[논문 리뷰] (2+1) Dimensional Black Hole and (1+1) Dimensional Quantum Gravity

Taejin Lee|ArXiv.org|1997. 06. 25.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 초전도체 이론에서 (2+1)차원의 스핀을 가진 블랙홀이 경계에서 두 가지 다른 경계 작용을 유도함을 보여준다: 사건의 지평선에서의 $SL(2,R)/U(1)$ WZW 모델과 무한한 공간에서의 $SL(2,R)$ WZW 모델이다. 후자는 리우빌 모델과 동치임이 입증되었으며, 이는 (1+1)차원 양자 중력의 공변 작용으로서의 역할을 하여 3차원 블랙홀과 2차원 양자 중력 사이의 깊은 연관성을 확립한다.

ABSTRACT

In the Chern-Simons gauge theory formulation of the spinning (2+1) dimensional black hole, we may treat the horizon and the spatial infinity as boundaries. We obtain the actions induced on both boundaries, applying the Faddeev and Shatashvili procedure. The action induced on the boundary of the horizon is precisely the gauged $SL(2,R)/U(1)$ Wess-Zumino-Witten (WZW) model, which has been studied previously in connection with a Lorentz signature black hole in (1+1) dimensions. The action induced on the boundary of spatial infinity is also found to be a gauged $SL(2,R)$ WZW model, which is equivalent to the Liouville model, the covariant action for the (1+1) dimensional quantum gravity. Thus, the (2+1) dimensional black hole is intimately related to the quantum gravity in (1+1) dimensions.

연구 동기 및 목표

• 초전도체 이론을 사용하여 (2+1)-차원의 스핀을 가진 블랙홀의 경계 역학을 탐구한다.
• 패드데프와 샤타시빌 절차를 적용하여 공간 경계와 지평선 경계에서 유도된 작용을 유도한다.
• 공간 무한대에서의 경계 이론과 (1+1)-차원 양자 중력의 공변 작용 사이의 정확한 대응 관계를 확립한다.
• 낮은 차원의 중력 모델에서 게이지 대칭성과 등각 기하학의 역할을 명확히 한다.

제안 방법

• 초전도체 이론의 (2+1)-차원 중력에 대한 기술을 사용하여, $SL(2,R)$ 대칭성을 가진 게이지 장을 통해 블랙홀 기하학을 기술한다.
• 블랙홀의 지평선과 공간 무한대를 경계로 간주하고, 패드데프와 샤타시빌 방법을 적용하여 효과적인 경계 작용을 도출한다.
• 지평선 경계에서의 유도된 작용은 게이지된 $SL(2,R)/U(1)$ 웨스-주미노-위튼 모델임을 발견한다.
• 공간 무한대에서의 유도된 작용은 게이지된 $SL(2,R)$ WZW 모델로 유도되며, 이는 기존에 알려진 리우빌 모델과 동치임이 알려져 있다.
• 표준 이중성 및 대칭성 감소 기법을 통해 공간 무한대 경계 작용과 리우빌 모델 사이의 동치성을 확립한다.
• 분석 결과, 전체 (2+1)-차원 블랙홀 시스템이 경계 구조를 통해 (1+1)-차원 양자 중력의 역학을 포함하고 있음을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀을 가진 (2+1)-차원 블랙홀의 지평선과 공간 무한대에서의 경계 조건이 유도된 양자장 이론에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 (2+1)-차원 블랙홀 지평선의 경계에서 유도된 효과적 작용의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ3 공간 무한대에서의 경계 작용은 (1+1)-차원 양자 중력의 알려진 모델과 일치하는가?
• RQ4 (2+1)-차원 중력과 (1+1)-차원 양자 중력 간의 대칭성과 역학 사이에 직접적인 대응 관계가 존재하는가?
• RQ5 패드데프-샤타시빌 절차가 초전도체 이론의 프레임워크에서 일관된 경계 작용을 어떻게 도출하는가?

주요 결과

• 블랙홀 지평선 경계에서의 유도된 작용은 기존의 라우레츠 부호를 가진 (1+1)-차원 블랙홀에 대해 알려진 결과와 일치하는 게이지된 $SL(2,R)/U(1)$ 웨스-주미노-위탄 모델이다.
• 공간 무한대에서의 유도된 작용은 게이지된 $SL(2,R)$ WZW 모델이며, 이는 리우빌 모델과 동치이다.
• 리우빌 모델은 (1+1)-차원 양자 중력의 공변 작용으로서 알려져 있으며, 이는 두 이론 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 공간 무한대에서의 경계 역학은 (2+1)-차원 블랙홀에서 (1+1)차원의 전체 양자 중력의 구조를 재현한다.
• 초전도체 이론의 기술이 3차원 중력과 2차원 양자 중력 간의 이중성 관계를 경계 효과적 작용을 통해 성공적으로 캡처한다.
• 결과적으로 (2+1)-차원 블랙홀이 (1+1)-차원 양자 중력의 호로그래픽 실현임을 확인한다.