[논문 리뷰] A comprehensive theoretical analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 20.

Sports Analytics and Performance인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 축구 슈팅 연속전에서 발생하는 고유한 선제 슈팅 우대 현상에 대비해 여덟 가지 슈팅 연속전 설계(신규 설계 포함)를 평가한다. 세 가지 심리적 압박 모델을 사용하여, 돌발 전투에서 두 번째 팀이 먼저 슈팅하는 방식으로 공정성을 크게 향상시킬 수 있으며, 동적 규칙이 필요 없이도 이는 이론적으로 타당하고 전략적 조작이 불가능한 대안을 제공한다. 이는 공식 도입에 적합한 해결책이다.

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. Therefore, the rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also discuss the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. In the case of stationary scoring probabilities considered here, it remains sufficient to use static rules in order to improve fairness. However, it is worth compensating the second-mover by making it first-mover in the sudden death stage. Our work has the potential to impact decision-makers who can save valuable resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

연구 동기 및 목표

• 축구 슈팅 연속전에서 잘 알려진 선제 슈팅 우대 현상이 결승전 결과의 공정성을 해칠 수 있음을 해결하기 위해.
• 다양한 심리적 압박 가정 하에서 여덟 가지 기존 및 신규 슈팅 연속전 메커니즘의 공정성, 복잡성, 전략적 조작에 대한 저항성 평가하기 위해.
• 실시간 조정이나 복잡한 의사결정이 필요 없는 정적 규칙이 슈팅 연속전의 공정성 향상에 의미 있는 기여를 할 수 있는지 판단하기 위해.
• 다양한 규칙 설계 하에서 돌발 전투에 도달할 확률을 평가하여 토너먼트 효율성과 선수의 스트레스에 미치는 영향 분석하기 위해.
• 공정하고 실험적으로 실현 가능한 슈팅 연속전 형식을 도입하고자 하는 규칙 수립 기관에 증거 기반 권고 제공하기 위해.

제안 방법

• 시간이 지남에 따라 일정, 증가, 감소하는 슈팅 성공 확률을 가진 세 가지 수학적 프레임워크를 사용해 심리적 압박을 모델링하기 위해.
• 표준 ABAB 순서, ABBA(교대) 순서, 그리고 돌발 전투에서 두 번째 팀이 먼저 슈팅하는 신규 규칙 포함 여덟 가지 슈팅 연속전 메커니즘 분석하기 위해.
• 세 가지 압박 모델 전반에 걸쳐 각 규칙 설계 하에서 각 팀의 승리 확률을 계산하여 공정성 평가하기 위해.
• 규칙 설계에 따른 돌발 전투 도달 확률 평가를 통해 토너먼트 기간과 선수 스트레스 영향 분석하기 위해.
• 각 규칙 설계 하에서 팀이 의도적인 실수나 기타 조작 행동으로 이득을 볼 수 있는지 확인하여 전략적 조작 저항성 평가하기 위해.
• 실시간 조정이나 복잡한 의사결정이 필요 없는 정적 규칙을 사용하여, 돌발 전투 중 조정 없이도 공정성 향상 비교 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 심리적 압박 모델 하에서 표준 ABAB 슈팅 연속전 규칙이 팀의 승리 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 여덟 가지 제안된 슈팅 연속전 메커니즘 중에서 세 가지 심리적 압박 모델 전반에 걸쳐 선제 슈팅 우대 현상을 가장 효과적으로 줄이는 것은 무엇인가?
• RQ3 각 규칙 설계 하에서 돌발 전투에 도달할 확률은 얼마이며, 이는 토너먼트 기간과 선수 스트레스에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 정적이고 비적응형 규칙이 더 복잡한 동적 시스템과 비교해도 의미 있는 공정성 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 규칙—돌발 전투에서 두 번째 팀이 첫 슈팅을 하도록 하는 것—은 전략적으로 조작에 저항하며 안정적인가?

주요 결과

• 표준 ABAB 규칙은 심리적 압박 효과로 인해 항상 선제 슈팅 팀에 유리하게 작용하며, 두 팀의 실력이 동일한 경우에도 승리 확률이 50%를 초과한다.
• ABBA 규칙은 선제 우대 현상을 상당히 줄이지만, 후반 슈팅이 더 스트레스를 유발하는 증가 압박 모델 하에서는 완전히 제거하지 못한다.
• 신규 규칙—돌발 전투에서 두 번째 팀이 첫 슈팅을 하도록 하는 것—은 세 가지 심리적 압박 모델 전반에 걸쳐 거의 완벽한 공정성을 달성하며, 팀의 승리 확률이 50%에서 0.5% 이내로 유지된다.
• ABBA 및 신규 규칙 설계 하에서 돌발 전투 도달 확률이 ABAB보다 높아, 더 길고 강렬한 경기가 되지만, 이는 공정성 향상으로 상쇄된다.
• 정적 규칙, 특히 제안된 돌발 전투 수정 규칙은 전략적으로 조작에 저항하며, 팀이 의도적으로 슛을 놓치는 것으로 이득을 볼 수 없다.
• 본 연구는 돌발 전투에서 첫 슛을 두 번째 팀이 하도록 변경하는 최소한의 규칙 변경만으로도 복잡성 증가 없이도 상당한 공정성 향상을 달성할 수 있음을 결론 내린다.