최원배 교수

최근 이병덕은 직설법적 조건문이 질료적 조건문을 함축한다는 논란 없는 원리를 부정하고 나섰다. 나는 여기서 논란 없는 원리에 대한 이병덕의 부정은 전건 긍정식이 부당하다는 것을 의미하게 될 뿐만 아니라, 직설법적조건문의 진리조건이 질료적 조건문의 진리조건보다 약하다는 주장을 의미하게 된다는 점을 밝힌다. 아울러 나는 그가 그런 견해를 내세우게 된 것은 조건문이 정당화되는 구조에 대한 잘못된 이해 때문이라고 주장한다.

프레게와 힐버트는 일관성 증명의 의의와 필요성에 대해 아주 다른 견해를 가졌다. 이 글의 목적은 프레게와 힐버트 사이의 견해차가 정확히 어떤 것이고, 그런 견해차가 발생하게 된 원인이 무엇인지를 밝히는 데 있다. 이를 위해 우선 나는 힐버트가 제시한 일관성 증명의 구조를 살펴볼 것이다. 이어 나는 힐버트의 일관성 증명에 대한 프레게의 비판을 면밀히 분석하고 정식화할 것이다. 이 과정에서 우리는 프레게가 힐버트와는 다른 일관성 개념을 지니고 있었음을 확인하게 될 것이다. 끝으로 나는 프레게가 힐버트의 일관성 증명을 받아들일 수 없었던 궁극적 원인을 프레게의 추론관에서 찾는 방안을 새로이 제안할 것이다.

나는 최원배 (2011)에서 논란 없는 원리를 부정하게 되면 전건 긍정식의 타당성도 부정할 수밖에 없게 된다고 주장하였다. 이에 대해 이병덕은 이병덕 (2012)에서 논란 없는 원리를 부정하면서도 자신이 “전건 긍정식의 타당성을 결코 부정하지 않는다”고 말한다. 과연 그는 자신이 원하는 대로 논란 없는 원리를 부정하면서도 전건 긍정식의 타당성을 주장할 수 있게 된 것일까? 내 생각에는 그럴 수 없는 것으로 보인다.

조건문의 확률은 조건부 확률과 같을 수 없음을 보이는 루이스의 ‘사소함 결과’(the triviality results)는 널리 알려져 있다. 하지만 이 증명의 정확한 구조와 그 의미를 파악하기란 그다지 쉽지 않다. 이 논문에서는 먼저 루이스 증명의 한 형태가 제시되고, 왜 조건문의 확률은 조건부 확률과 같을 수 없는지에 대해 한 가지 설명이 제공된다. 이와 아울러 이런 결과가 갖는 철학적 함축이 무엇인지가 논의된다. A일 경우 C일 조건부 확률은 A가 성립할 경우 C가 성립할 가능성이 어느 정도인지에 관한 것으로, 이 점은 조건부 확률의 정의인 등식 Pr(C｜A) = Pr(A & C) / Pr(A)에 잘 반영되어 있다. 조건부 확률이 갖는 이런 독특한 성질과 조건부 확률과 언제나 같은 확률을 갖는 명제를 찾으려는 노력이 허사로 끝나게 마련이라는 점은 서로 밀접한 연관이 있어 보인다. 만약 이 점이 옳다면, 우리는 조건문은 그냥 주장과는 아주 다른 조건부 주장을 표현한다고 보아야 하

반 멕기는 전건긍정규칙의 반례라고 하는 것을 제시하였다. 지금까지 그것이 과연 진정한 반례인지를 두고 많은 논의가 있었다. 이 논문에서 나의 목적은 조금 다르다. 나는 여기서 반 멕기의 반례가 생겨나는 구조를 밝히고자 한다. 우선 나는 내 자신이 구성한 반례를 하나 제시할 것이다. 그런 다음 반례가 생겨나는 기본 구조를 찾아내고, 이런 분석이 다른 반례에도 그대로 적용된다는 점을 보임으로써 나의 제안이 옳은 분석이라는 점을 확증하기로 한다. 이를 통해 최종적으로 우리는 반례가 만들어지는 메커니즘을 분명히 할 수 있을 것이다. 나는 여기에는 조건문에 대한 특정한 이해가 들어 있다는 점을 보일 것이다. 반례가 생겨나는 구조를 파악하고 나면 반례의 해결책을 마련하는 일은 그다지 어렵지 않다. 끝에서 나는 그런 해결책을 간단히 언급하고자 한다.

최근 불가결성 논증을 프레게와 연결짓는 시도가 자주 있다. 가령 메디, 레스닉, 발라궈, 콜리반 등은 불가결성 논증의 단초를 프레게에게서 찾고 있다. 한편 가라바소는 최근 논문에서 이를 부정하였다. 나는 이 글에서 프레게가 그런 논증을 제시했다고 보기는 어렵다고 주장한다. 이 점에서 나는 가라바소의 결론에 동의하는 셈이다. 하지만 내가 드는 근거는 그의 것과는 다르다. 나아가 나는 “왜 그러면 사람들이 프레게와 불가결성 논증을 연관시키게 되는가?”라는 물음에 나름의 대답을 제시한다. 나는 불가결성 논증의 구조를 새롭게 분석하게 되면, 거기에 불가결성 논증과 프레게를 연관지을 만한 요소가 있음이 드러난다고 생각한다. 아울러 불가결성 논증의 구조를 이처럼 새롭게 파악하게 되면, 현대 수학철학에서 이루어지고 있는 존재론 논의의 여러 흐름을 새롭게 조망할 수 있는 길이 열린다는 점이 밝혀진다.

입증의 역설에 관한 기존의 논의는 까마귀가 아니고 검지도 않은 대상이 까마귀 가설을 입증한다는 사실에 대체로 집중되어 왔다. 나는 이 글에서 까마귀가 아니지만 검은 대상이 입증의 역설과 관련하여 흥미로운 문제를 야기한다는 점을 부각시키고자 한다. 우선 헴펠이 입증의 역설을 어떻게 이해하고 있는지를 검토해 입증의 역설에 대한 기존의 논의가 부분적이었음을 밝힌다. 이어 까마귀가 아니지만 검은 대상이 까마귀 가설을 입증한다는 것을 헴펠이 정확히 어떻게 정당화 하는지를 살펴보고, 헴펠이 이 과정에 ‘증거의 역귀결 조건’이라고 부르는 원리를 가정하고 있음을 보인다. 끝으로 입증의 역설에 대한 이런 새로운 이해가 헴펠과 베이즈주의의 역설 해결책에 어떤 영향을 미치는지를 살펴본다.

유명론자인 필드에 따르면, 수학적 대상은 존재하지 않지만 존재할 수도 있었다. 이 글의 목적은 이런 필드의 ‘우연적’ 유명론이 설득력이 있는지를 살펴보는 데 있다. 이를 위해 나는 여기서 필드와 플라톤주의자인 헤일과 라이트 사이에 벌어진 논쟁을 분석하고 평가한다. 나는 설명의 요구 논증은 여전히 유효하지만, 거기서 사용된 일반 원리를 뒷받침해줄 별도의 논증이 필요하다고 주장하며, 반절연 원리에 근거한 비판의 경우 그 원리 자체에 이미 각 진영의 철학적 입장이 전제되어 있다고 주장한다.

모형론적 귀결 개념은 타르스키의 1936년 논문에 기원을 두고 있다고 보통 말한다. 하지만 에치멘디는 이를 부정한다. 이 논문은 1936년 논문에 나와 있는 타르스키의 정의가 과연 표준적인 모형론적 귀결 개념에서 받아들이는 것과는 다른 고정 도메인 견해에기반을 둔 것인지 아니면 그것과 같은 가변 도메인 견해에 기반을 둔 것인지를 둘러싸고전개된 논란을 다룬다.

연역 논증과 귀납 논증의 경계선을 어디에 그어야 하는지를 두고 국내학자들이 최근 논쟁을 벌이고 있다. 이영철이 이른바 ‘실현론’의 입장을 피력한 이래, 홍지호⋅여영서는 이에 맞서 ‘의도론’을내세웠고, 이후 김진형, 최훈, 이진희가 이 논쟁에 가담하였다. 이 글에서 나는 의도와 관련한 문제에 초점을 맞추어 최근 논쟁을 검토한 다음, 이 논쟁을 3분법과 4분법의 대립이라는 각도에서 접근할 것을 새롭게 제안하고, 4분법이 논리 교육에서 더 나은 접근 방법임을 주장한다.

이 글의 목적은 직설법적 조건문(indicative conditionals)의 부정(negation)에 대한 좀 더 나은 이해를 도모하는 데 있다. 나는 이 글에서 조건문의 부정이 애매하다는 논제를 내세운다. 이를 위해 먼저 조건문의 부정이 서로 다른 두 가지 방식으로 이해될 수 있다는 점을 보인다. 그런 다음 이런 나의 주장이 조건문에 관한 다른 입장들과 어떻게 다른지를 보이고, 나아가 나의 새로운 제안이 조건문 관련 논의에 어떤 의미를 갖는지를 살펴본다.

이 논문의 목적은 논증의 타당성(validity) 여부와 논증이 지닌 논리적 형식(logical form) 사이에 정확히 어떤 관계가 있는지를 밝히는 데 있다. 나는 여기서 이른바 ‘비대칭성 논제’(the asymmetry thesis)를 중심으로 이 문제를 다룬다. 비대칭성 논제에 따르면, 논증의 타당성을 입증하는 방식과 논증의 부당성을 입증하는 방식 사이에는 커다란 차이가 있다. 메시는 이런 차이 때문에 반례를 통해서는 논증의 부당성을 입증할 수 없다고 주장하였다. 나는 여기서 그가 말하는 ‘무시무시한’(fearful) 비대칭성은 없으며, 따라서 비대칭성 때문에 논증의 부당성을 입증할 수 없다는 메시의 견해는 과장이라고 주장한다.

이 글은 힐버트 프로그램 시기의 힐버트의 사상을 과연 도구주의로 볼 수 있는가 하는 문제를 다룬다. 이를 위해 먼저 힐버트를 도구주의자로 보는 논거들을 살펴보고, 이 견해에 대한 최근의 비판을 세 가지로 나누어 차례대로 검토한다. 이런 논의를 통해 힐버트를 도구주의자로 보는 견해는 여전히 유지될 수 있음을 보인다.