[논문 리뷰] Hybrid Neural Network Reduced Order Modelling for Turbulent Flows with Geometric Parameters

Matteo Zancanaro|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 39인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 동역학적 비압축성 난류 유동에 대해 기하학적 매개변수를 가진 하이브리드 축소 차원 모델(ROM)을 제안한다. 이는 운동량 및 연속 방정식에 대해 POD-갈레르킨 투영을 적용하고, 난류 점성도 필드를 재구성하기 위해 데이터 기반 신경망을 조합한 방법이다. 다양한 기하 구조에서 높은 정확도를 달성하며, 계산 효율성과 난류 모델 간의 유연성을 유지한다. 10개의 테스트 케이스에서 평균 드래그 계수 오차는 2.4 드래그 카운트이다.

ABSTRACT

Geometrically parametrized partial differential equations are currently widely used in many different fields, such as shape optimization processes or patient-specific surgery studies. The focus of this work is some advances on this topic, capable of increasing the accuracy with respect to previous approaches while relying on a high cost–benefit ratio performance. The main scope of this paper is the introduction of a new technique combining a classical Galerkin-projection approach together with a data-driven method to obtain a versatile and accurate algorithm for the resolution of geometrically parametrized incompressible turbulent Navier–Stokes problems. The effectiveness of this procedure is demonstrated on two different test cases: a classical academic back step problem and a shape deformation Ahmed body application. The results provide insight into details about the properties of the architecture we developed while exposing possible future perspectives for this work.

연구 동기 및 목표

• . 기하학적 매개변수를 가진 난류 유동에 대해 물리적 일致성을 유지하는 축소 차원 모델(ROM)을 개발한다.
• . ROM에서 비선형적이고 비근본적인 난류 모델 문제를 해결하기 위해 물리적 투영과 데이터 기반 난류 점성도 재구성 간의 분리를 시도한다.
• . 산업 응용 분야(예: 형상 최적화)에서 온라인 시뮬레이션의 높은 정확도와 효율성을 확보한다.
• . 재학습 없이도 다양한 난류 점성도 모델에 적용 가능하게 하여 다용도성을 향상시킨다.

제안 방법

• . 고정밀 유한 체적 해에서 저차원 기저를 추출하기 위해 적절한 직교 분해(POD)를 사용한다.
• . 정 steady 상태 비압축성 나비에-스톡스 방정식을 POD 부분공간에 갈레르킨 투영하여 운동량 및 연속 방정식을 유지한다.
• . 기하 매개변수에 의한 메쉬 변형을 위해 반경 기반 함수(RBF) 보간을 사용하여 메쉬 품질을 보장한다.
• . 기하 매개변수에서 난류 점성도 필드로의 매핑을 학습하기 위해 피드포워드 신경망을 사용하며, 기존의 모델별 특화 ROM을 대체한다.
• . 온라인 단계에서 압력-속도 결합을 강제하기 위해 축소된 SIMPLE 알고리즘을 구현한다.
• . 전체 순서 모델(FOM) 해를 기반으로 신경망을 학습하며, 수렴된 해뿐만 아니라 중간 반복 해도 포함하여 일반화 및 수렴 성능을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 투영 기반과 데이터 기반 방법을 조합한 하이브리드 ROM이 기하학적 매개변수를 가진 난류 유동에 대해 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 . 제안된 방법은 재학습 없이 다양한 난류 모델에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 . 신경망 기반 난류 점성도 재구성 방식이 압력 및 드래그 계수 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 . ROM에서 속도 및 압력 필드 오차가 드래그 계수 오차와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 . 다양한 기하 매개변수(예: 애하메드 바디의 기울기 각도)에서 정확도와 수렴성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• . 제안된 하이브리드 ROM은 다양한 기울기 각도를 가진 애하메드 바디 10개 테스트 샘플에서 평균 드래그 계수 오차가 2.4 드래그 카운트이다.
• . 드래그 계수 오차가 가장 큰 경우는 15.4° 기울기 각도에서 발생했으며, 이 경우 압력의 상대 L2 오차는 16.5%, 속도의 상대 L2 오차는 15.4%였다.
• . 압력 필드 예측 오차가 주요 오차 원인으로 나타나며, 속도보다 한 단계 높은 상대 L2 오차를 보여, 향후 개선 여지가 있음을 시사한다.
• . 속도 필드 예측 오차는 투영 오차의 하한선에 근접해 있어 좋은 근사 품질을 의미한다.
• . 압력 필드 오차는 투영 오차보다 현저히 높게 유지되며, 이는 난류 점성도 재구성에 사용된 신경망이 정확도를 제한하고 있음을 시사한다.
• . 정성적 비교 결과, FOM과 ROM 간의 속도 및 압력 필드에서 양호한 일치를 보였으며, 15.4° 케이스에서 오차는 주로 후미부 및 하부 구역에 국한되어 있었다.