[논문 리뷰] A comprehensive analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 20.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 축구에서 8가지 페널티 슛아웃 설계, 포함해 새로운 메커니즘을 평가하여 심리적 압박 모델 3종에 기반한 공정성 여부를 분석한다. 스피드 데스 단계에서 슈팅 순서를 뒤바꾸는 것은 복잡도를 최소화하면서도 공정성을 크게 향상시키며, 표준 규칙과 아이ス하키 스타일 규칙의 실질적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. The rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also consider the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. Some designs are found to be inferior because they do not lead to a substantial gain in fairness compared to simpler mechanisms. Changing the standard rule by reversing the shooting order in the sudden death stage improves fairness, while it remains less complicated than the regulation of field hockey shootouts. Our work has the potential to impact decision-makers who can save resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

연구 동기 및 목표

• 다양한 심리적 압박 모델 하에서 8가지 페널티 슛아웃 메커니즘의 공정성 평가
• 공정성, 간편성, 전략적 조작에 대한 저항성(전략-프루프)을 균형 잡는 설계 식별
• 다양한 규칙 체계 하에서 스피드 데스에 도달할 가능성 평가
• 현장 실험을 고려한 규칙 제정 기관에 대한 근거 기반 권고 제공

제안 방법

• 저자들은 플레이어의 스트레스 상황에서의 성과를 시뮬레이션하기 위해 세 가지 별개의 수학적 프레임워크를 사용해 심리적 압박을 모델링한다.
• 표준 규칙, 아이스하키 규칙, 그리고 이 논문에서 제안하는 새로운 설계를 포함한 여덟 가지 슛아웃 포맷을 분석한다.
• 각 규칙 체계 하에서 양 팀의 기대 승리 확률을 사용해 공정성을 정량화한다.
• 스피드 데스에 진입할 확률을 계산하여 장기적인 전개 가능성 평가.
• 팀이 의도적인 실수나 타이밍 조작으로 이득을 볼 수 있는지 테스트함으로써 전략-프루프성 평가.
• 모든 모델에 걸쳐 민감도 분석을 수행하여 공정성 결론의 견고성 확보.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 심리적 압박 모델 하에서 표준 페널티 슛아웃 규칙이 다른 설계보다 공정성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 실행이 간편하면서도 첫 번째 슈팅의 이점을 최소화하는 슛아웃 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 각 규칙 포맷 하에서 스피드 데스에 도달할 확률은 얼마인가?
• RQ4 다양한 심리적 압박 모델은 메커니즘의 공정성 순위에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 어떤 규칙 설계도 공정성과 전략-프루프성을 동시에 확보할 수 있는가, 조작 유인을 최소화할 수 있는가?

주요 결과

• 스피드 데스 단계에서 슈팅 순서를 뒤바꾸는 것은 복잡도를 거의 증가시키지 않으면서도 표준 규칙 대비 공정성 향상에 뚜렷한 기여를 한다.
• 제안된 새로운 메커니즘은 표준 규칙 대비 공정성이 향상되었지만, 단순성과 공정성의 균형에서 볼 때 역전된 스피드 데스 규칙에 뒤지지 않는다.
• 아이스하키 스타일 규칙은 표준 규칙보다 더 공정하지만, 복잡도가 높고 광범위한 도입에 부적합하다.
• 스피드 데스에 도달할 확률은 표준 규칙에서 가장 높고, 가장 균형 잡힌 메커니즘에서 가장 낮아, 공정성과 장기 전개 사이의 상충 관계를 보여준다.
• 일부 메커니즘은 복잡도 증가에 비해 공정성 향상이 미미하여 열등한 것으로 판명되었다.
• 역전된 스피드 데스 규칙은 공정성, 단순성, 전략-프루프성의 균형을 가장 잘 맞추며 최적의 선택으로 확인되었다.