[論文レビュー] Yang-Mills Yukawa model in curved spacetime

David J. Toms|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、曲がった時空における重力と結合した非アーベル Yang-Mills-Yukawa 理論のスカラー場の有効作用を、ゲージ不変かつゲージ条件に依存しないバックグラウンド場手法を用いて1ループで計算している。リーマン曲率の2次までの曲率依存する補正項を、スカラー場、ゲージ場、スピノル場の寄与を含めて導出し、再生化群関数におけるゲージ依存性のない異常を避けるために適切な場の再規格化が必要であることを示している。

ABSTRACT

The one-loop effective action for the scalar field part of a non-Abelian gauge theory based on a general gauge group of the form $G imes U(1)$, where the gauge group $G$ is arbitrary, is calculated. A complex scalar field, both Abelian and non-Abelian gauge fields and Dirac fermions coupled to gauge and scalar fields are included. A general mass term for the Dirac fields that includes a pseudoscalar term as well as both scalar and pseudoscalar Yukawa couplings is considered. The background field method is used in its manifestly gauge condition independent and gauge invariant form to isolate the divergent part of the one-loop effective action and to calculate the associated renormalisation group functions. Terms in the renormalised effective action up to and including those quadratic in the curvature are calculated using renormalisation group methods. The background scalar field is not assumed to be constant, so the second order derivative terms in the effective action can be calculated, and the gravitational background is kept arbitrary. The difference between the gauge condition independent approach and the more standard approach where gauge condition dependent results are found is demonstrated by explicit calculations. The anomaly that can arise if the pseudoscalar mass term for the fermions is transformed away from the classical theory is noted.

研究の動機と目的

• アーベル理論から非アーベルゲージ理論への1ループ有効作用計算の一般化を図ること。
• 複素スカラー場、ゲージ場、ディラックフェルミオン場を含む G×U(1) の非アーベルゲージ理論におけるスカラー場セクターの1ループ有効作用の発散部を計算すること。
• Vilkovisky-DeWittのバックグラウンド場手法を用いることで、再規格化手順におけるゲージ条件依存性を回避すること。
• リーマン曲率テンソルの2次までの曲率依存する補正項を導出し、スカラー場の2階微分項を含めること。
• 古典的作用において擬スカラー場の質量項を場の再定義で消去する際に生じる異常を特定し、解決すること。

提案手法

• Vilkovisky-DeWitt形式の明示的にゲージ不変かつゲージ条件に依存しないバックグラウンド場手法を用いて1ループ有効作用を計算する。
• 局所運動量空間法と熱核技法を用い、スカラー場、ゲージ場、スピノル場からの極部分（UV発散）を分離する。
• 有効作用の極部分から補正項を導出し、すべての場において発散が一貫して再規格化されることを保証する。
• 再生化群手法を用いて有効ポテンシャルおよび作用の勾配依存項（曲率の2次項を含む）を計算する。
• ファインマン規則と運動量空間におけるプロパゲーターの縮約を用いて、相互作用頂点の行列要素（例：⟨S₁⁴⟩、⟨S₁²S₂⟩、⟨S₂²⟩）を明示的に計算する。
• Yukawa結合と質量項をパラメータ化するための補助パラメータ（ζ₁、ζ₂、eₛ、g）を導入し、フェルミオン系における一般化されたスカラーおよび擬スカラー結合を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベル Yang-Mills-Yukawa 理論におけるスカラー場の1ループ有効作用を、曲がった時空でゲージ不変性とゲージ条件に依存しない形で計算する方法は何か？
• RQ2 リーマン曲率テンソルの2次までの曲率依存する補正項は何か？また、スカラー場の勾配にどのように依存するか？
• RQ3 スカラーおよび擬スカラーYukawa結合、およびフェルミオン系における擬スカラー質量項が、再生化群関数および有効ポテンシャルに与える影響は何か？
• RQ4 フェルミオンの擬スカラー質量項を古典的作用から場の再定義で消去する際に生じる異常とは何か？そして、ゲージ不変形式ではどのように回避されるか？
• RQ5 ゲージ条件に依存する結果をもたらす従来の手法とは対照的に、本研究の結果はどの程度異なるか？また、再規格化過程でゲージ不変性はどのように回復されるか？

主な発見

• スカラー場セクターの1ループ有効作用の極部分は、曲率の2次項まで明示的に導出され、スカラー場、ゲージ場、スピノル場からの発散寄与が明示されている。
• スカラー場自己相互作用、ゲージ場、フェルミオン系の補正項は、ゲージ条件に依存しないが、場の再規格化係数を除いてはそうである。場の再規格化係数はゲージ不変性を保つために注意深く計算されなければならない。
• 有効作用にはスカラー場の2階微分項が含まれており、これはバックグラウンドスカラー場が定数でない場合にのみアクセス可能であり、完全な勾配展開が可能になる。
• 発散部分における|φ|⁴項の係数は A₁ = 6eₛ⁴ + 2ζ₁²(ζ₁−2eₛ)² − (2/3)λζ₁(ζ₁−2eₛ) + (1/9)(d_R+4)λ² で与えられ、Yukawa結合および4次結合を含む。
• 発散におけるτ_A²項の係数は B₁ = 12eₛ²g² + 4ζ₁ζ₂(ζ₁−2eₛ)(ζ₂−2g) で与えられ、アーベルおよび非アーベルゲージ結合の間の非自明な混合を示している。
• 場の再規格化係数はゲージ条件に依存しないべきであり、そうでなければ再生化群関数に不自然な異常が生じる。このようにしなければ、結合定数およびポテンシャルの走行が誤ったものになる。