[論文レビュー] Zipf-Mandelbrot Law for Time Intervals of Earthquakes

Sumiyoshi Abe, Norikazu Suzuki|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、南カリフォルニアにおける大きな地震の間隔の統計的分布を調査し、待ち時間の分布を記述するためにZipf-Mandelbrot法を適用している。地震の間隔がZipf-Mandelbrot法によって特徴づけられるスケールフリーのべき乗則分布に従うことが示され、さまざまなマグニチュードの閾値においても地震再発の普遍的パターンが明らかになった。

ABSTRACT

The statistical properties of the seismic time series data in southern California are studies. In particular, the calm time intervals, which are the time intervals between successive significant earthquakes above the fixed threshold value of magnitude, are analyzed. It is found that the system undergoes a series of transition between stationary states, whose cumulative waiting time distributions all obey the Zipf-Mandelbrot law, exhibiting a new scale free nature of earthquakes. Dependencies of the two parameters characterizing the Zipf-Mandelbrot distribution on the threshold are also discussed.

研究の動機と目的

• 南カリフォルニアにおける大きな地震の間隔の統計的性質を分析すること。
• 連続する主要な地震イベント間の待ち時間分布が普遍的なべき乗則分布に従うかどうかを調査すること。
• 『大きな地震』と定義するためのマグニチュード閾値に応じて、Zipf-Mandelbrot分布のパラメータがどのように変化するかを特定すること。
• 地震活動に内在する自己組織的臨界性や長距離相関を反映している可能性がある、新たなスケールフリーな挙動を同定すること。

提案手法

• 著者らは、南カリフォルニアの地震時系列データを分析し、固定されたマグニチュード閾値を超える連続する地震間の間隔に注目した。
• 累積待ち時間分布を記述するために、Zipf-Mandelbrot分布を主要な地震イベントに適用した。
• 最大尤度推定法を用いて、実証データに2パラメータのZipf-Mandelbrot法をフィットさせ、スケーリングパラメータを抽出した。
• 複数の閾値に対して、分布パラメータがマグニチュード閾値にどのように依存するかを体系的に検討した。
• 統計的分析と図的フィッティングを用いて、さまざまなマグニチュードカットオフにおいてべき乗則の挙動が妥当であるかを検証した。
• 地震系列内の異なる定常状態間で結果を比較し、分布の一貫性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 南カリフォルニアにおける大きな地震の間隔は、Zipf-Mandelbrot法が予測するべき乗則分布に従うか？
• RQ2 『大きな地震』と定義するためのマグニチュード閾値に応じて、Zipf-Mandelbrot分布のパラメータはどのように変化するか？
• RQ3 観察されたべき乗則の挙動は、地震活動の異なる定常段階においても一貫しているか？
• RQ4 Zipf-Mandelbrot法は、マグニチュード閾値に依存しない普遍的でスケールフリーな地震再発パターンを明らかにするか？
• RQ5 Zipf-Mandelbrot法は、地震系に内在する臨界的ダイナミクスの統計的指標として機能できるか？

主な発見

• 南カリフォルニアにおける大きな地震の累積待ち時間分布は、複数のマグニチュード閾値において一貫してZipf-Mandelbrot法に従う。
• Zipf-Mandelbrot分布の2つのパラメータ（特徴的指数とシフトパラメータ）は、マグニチュード閾値に系統的に依存する。
• システムは明確に区別できる定常状態に遷移し、それぞれが固有のZipf-Mandelbrot分布を持つことから、動的ではあるが統計的に安定した挙動であることが示された。
• 待ち時間分布のべき乗則的性質は、地震活動に新たなスケールフリーな性質を示しており、長距離時間相関を示唆している。
• 観察された分布は、さまざまなデータセグメントとマグニチュードカットオフに対して頑健であり、パターンの普遍性を支持する。
• 結果から、地震再発は自己組織的臨界プロセスによって支配されており、Zipf-Mandelbrot法がその統計的サインとして機能している可能性が示唆された。