[논문 리뷰] A Constrained Standard Model: Effects of Fayet-Iliopoulos Terms

Riccardo Barbieri, Lawrence J. Hall외 1명|ArXiv.org|2001. 10. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 슈발츠-슐츠 초대칭 깨짐을 가진 5차원 제약된 표준모형에서 복사적으로 생성되는 파예-일리오피아우로스(D-term) 기여를 조사한다. 1차원 고리 다이어그램에서 힉스 및 하이퍼초위상 모드를 포함하는 것으로 인해 발생하는 제곱으로 발산하는 FI 항이 존재하며, 이는 1차원 고리 수준에서 알려지지 않은 물리학에 대한 새로운 UV 민감도를 도입한다. 이는 힉스 포텐셜과 전기약력 대칭 깨짐에 영향을 준다. 주요 결과는 FI 항을 파arameterizing한 $\xi R^2$가 상위 슈크와이프 질량 제약 조건과 EWSB를 허용하기 위해 $[-0.1, 0.5]$ 범위 내에 있어야 하며, $\xi R^2 \approx \pm 0.03$일 경우 힉스 질량 예측의 오차 범위 내에 1% 이내로 영향을 미친다. FI 항은 초대칭 극한($\alpha=0$)에서도 생성되지만, 이는 제로 모드가 아니라 칼루자-클라인 모드에서만 발생하며, 4차원 이상의 항등성 보존과 일관성을 유지한다.

ABSTRACT

In hep-ph/0011311 the one Higgs doublet standard model was obtained by an orbifold projection of a 5D supersymmetric theory in an essentially unique way, resulting in a prediction for the Higgs mass m_H = 127 \pm 8 GeV and for the compactification scale 1/R = 370 \pm 70 GeV. The dominant one loop contribution to the Higgs potential was found to be finite, while the above uncertainties arose from quadratically divergent brane Z factors and from other higher loop contributions. In hep-th/0108184, a quadratically divergent Fayet-Iliopoulos term was found at one loop in this theory. We show that the resulting uncertainties in the predictions for the Higgs boson mass and the compactification scale are small, about 25% of the uncertainties quoted above, and hence do not affect the original predictions. However, a tree level brane Fayet-Iliopoulos term could, if large enough, modify these predictions, especially for 1/R.

연구 동기 및 목표

• 5차원 제약된 표준모형에서 슈발츠-슐츠 초대칭 깨짐을 가진 경우 기존에 간과되었던 제곱으로 발산하는 파예-일리오피아우로스(FI) 항을 식별하고 분석하는 것.
• 이 FI 항이 힉스 포텐셜과 전기약력 대칭 깨짐에 미치는 영향, 특히 1차 고리 수준의 UV 민감도를 평가하는 것.
• 상위 슈크와이프 질량에 대한 실험 제약 조건과 자발적 전기약력 대칭 깨짐의 요구 조건을 바탕으로 FI 매개변수 $\xi R^2$의 허용 범위를 결정하는 것.
• 5차원 오르비폴드(compactification)의 맥락에서 FI 항의 이론적 기원을 명확히 하고 잔류 초대칭과의 호환성을 밝히는 것.
• 초대칭 극한($\alpha=0$)에서도 FI 항이 존재하는지 여부와 그에 따른 이상성 보존 및 게이지 대칭 깨짐에 대한 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 모델은 표준모형 게이지 보손과 힉스를 5차원 공간에 포함하고, 슈발츠-슐츠 초대칭 깨짐을 가진 $S^1/\mathbb{Z}_2$ 오르비폴드에 대해 컴팩트화된 5차원 초대칭 이론에 기반한다.
• 히iggs 제로 모드와 그 케이지 쌍대성 모드가 하이퍼초위상 $D$-항과 결합된 1차 고리 다이어그램을 계산하여, 고리 적분을 통해 브레인에 국한된 FI 항을 생성한다.
• 효과적 라그랑지안은 $\mathcal{L}_{\text{eff}} = \frac{\xi}{\sqrt{2}} \left( \delta(y) + \delta(y - \pi R/2) \right) D_Y $ 형태를 가지며, 여기서 $\xi \sim \frac{g'}{2} \frac{\Lambda^2}{16\pi^2}$ 이고, $\Lambda \simeq 5/R$ 는 UV 절단이다.
• 히iggs 포텐셜은 $\xi R^2$ 를 함수로 하여 수치적으로 최소화되며, 이에 FI 항과 유한한 상위 고리 기여를 포함한다.
• 각 브레인에서 잔류하는 $N=1$ 초대칭이 유지되며, FI 항이 이 구조와 호환됨을 보여준다.
• 초대칭이 깨지지 않은 $\alpha=0$ 극한에서의 이론적 분석은 FI 항이 $Z_2$ 대칭과 전하 쌍대성 대칭의 조합으로 인해 제로 모드가 아니라 고차 칼루자-클라인 모드($n>0$)에서만 생성됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 5차원 제약된 표준모형에서 슈발츠-슐츠 깨짐을 가진 경우 복사적으로 생성된 파예-일리오피아우로스 항이 존재하는가? 만약 존재한다면, 몇 차수의 고리 수준에서 발생하는가?
• RQ2 FI 항은 힉스 포텐셜과 힉스 질량, 그리고 컴팩트화 스케일 $1/R$ 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 상위 슈크와이프 질량에 대한 실험 제약 조건과 전기약력 대칭 깨짐의 요구 조건으로부터 FI 매개변수 $\xi R^2$에 대한 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 초대칭 극한($\alpha=0$)에서도 FI 항이 생성될 수 있는가? 이 경우 $U(1)$-중력 이상성의 역할은 무엇인가?
• RQ5 왜 초대칭 극한에서 제로 모드 하이퍼초위상에 대한 FI 항이 존재하지 않는가? 이는 4차원 이상성 보존 정리와 어떻게 일관성을 유지하는가?

주요 결과

• 히iggs 및 하이퍼초위상 칼루자-클라인 모드 고리에 의한 1차 고리 수준에서 제곱으로 발산하는 파예-일리오피아우로스 항이 생성되며, 이는 1차 고리 수준에서 알려지지 않은 물리학에 대한 새로운 UV 민감도를 도입한다.
• 효과적 FI 항은 $\mathcal{L}_{\text{eff}} = \frac{\xi}{\sqrt{2}} \left( \delta(y) + \delta(y - \pi R/2) \right) D_Y $ 로 주어지며, $\Lambda \simeq 5/R$ 일 때 $\xi \simeq 0.03/R^2$ 이다. 이는 이전 예측의 오차 범위 내에 영향을 미친다.
• 히iggs 제곱 질량에 대한 FI 항 보정은 $\delta m_{\phi_H}^2(\xi) = \frac{g'}{2} \xi$ 이며, 이는 전기약력 대칭 깨짐을 방지하지 않기 위해 $|\delta m_{\phi_H}^2(\text{top})| \simeq 0.08/R^2$ 보다 작아야 한다.
• $\xi R^2$의 허용 범위는 상위 슈크와이프 질량 제약 조건과 자발적 대칭 깨짐 요구 조건에 의해 $[-0.1, 0.5]$ 로 제약된다.
• 초대칭 극한($\alpha=0$)에서 FI 항은 고차 KK 모드($n>0$)에서만 생성되며, 제로 모드에서는 생성되지 않으며, 비선형적으로 실현된 대칭으로 인해 4차원 이상성의 문제가 되지 않는다.
• FI 항은 $D_n$ ($n>0$)에 대해 5차원 게이지 다중체의 스칼라 성분 $\sigma_n$ 에 의해 흡수되며, 이는 초대칭을 유지하고 4차원 이상성 보존 정리와의 충돌을 피한다.