもかかわらず、重力的経路積分に虫めくら幾何が現れるのはなぜか？
• RQ4 一般の純粋状態の集合に対して、半古典的重力理論で量子分散を信頼性高く計算できるか？
• RQ5 状態の平均化は、重力的経路積分内での因子分解しない相関の出現を説明する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 微 canonical 組合せにおける量子分散は、e^{-S}⟨O_LO_R⟩_MCD で与えられ、|MCD⟩ は微 canonical 雙重状態を表す。
• 微 canonical 雙重状態には単純な重力的双対が存在しないため、この領域では標準的な半古典的重力理論では量子分散を計算できない。
• カノニカル 組合せの場合、量子分散は (Z(2β)/Z(β)²)⟨O_LO_R⟩_TFD(2β) として表され、2倍の温度における熱場双対状態に結びついている。
• 固定振幅とランダム位相を持つ因子分解型状態では、エネルギーおよび他のハミルトニアン固有演算子に対する量子分散はゼロとなり、期待値に揺らぎがないことを示している。
• 因子分解型状態はガウス分布ではないが、状態振幅の大きさが固定されているため、量子分散はゼロであり、このような状態は典型的な揺らぎを表していないことが示されている。
• 結果は、半古典的重力理論が典型的な状態への平均化を計算しており、虫めくら幾何がこの平均化プロセスの自然な結果として出現することを支持している。