[論文レビュー] Zero-point length, extra-dimensions and string T-duality

Euro Spallucci, Michele Fontanini|ArXiv.org|Aug 18, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、4次元時空におけるゼロ点長さが、コンpact化された余剰次元の仮想的記憶として生じ、その値がストリングT双対性によって決定されることを提案する。経路積分において余剰次元内で閉じた経路を強制することで、モデルは $ l_0 = 2/\pi \sqrt{\alpha'} $ のUVカットオフを導入し、量子場理論におけるUV発散を解消するとともに、低エネルギー物理にストリング理論的T双対性を埋め込む。

ABSTRACT

In this paper, we are going to put in a single consistent framework apparently unrelated pieces of information, i.e. zero-point length, extra-dimensions, string T-duality. More in details we are going to introduce a modified Kaluza-Klein theory interpolating between (high-energy) string theory and (low-energy) quantum field theory. In our model zero-point length is a four dimensional ``virtual memory'' of compact extra-dimensions length scale. Such a scale turns out to be determined by T-duality inherited from the underlying fundamental string theory. From a low energy perspective short distance infinities are cut off by a minimal length which is proportional to the square root of the string slope, i.e. \sqrt{α^\prime}. Thus, we provide a ``bridge'' between the ultra-relativistic string domain and the low energy arena of point-particle quantum field theory.

研究の動機と目的

• 量子重力における基本的最小長さの概念をストリング理論の高次元的構造と調和させること。
• 4次元時空におけるゼロ点長さ $ l_0 $ の起源を、コンpact化された余剰次元の残滓として説明すること。
• ストリング理論におけるT双対性が $ l_0 $ の値をどのように決定するかを示し、ストリングスケール $ \sqrt{\alpha'} $ と関連付けること。
• UV発散が、仮想的なカーラーツァ・クラインおよび巻き付きモードから生じる最小長さによって自然にレギュレートされることを示すこと。
• トポロジカルに非自明でゼロモードでないフラクチュエーションのみが真空に寄与する、修正されたカーラーツァ・クラインフレームワークを提案することにより、短距離特異性を回避すること。

提案手法

• 余剰次元で閉じた経路を強制することで、トポロジカルに非自明な性質を満たす歴史の経路積分を定式化する。
• 完全な経路積分を、4次元のプロパゲーターと余剰次元のフラクチュエーションに関する真空分配関数に分解する。
• 任意に短い距離を探索するゼロモード（トポロジカルに自明な経路）を除外し、UV発散を引き起こす要因を除去する。
• ストリングT双対性から導かれる $ l_0 = 2\pi\sqrt{\alpha'} $ の最小長さスケールを、有効なUVカットオフとして導入する。
• 指数的UV減衰を示す修正されたフェ Feynman プロパゲーターを用いて、高運動量振るまいをレギュレートする。
• $ l_0 \to 0 $ の極限で、点粒子極限（$ \alpha' \to 0 $）に対応する標準的なミンコフスキーQFTを回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元時空における基本的最小長さ $ l_0 $ が、高次元的ストリング理論から一貫して導かれる方法は何か？
• RQ2 重力以外の要因から、量子場理論の文脈でゼロ点長さの物理的起源は何か？
• RQ3 ストリングT双対性が最小長さスケール $ l_0 $ の値をどのように制約するか？
• RQ4 仮想的でしきい値以下のストリング励起状態を真空に組み込むことで、量子場理論におけるUV発散を解消できるか？
• RQ5 トポロジカルに非自明でゼロモードでない経路が、有限で特異性のない量子真空を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• ゼロ点長さ $ l_0 $ は $ 2\pi\sqrt{\alpha'} $ に同定され、ストリングT双対性および余剰次元のコンpact化半径によって直接決定される。
• 最小長さはフェインマンプロパゲーターにおける指数的UVレギュレータとして機能し、高運動量寄与を抑制し、UV発散を解消する。
• ゼロモード（点に連続的に収縮可能な経路）を除外することでUVの有限性が達成され、任意に短い距離への感度が排除される。
• $ l_0 \to 0 $ の極限で、ストリングが点粒子に近づく（$ \alpha' \to 0 $）状況において、標準的量子場理論が回復される。
• $ l_0 $ の存在は余剰次元の仮想的記憶であるが、実際のカーラーツァ・クライン粒子を生成するエネルギーしきい値以下でも検出可能である。
• 特にTeVスケールの統一モデルにおいて、$ l_0 $ の存在による標準QFT予測からのずれは、高エネルギー散乱実験で観測可能である可能性がある。