[論文レビュー] Zero-knowledge against quantum attacks

John Watrous|ArXiv.org|Nov 3, 2005

Cryptography and Data Security参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子多項式時間攻撃者に対して安全なゼロ知識インタラクティブ証明システムの、初めての一般枠組みを確立する。量子計算的に隠蔽されるコミットメント方式の仮定のもとで、古典的ゼロ知識プロトコルおよび量子統計的ゼロ知識証明（QSZK_HV）が、検証者が量子計算を使用しても依然としてゼロ知識の性質を保つことを証明する。

ABSTRACT

This paper proves that several interactive proof systems are zero-knowledge against quantum attacks. This includes a few well-known classical zero-knowledge proof systems as well as quantum interactive proof systems for the complexity class HVQSZK, which comprises all problems having "honest verifier" quantum statistical zero-knowledge proofs. It is also proved that zero-knowledge proofs for every language in NP exist that are secure against quantum attacks, assuming the existence of quantum computationally concealing commitment schemes. Previously no non-trivial proof systems were known to be zero-knowledge against quantum attacks, except in restricted settings such as the honest-verifier and common reference string models. This paper therefore establishes for the first time that true zero-knowledge is indeed possible in the presence of quantum information and computation.

研究の動機と目的

• 量子攻撃者を想定した状況におけるゼロ知識の形式的定義およびセキュリティモデルの確立。
• 検証者が量子コンピュータである場合に、既知の古典的ゼロ知識プロトコルが依然として安全であることを示すこと。
• 特にQSZK_HVクラスを対象として、ゼロ知識の概念を量子インタラクティブ証明システムへと拡張すること。
• 量子計算的に隠蔽されるコミットメント方式の存在を仮定すれば、NPが量子セキュアなゼロ知識証明を持つことの証明。
• 真のゼロ知識が量子世界において可能かどうかという長年の未解決問題の解決。

提案手法

• 古典的ゼロ知識シミュレーション技術を、特にリワインド戦略を含めて、量子設定へと適応する。
• 検証者をブラックボックスとして扱う量子シミュレータを用い、量子測定および状態準備を実行する。
• ハイブリッド引数を適用して、量子コミットメントによる成功確率のずれを評価し、それが古典的値から無視できる程度にしかずれないことを示す。
• 非一様な量子回路モデルを用いて、シミュレータの出力が実際の相互作用と計算的に区別できないことを示す。
• キーオペレータQの固有値構造を解析し、理想動作からの摂動が無視できる程度であることを示す。
• 量子計算的に隠蔽されるコミットメント方式の存在に依存しており、これは量子ワンウェイ置換から導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 検証者が量子コンピュータである場合に、古典的ゼロ知識プロトコルが依然として安全であるか。
• RQ2 量子検証者に対して、実際の相互作用と区別できない出力を生成するシミュレータを構築することは可能か。
• RQ3 量子計算的コミットメントが、量子環境下での安全なゼロ知識証明を可能にするか。
• RQ4 ゴールドレヒト、サハイ、ヴァダハンの統計的ゼロ知識プロトコルが、量子攻撃に対して安全に証明可能か。
• RQ5 量子ゼロ知識が、同時に実行可能かつリセット可能なゼロ知識プロトコルに与える影響は何か。

主な発見

• この論文は、グラフ同型性や二次剰剰剰余に関する既知の古典的ゼロ知識証明システムが、量子多項式時間検証者に対しても依然としてゼロ知識の性質を保つことを証明する。
• 標準的な量子定義のもとで、QSZK_HVクラスのための量子インタラクティブ証明システムがゼロ知識であることが確立される。
• 量子計算的に隠蔽されるコミットメント方式の存在を仮定すれば、NPに属する任意の言語が、量子攻撃に対して安全なゼロ知識インタラクティブ証明システムを持つことが示される。
• コミットメント演算子の固有値構造のおかげで、量子シミュレータの成功確率は、理想の古典的ケースから無視できる程度にしかずれない。
• 同じ仮定のもとで、任意の補助的量子入力を含んでも、シミュレータの出力は実際の相互作用と計算的に区別できない。
• これらの結果により、真のゼロ知識が量子世界で可能かどうかという未解決問題が解決され、それが可能であると明確に示される。