[논문 리뷰] A mechanically-derived contact model for adhesive elastic-perfectly plastic particles. Part I: Utilizing the method of dimensionality reduction

William Zunker, Ken Kamrin|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 13.

Adhesion, Friction, and Surface InteractionsEngineering인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유한요소해석과 분석적 이론(헤르츠 및 JKR)에 의해 검증된, 최소한의 물리적 입력으로 탄성, 플라스틱, 점착 접촉 영역을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는, 기계학적 접근 기반의 점착성 탄성-완전플라스틱 구형 입자를 대상으로 한 차원 감소 방법(MDR)을 사용한 접촉 모델을 제시한다. 모델은 플라스틱 변형 중 부피 보존를 통해 다중 이웃에 의존하는 효과를 포착하며, 탄성에서 플라스틱으로의 전이 영역에서 힘, 접촉 면적, 변위 및 입자 부피를 높은 정확도로 예측한다.

ABSTRACT

In this two part series, we present a contact model able to capture the response of interacting adhesive elastic-perfectly plastic particles under a variety of loadings. In Part I, we focus on elastic through fully-plastic contact with and without adhesion. For these contact regimes the model is built upon the method of dimensionality reduction which allows the problem of a 3D axisymmetric contact to be mapped to a semi-equivalent problem of a 1D rigid indenter penetrating a bed of independent Hookean springs. Plasticity is accounted for by continuously varying the 1D indenter profile subject to a constraint on the contact pressure. Unloading falls out naturally, and simply requires lifting the 1D indenter out of the springs and tracking the force. By accounting for the incompressible nature of this plastic deformation, the contact model is able to capture multi-neighbor dependent effects such as increased force and formation of new contacts. JKR type adhesion is recovered seamlessly within the method of dimensionality reduction by simply allowing the springs to stick to the 1D indenter's surface. Because of the mechanics-focused formulation of the contact model, only a few physical inputs describing the interacting particles are needed: particle radius, Young's modulus, Poisson ratio, yield stress, and effective surface energy. The contact model is validated against finite element simulations and analytic theory, including Hertz's contact law and the JKR theory of adhesion. These comparisons show that the proposed contact model is able to accurately capture plastic displacement, average contact pressure, contact area, and force as a function of displacement for contacts as well as particle volume within the elastic to fully-plastic regimes.

연구 동기 및 목표

• 탄성-완전플라스틱 구형 입자를 위한 물리적으로 타당하고, 파rameter가 최소화된 접촉 모델을 개발하여 이산요소법(DEM) 시뮬레이션에 적합하게 하는 것.
• 3차원 축대칭 접촉에서 플라스틱성과 점착성을 포함하는 방법의 차원 감소(MDR)를 확장하여 탄성 및 완전플라스틱 영역을 통합적으로 처리하는 것.
• 비압축성 플라스틱 변형에 의해 유도되는 입자 반경 팽창 및 다중 이웃에 의존하는 효과(예: 접촉력 증가, 반경 팽창)를 포착하는 것.
• 효율 표면 에너지를 기반으로 스프링이 인덴터에 '붙도록' 허용하여 JKR 유형의 점착성을 MDR 프레임워크에 원활하게 통합하는 것.
• 다양한 물성 및 하중 조건에서 유한요소해석(FEM)과 분석적 이론(Hertz, JKR)에 의해 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 3차원 축대칭 접촉 문제를, 강성 인덴터가 독립적인 후크의 스프링 베드에 침입하는 1차원 등가 문제로 변환하기 위해 차원 감소 방법(MDR)을 사용하는 것.
• 탄성 및 완전플라스틱 영역의 통합 처리를 위해 1차원 공간에서 타원형 인덴터 프로파일을 사용하며, FEM 시뮬레이션에서 유도된 압력 제약 조건 하에 동적으로 인덴터의 비율을 조정하여 플라스틱성을 강제로 적용하는 것.
• 스프링에서 1차원 인덴터를 들어내는 방식으로 복원을 구현하여 자연스럽게 복원 응답과 힘-변위 히스테리시스를 회복하는 것.
• 스프링이 인덴터 표면에 붙도록 허용하여 점착성을 통합하며, 분리 조건은 효과적 표면 에너지에 의해 결정되어 JKR 유형의 거동를 회복하는 것.
• 플라스틱 변형 중 부피 보존를 강제하여 입자 반경 팽창 및 다중 이웃에 의존하는 효과(예: 증가한 접촉력 및 면적)를 모델링하는 것.
• 해석적 변환을 통해 1차원 결과를 3차원 공간으로 다시 매핑하여 힘, 접촉 반경, 변위 및 평균 압력을 복원하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차원 감소 방법(MDR)을 어떻게 확장하여 점착성 탄성-완전플라스틱 구형 입자에서의 플라스틱 변형을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 축대칭 하중 하에서 탄성에서 완전플라스틱 접촉으로의 전이를 정확하게 표현하기 위해 적절한 1차원 인덴터 프로파일과 그 변화 규칙는 무엇인가?
• RQ3 점착성을 MDR 프레임워크에 어떻게 일관되게 통합하여, 심한 플라스틱 변형 이후에도 JKR 유형의 거동을 회복할 수 있는가?
• RQ4 플라스틱 변형 중 부피 보존가 다중 이웃에 의존하는 효과(예: 증가한 접촉력 및 면적)에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 제안된 MDR 기반의 접촉 모델이 FEM 시뮬레이션과 분석적 이론에 비해 힘, 접촉 면적, 변위 및 입자 부피 예측에 얼마나 정확한가?

주요 결과

• 모델은 탄성에서 플라스틱으로의 전이 영역에서 플라스틱 변위, 힘, 접촉 면적, 평균 접촉 압력 및 입자 부피의 변화를 정확하게 포착하며, FEM 시뮬레이션과 강한 일치를 보인다.
• 모델은 탄성 영역에서 허츠의 접촉 법칙과 점착 영역에서 JKR 이론의 점착성을 성공적으로 복원하여 기존의 분석적 해와의 일관성을 입증한다.
• 탄성과 완전플라스틱 영역 간의 전이는 힘과 접촉 면적 모두에서 연속적이다. 이는 압력 제약 조건 하에서 인덴터 프로파일을 부드럽게 변화시킴으로써 달성된다.
• 플라스틱 변형 중 부피 보존를 적용함으로써, 입자 중심 간 상대 이동 없이도 반경 팽창 및 증가한 접촉력과 같은 다중 이웃에 의존하는 효과를 모델이 예측할 수 있다.
• 모델은 $E/Y \approx 10$를 안전한 하한으로 간주하며, 상한이 없이 경직된 플라스틱 영역까지 확장 가능하여 유효하다.
• MDR 내부에서 스프링-붙음 거동를 허용함으로써 점착성이 효과적으로 모델링되며, 심한 플라스틱 변형 이후에도 JKR 해가 회복되어 모델의 강건성을 확인한다.