[논문 리뷰] A Comparison of Random Task Graph Generation Methods for Scheduling Problems

Louis-Claude Canon, Mohamad El Sayah외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 15.

Scheduling and Optimization AlgorithmsEngineering참고 문헌 29인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 스케줄링 문제를 위한 무작위 작업 그래프 생성 방법을 비교하며, 분해 가능성 등을 수량화하는 질량 같은 성질을 고려하여 편향되거나 단순한 인스턴스를 피하고자 한다. 균일하게 생성된 분해 가능한 인스턴스에 대해 일반적인 시간 복잡도가 지수보다 낮음을 입증하고, 생성 방법이 휴리스틱 성능에 미치는 영향을 평가하여 기존 접근 방식인 에르되시-레니 방법과 층별 방법의 심각한 결함을 드러낸다.

ABSTRACT

How to generate instances with relevant properties and without bias remains an open problem of critical importance for a fair comparison of heuristics. In the context of scheduling with precedence constraints, the instance consists of a task graph that determines a partial order on task executions. To avoid selecting instances among a set populated mainly with trivial ones, we rely on properties that quantify the characteristics specific to difficult instances. Among numerous identified such properties, the mass measures how much a task graph can be decomposed into smaller ones. This property, together with an in-depth analysis of existing random task graph generation methods, establishes the sub-exponential generic time complexity of the studied problem. Empirical observations on the impact of existing generation methods on scheduling heuristics concludes our study.

연구 동기 및 목표

• 스케줄링 휴리스틱의 공정한 평가를 해칠 수 있는 무작위 작업 그래프 생성의 편향을 해결하기 위해.
• 어려움이 있고 비단순적인 스케줄링 인스턴스를 특징짓는 핵심 DAG 성질—특히 질량—을 규명하고 분석하기 위해.
• 이러한 성질에 기반해 기존의 무작위 DAG 생성 방법을 공식적으로 분석하고 실증적으로 평가하기 위해.
• 단위 비용 스케줄링 하에서 생성 방법이 휴리스틱 성능(민민, 헤프, 허셉티)에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 어려움이 있고 의미 있는 스케줄링 인스턴스를 목표로 하는 균일하고 편향되지 않은 생성 방법 설계를 안내하기 위해.

제안 방법

• 34개의 DAG 성질을 식별하고, 그 중에서 질량을 중심으로 한 분해 가능성 측정을 포함해 8개를 심층 분석 대상으로 선정.
• 공식적 분석을 통해 균일하게 생성된 분해 가능한 인스턴스가 지수보다 낮은 일반적인 시간 복잡도를 가짐을 입증.
• 에르되시-레니, 층별, 무작위 순서, 진입/진출 수, 확장/수축 등 다섯 가지 생성 방법을 실증적으로 평가.
• 생성된 그래프의 길이, 너비, 간선 수, 임계 경로, 형태 표준편차 등의 성질을 측정.
• 생성된 인스턴스에 대해 스케줄링 휴리스틱(민민, 헤프, 허셉티)을 구현하고 성능 차이를 비교.
• 모든 데이터와 코드를 공개한 상태에서 R과 파이썬 코드를 사용해 인스턴스를 생성하고 결과를 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 DAG 성질이 어려움이 있고 비단순적인 스케줄링 인스턴스를 가장 잘 특징짓고, 이는 휴리스틱 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기존의 무작위 DAG 생성 방법이 질량, 너비, 임계 경로 길이와 같은 핵심 구조적 성질에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ3 구조적 제약 조건으로 정의된 클래스에서 균일하게 샘플링된 인스턴스에 대해 스케줄링 문제의 일반적인 시간 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 에르되시-레니와 같은 특정 생성 방법이 알고리즘 행동의 알려진 차이에도 불구하고 휴리스틱 성능을 구분하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 다양성을 유지하면서도 의미 있는 인스턴스 클래스를 목표로 삼고 편향을 피할 수 있도록 생성 방법을 어떻게 개선할 수 있는가?

주요 결과

• 질량 성질은 DAG가 얼마나 독립적인 부분 그래프로 분해될 수 있는지를 수량화하며, 이는 인스턴스 난이도를 결정하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 비영인 질량을 가진 균일하게 생성된 인스턴스는 지수보다 낮은 일반적인 시간 복잡도를 보이며, 이는 분해 가능성의 영향이 문제 난이도에 영향을 준다는 것을 시사한다.
• 무작위 순서 방법은 휴리스틱 성능에 높은 변동성을 유도하지만, 균일성이 떨어지고 이산적 파라미터 K의 제약으로 인해 다양성이 감소한다.
• 에르되시-레니와 층별 방법은 헤프가 이론적으로 열등하지 않음에도 불구하고 민민과 헤프를 구분하지 못해 DAG의 구조에 대한 민감도가 낮음을 보여준다.
• 허셉티와 민민은 특정 병목 인스턴스에서 성능이 심각하게 저하되며, 100개의 작업과 최대 10개의 프로세서를 가진 조건에서 HEFT와의 절대 메이크스팬 차이가 각각 45 이상, 9 이상 초과된다.
• 너비가 높고 형태 표준편차가 큰 인스턴스(예: 긴 체인에 분기점이 있는 경우)는 민민과 허셉티의 약점을 드러내며, 더 나은 생성 제어의 필요성을 강조한다.