[논문 리뷰] A Minimum-propellant Pontryagin-based Nonlinear MPC for Spacecraft Rendezvous in Lunar Orbit: the Extended Version

Michele Pagone, Giordana Bucchioni외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 11.

Astro and Planetary SciencePhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 원형 제한 삼체 문제(CR3BP) 역학을 기반으로 한 페놀트리아 진리 원리(Пontryagin Minimum Principle) 기반 비선형 모델 예측 제어(NMPC) 전략을 제안한다. 이 제어기는 최소 연료 소비를 달성하면서도 벽-뱅-뱅(thrust) 제어 행동을 보이며, 4시간 동안의 궤도 조정에서 위치 오차가 1미터 이내, 속도 오차가 센티미터/초 수준으로 높은 추적 정밀도를 확보한다.

ABSTRACT

We propose a Nonlinear Model Predictive Control approach to spacecraft rendezvous in non-Keplerian Lunar orbits. The approach is based on the Pontryagin Minimum Principle and allows the accomplishment of minimum-propellant maneuvers. The relative motion between the chaser and the target is described by the nonlinear and unstable dynamics of the circular restricted three body-problem. In the proposed formulation, we design a minimum-propellant controller, which leads to a bang-bang behavior of the control signal. Under suitable assumptions, simplified dynamics is employed as prediction model, in order to reduce the complexity of the controller algorithm but, at the same time, without penalizing the controller tracking performance. The proposed approach's effectiveness is validated by a simulation example.

연구 동기 및 목표

• 비케플러리안 달 궤도에서의 궤도 조정 최종 단계를 위한 연료 최적 제어 전략을 개발한다.
• 예측 역학을 단순화함으로써 NMPC의 계산 복잡도를 감소시키되, 추적 성능을 저하시키지 않는다.
• 페놀트리아의 최소 원리에 의해 최소 연료 제어를 강제함으로써 상태 및 코스테이트 변수에 의존하는 명시적 상태-비용 상태 제어 법칙을 도출한다.
• 비선형 역학 및 현실적인 추진 제약 조건 하에서 고정밀 상대 상태 추적을 달성한다.
• 달의 CR3BP 환경에서 시뮬레이션을 통해 제어기의 강인성과 연료 효율성을 검증한다.

제안 방법

• 공전 기준 프레임인 공전 동반 동역학 프레임에서 비선형적이고 불안정한 CR3BP 방정식을 사용하여 추적기-타겟 상대 운동을 기술한다.
• 상태 및 코스테이트 변수에 의존하는 명시적 최적 제어 법칙을 도출하기 위해 페놀트리아 최소 원리를 적용한다.
• 알고리즘 복잡도를 감소시키기 위해 CR3BP 역학의 단순화된 버전을 예측 모델로 사용한다.
• 최적 제어 입력을 계산하기 위해 MATLAB의 bvp5c 솔버를 사용하여 두점 경계값 문제(TPBVP)를 해결한다.
• 추진력 크기 제약 조건을 ||u||₂ ≤ 0.02 m/s²로 설정하여 최대 약 10 N의 추진력을 반영한다.
• 샘플링 시간 Ts = 2 s, 예측 수평 Tp = 90 s를 갖는 후행 수평 NMPC 프레임워크를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페놀트리아 기반 NMPC는 CR3BP 역학 하에서 달 궤도 조정에서 최소 연료 소비 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ2 완전한 역학 대비 단순화된 예측 역학을 사용할 경우 추적 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제어기는 벽-뱅-뱅 추진 행동을 보이며, 이는 연료 최적 제어를 나타내는가?
• RQ4 최종 궤도 조정 단계에서 위치 및 속도의 추적 정밀도는 어느 정도 달성될 수 있는가?
• RQ5 최적 제어 해에서 스위칭 함수의 행동은 추진기 작동/정지 상태와 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 최종 위치 오차는 x축에서 1m 이내이며, y 및 z 축에서는 밀리미터 이내로 매우 작다.
• 모든 성분에서 최종 속도 오차는 1 cm/s 이하로 유지되어 고정밀 상대 상태 수렴을 나타낸다.
• 추진제어기에서 제공된 총 인피르스는 28 m/s²·s이며, SDRE 기반 제어기의 결과와 유사하다.
• 추진력 크기는 명확한 벽-뱅-뱅 행동을 보이며, 스위칭 함수 Υ가 추진기 작동/정지 전환 시에 0을 가로질른다.
• 단순화된 예측 모델은 계산 복잡도를 감소시켰음에도 불구하고 높은 추적 정밀도를 유지한다.
• 제어기는 추진력 제약 조건인 0.02 m/s² 이내에서 추진력을 안정적으로 유지하며, 개별 성분은 제약 조건 내 자유롭게 변한다.