[論文レビュー] Yang-Mills Theory in Twistor Space

Wen Jiang|ArXiv.org|Sep 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 45被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、L. Masonの作用を用いてtwistor空間における純粋なYang-Mills理論を定式化し、古典的および量子的力学を簡略化するためのCSWゲージを導入する。自己双対、反自己双対、アーベル場の明示的解を導出し、反復的解法を用いたMinkowski空間における方程式の再定式化を行い、量子理論がLSZ還元とCSW規則を用いて「欠落していた」+--振幅を回復することで、MHV図式形式を再現することを示す。

ABSTRACT

This thesis carries out a detailed investigation of the action for pure Yang- Mills theory which L. Mason formulated in twistor space. The rich structure of twistor space results in greater gauge freedom compared to the theory in ordinary space-time. One particular gauge choice, the CSW gauge, allows simplifications to be made at both the classical and quantum level. The equations of motion have an interesting form in the CSW gauge, which suggests a possible solution procedure. This is explored in three special cases. Explicit solutions are found in each case and connections with earlier work are examined. The equations are then reformulated in Minkowski space, in order to deal with an initial-value, rather than boundary-value, problem. An interesting form of the Yang-Mills equation is obtained, for which we propose an iteration procedure. The quantum theory is also simplified by adopting the CSW gauge. The Feynman rules are derived and are shown to reproduce the MHV diagram formalism straightforwardly, once LSZ reduction is taken into account. The three-point amplitude missing in the MHV formalism can be recovered in our theory. Finally, relations to Mansfield's canonical transformation approach are elucidated.

研究の動機と目的

• twistor空間に定式化された純粋なYang-Mills理論の古典的および量子的構造を調査すること。
• CSWゲージ選択が運動方程式と散乱振幅に与える影響を調査すること。
• twistor空間の式をMinkowski空間に再定式化し、初期値問題に適した反復的解法を構築すること。
• CSWゲージにおけるFeynman規則を導出し、それらがMHV図式形式と整合することを示し、欠落していた+--振幅を回復すること。
• CSWアプローチとMansfieldの正準変換法との関係を明確にすること。

提案手法

• インスタントンに対応するPenrose変換とWard対応を用いて、twistor空間におけるYang-Mills作用を定式化する。
• CSWゲージ条件を適用してゲージ自由度を削減し、twistor空間における運動方程式を簡略化する。
• アーベル場、反自己双対（ASD）、自己双対（SD）の3つの特別な場合について、古典的運動方程式を解き、それぞれの明示的解を導出する。
• Minkowskian再定式化を用いてtwistor空間の式をMinkowski空間に変換し、反復的解法に適した新しい形のYang-Mills方程式を導出する。
• Minkowski空間における反復的解法手順を扱うために、並進伝搬子形式を導入する。
• CSWゲージにおけるFeynman規則（伝播関数、頂点、外部状態を含む）を導出し、LSZ還元を適用して散乱振幅を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CSWゲージは、Yang-Mills理論のtwistor空間における古典的運動方程式をどのように簡略化するか？
• RQ2 CSWゲージにおいて、自己双対、反自己双対、アーベル配置に対して明示的解を構成できるか？
• RQ3 twistor空間のYang-Mills方程式のMinkowskian再定式化は何か？ そして、反復的解法手順を定義できるか？
• RQ4 CSWゲージにおける量子Feynman規則は、MHV図式形式をどのように再現するか？ また、「欠落していた」+--振幅は回復できるか？
• RQ5 CSWアプローチとtwistor空間におけるMansfieldの正準変換法との関係は何か？

主な発見

• アーベル場、反自己双対、自己双対の配置に対して、CSWゲージにおいて明示的解が構成され、運動方程式の簡略化が実証された。
• Minkowskian再定式化により、並進伝搬子形式を用いた反復的解法に適した新しい形のYang-Mills方程式が得られた。
• CSWゲージにおける量子理論は、作用から直接導かれるFeynman規則を用いて、MHV図式形式を直ちに再現した。
• LSZ還元手順により、「欠落していた」+--振幅が回復され、長年の問題が解決された。
• LSZ還元を適用した際、CSW規則がMHV図式形式と等価であることが示され、既知の結果と整合することが確認された。
• ゲージ変換における特異性、特に$ x_1 \cdot v = 0 $のとき、多インスタントン解における滑らかさの障害が特定され、解のグローバルな滑らかさに制限がある可能性が示唆された。