[논문 리뷰] A Hybrid Reduced Order Method for Modelling Turbulent Heat Transfer Problems

Sokratia Georgaka, Giovanni Stabile외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 66인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 적합한 직교 분해와 갈레르킨 투영, 그리고 반경기저 함수(RBF) 보간을 결합한 하이브리드 감소 차수 모델(ROM)을 사용하여 T자관에서 난류 비이소터르말 열전달을 위한 새로운 접근법을 제시한다(PODI-RBF). 이 방법은 기저 생성을 위해 네스티드 및 표준 POD를 결합하고, 난류 점성도에 대해 RBF 보간을 적용하여 높은 정확도와 계산 효율성을 달성한다. 이로 인해 전체 모델(FOM)의 13,782.1초에서 감소 차수 모델(ROM)의 11.02초로 CPU 시간이 단축되었으며, 다양한 입구 유속 조건에서도 우수한 성능을 보였다.

ABSTRACT

A parametric, hybrid reduced order model approach based on the Proper Orthogonal Decomposition with both Galerkin projection and interpolation based on Radial Basis Functions method is presented. This method is tested against a case of turbulent non-isothermal mixing in a T-junction pipe, a common ow arrangement found in nuclear reactor cooling systems. The reduced order model is derived from the 3D unsteady, incompressible Navier-Stokes equations weakly coupled with the energy equation. For high Reynolds numbers, the eddy viscosity and eddy diffusivity are incorporated into the reduced order model with a Proper Orthogonal Decomposition (nested and standard) with Interpolation (PODI), where the interpolation is performed using Radial Basis Functions. The reduced order solver, obtained using a k-{\\omega} SST URANS full order model, is tested against the full order solver in a 3D T-junction pipe with parametric velocity inlet boundary conditions.

연구 동기 및 목표

• 복잡한原子로 제어장치에서의 매개변수적 난류 열전달 시뮬레이션에 따른 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 순시적이고 매개변수화된 난류 유동에 대한 빠르고 실시간의 시뮬레이션을 가능하게 하는 감소 차수 모델(ROM)을 개발하기 위해.
• 난류 모델링이 적용된 고레이놀즈 수, 약간의 결합된 나비에-스토크스 방정식 및 에너지 방정식을 다룰 때 표준 ROM의 한계를 극복하기 위해.
• 매개변수화된 난류 혼합 문제에서 기저 생성을 위한 표준 POD와 네스티드 POD의 성능을 비교하기 위해.
• RBF 보간을 ROM 프레임워크에 통합하여 난류 점성도의 매개변수 변화를 효율적으로 처리하고, 온라인 계산 비용을 최소화하기 위해.

제안 방법

• 매개변수적이고 시간에 따라 변화하는 PDE에 대해 적합한 직교 분해(POD)와 갈레르킨 투영, 그리고 반경기저 함수(RBF) 보간을 결합한 하이브리드 ROM을 수립하기 위해.
• 3D 비정상적 비압축성 나비에-스토크스 방정식을 약간 결합된 에너지 방정식과 함께, k-ω SST URANS 전체 모델 기반으로 감소 차수 모델을 유도하기 위해.
• 속도, 온도, 압력, 난류 점성도 필드의 감소 차수 기저를 생성하기 위해 표준 POD와 네스티드 POD를 모두 적용하기 위해.
• 매개변수 공간 전역에서 난류 점성도 항의 시간 계수를 RBF 보간을 통해 재구성하여, 전체 모델을 재계산하지 않고도 온라인 평가가 가능하게 하기 위해.
• 입구 유속 조건의 매개변수 집합에 대해 ROM을 학습하고, 3D T자관 기하구조를 사용하여 전체 모델(FOM)과의 정확도를 검증하기 위해.
• 유한 체적 이산화를 사용하여 ROM을 구현하고, 최소한의 계산 비용으로 감소된 시스템을 온라인으로 해석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 POD-갈레르킨 및 RBF-PODI ROM이 다양한 입구 유속 조건에서 T자관에서의 난류 열혼합을 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ2 난류 열전달 문제에서 네스티드 POD 방법이 표준 POD에 비해 정확도와 감소 기저의 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 난류 점성도 계수의 RBF 보간이 솔루션 무결성을 유지하면서 온라인 계산 효율성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 약간 결합된 에너지 방정식을 가진 3D 매개변수화된 순시적 난류 유동 문제에 이 하이브리드 ROM을 적용했을 때 달성 가능한 속도 향상과 오차 수준은 무엇인가?
• RQ5 제안된 ROM 프레임워크는 원자로 및 유체역학 분야의 다른 복잡한 고정밀 공학 문제로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 하이브리드 ROM은 전체 모델(FOM)의 단일 프로세서에서 13,782.1초에서 감소 차수 모델(ROM)로 11.02초로 계산 시간을 단축하여 1,200배 이상의 속도 향상을 달성하였다.
• 네스티드 POD 방법은 더 낮은 상대 L2 오차를 기록하였으며, 속도 분야 평균 오차 1.642%, 온도 분야 0.169%, 압력 분야 5.563%, 난류 점성도 분야 5.297%로 표준 POD보다 우수하였다.
• 네스티드 POD 접근법은 고유값 분해에서 더 높은 누적 에너지 수확률을 보였으며, 온도 및 속도 필드에서 10개의 모드로도 98%의 에너지 유지율을 확보하였다.
• RBF-PODI 방법은 매개변수적 입구 조건 전역에서 난류 점성도 계수의 정확한 온라인 재구성을 가능하게 하였으며, 네스티드 POD의 최대 오차는 9.826%, 표준 POD의 최대 오차는 9.293%였다.
• 속도, 온도, 압력, 난류 점성도 필드의 시각적 비교에서 FOM과 ROM 결과가 시간 경과에 따라 강력한 일치를 보였으며, 특히 네스티드 POD 접근법에서 두드러진 정확도를 보였다(t = 0.5s, 1.5s, 3s).
• FOM과 ROM 간의 오차 필드 분석에서 일관되게 낮은 오차가 관찰되었으며, 네스티드 POD 방법은 표준 POD 방법보다 더 매끄럽고 정확한 오차 분포를 보였다.