[논문 리뷰] A microscopically motivated renormalization scheme for the MBL/ETH transition

Thimothée Thiery, Markus Müller외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 27.

Theoretical and Computational Physics인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 불순물이 있는 양자 체인에서 다체 국소화(MBL)/고유상태 열평형가설(ETH) 전이를 연구하기 위해 미세구조적 원리에 기반한 다중 척도 대각화 방법을 제안한다. 펌프팅 상호작용에 대해서는 스펙트럼 섭동 이론을, 공진(비펌프팅) 상호작용에 대해서는 랜덤 매트릭스 이론/ETH를 결합함으로써, 임계점에서 시스템은 거의 확실히 국소화되어 있으며, 열적 포함 영역의 크기가 멱법칙 분포를 따른다는 것이 드러났다. 열역학적 측면에서는 희귀한 초임계열 열 영역이 비국소적 폭발 불안정성으로 이어지며, 이들의 크기가 전이점에서 발산함으로써 단일 매개변수 스케일링이 붕괴되고, 전이가 표준 임계 현상 이론의 범주를 초월하게 된다.

ABSTRACT

We introduce a multi-scale diagonalization scheme to study the transition between the many-body localized and the ergodic phase in disordered quantum chains. The scheme assumes a sharp dichotomy between subsystems that behave as localized and resonant spots that obey the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH). We establish a set of microscopic principles defining the diagonalization scheme, and use them to numerically study the transition in very large systems. To a large extent the results are in agreement with an analytically tractable mean-field analysis of the scheme: We find that at the critical point the system is almost surely localized in the thermodynamic limit, hosting a set of thermal inclusions whose sizes are power-law distributed. On the localized side the {\\em typical} localization length is bounded from above. The bound saturates upon approach to criticality, entailing that a finite ergodic inclusion thermalizes a region of diverging diameter. The dominant thermal inclusions have a fractal structure, implying that averaged correlators decay as stretched exponentials throughout the localized phase. Slightly on the ergodic side thermalization occurs through an avalanche instability of the nearly localized bulk, whereby rare, supercritically large ergodic spots eventually thermalize the entire sample. Their size diverges at the transition, while their density vanishes. The non-local, avalanche-like nature of this instability entails a breakdown of single parameter scaling and puts the delocalization transition outside the realm of standard critical phenomena.

연구 동기 및 목표

• 평균장 근사 이론을 초월하여 불순물이 있는 양자 체인에서 MBL/ETH 전이를 기술하는 리노멀화 방법을 개발하기 위해.
• 기존의 현상학적 RG 기법들이 내포한 모순된 예측을 미세구조적 원리에 기반한 방법으로 해결하기 위해.
• 특히 희귀한 열적 포함 영역과 그 비국소적 영향의 역할을 포함한 국소화 해제 전이의 성격을 이해하기 위해.
• 열화가 국소화된 상태에서 어떻게 퍼져나가는지와 전이가 표준 임계 현상에 따르는지 여부를 조사하기 위해.
• 열역학적 한계에서 임계점이 진정으로 국소화되어 있는지 아니면 확장된 열적 행동을 보이는지 결정하기 위해.

제안 방법

• 시스템의 국소화된 부분계 사이의 펌프팅 상호작용을 반복적으로 대각화하기 위해 스펙트럼 섭동 이론을 사용한다.
• 공진(비펌프팅) 상호작용은 랜덤 매트릭스 이론과 고유상태 열평형가설(ETH)을 통해 처리하며, 이를 열적 포함 영역으로 모델링한다.
• 상호작용은 특정 순서로 융합되고 제거된다: 펌프팅 상호작용을 먼저 제거하여 물리적으로 비합리적인 공진을 피한다.
• 신규로 생성된 상호작용의 일반적인 행렬 원소는 재귀 관계를 사용하여 추정되며, 합에서 가장 작은 에너지 분모의 지배적 기여를 고려한다.
• 이 방법은 열적 포함 영역의 성장과 국소화에 미치는 영향, 특히 임계점 근처에서의 영향을 추적한다.
• 수치적으로 큰 시스템에 이 방법을 적용하였으며, 결과는 평균장 근사와 비교되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 불순물이 있는 체인에서 MBL/ETH 전이가 표준 단일 매개변수 스케일링을 따르는가?
• RQ2 열역학적 한계에서 임계점의 성격은 국소화되어 있는가 아니면 국소화되지 않은가?
• RQ3 국소화된 상태에서 열적 포함 영역은 어떻게 성장하고 상호작용하는가? 그 공간적 구조는 어떠한가?
• RQ4 국소화 해제 과정에서 비국소적 폭발 불안정성이 얼마나 중요한가?
• RQ5 임계 행동은 평균장 근사로 기술될 수 있으며, 미세구조적 원리는 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 임계점에서 시스템은 열역학적 한계에서 거의 확실히 국소화되어 있으며, 열적 포함 영역의 크기가 멱법칙 분포를 따른다.
• 국소화 측면에서는 일반적인 국소화 길이가 유한하며 임계점에 접근함에 따라趋음하여 포화되며, 이는 유한한 열적 포함 영역이 발산하는 직경을 가진 영역을 열화할 수 있음을 시사한다.
• 주요 열적 포함 영역은 분수적 구조를 보이며, 이는 국소화된 상태 전체에서 평균 상관 함수의 늪지수 감쇠를 유도한다.
• 열역학적 측면에서는 폭발 불안정성에 의해 국소화 해제가 진행된다: 희귀한 초임계열 크기의 열적 포함 영역이 성장하여 결국 전체 시스템을 열화시키며, 이들의 크기는 전이점에서 발산한다.
• 임계 열적 포함 영역의 밀도는 전이점에서 사라지며, 이 비국소적 특성은 단일 매개변수 스케일링을 붕괴시키며, 전이가 표준 임계 현상 이론의 프레임워크를 초월하게 된다.
• 결과는 평균장 근사와 강하게 일치하며, 이는 방법의 예측 능력과 미세구조적 일관성을 검증한다.