[논문 리뷰] A novel S-shape based NURBS interpolation with acc-jerk- Continuity and round-off error elimination

Yifei Hu, Xin Jiang외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

Advanced Numerical Analysis Techniques참고 문헌 35인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고정밀 CNC 가공을 위한 새로운 S형 기반 NURBS 보간 방법을 제안한다. 이 방법은 가속도-점프 연속성과 반올림 오차 제거 기능을 갖추고 있으며, 스무딩된 피드레이트 프로파일을 확보하고, 현저히 줄어든 현수 오차와 반올림 오차를 유도하며, 정수 주기 보간 시간을 달성한다. 이를 통해 경로 정확도와 동적 성능이 크게 향상된다.

ABSTRACT

Feedrate scheduling is a key step in computer numerical control (CNC) machining, as it has a close relationship with machining time and surface quality, and has now become a hot issue in industry and academia. To reduce high chord errors and round-off errors, and generate continuous velocity, acceleration, and jerk profile of parametric interpolation, a novel and complete S-shape based feedrate scheduling algorithm is presented in this paper. The algorithm consists of three modules: bidirectional scanning module, velocity scheduling module and round-off error elimination module. The bidirectional scanning module with the limitations of chord error, normal acceleration/jerk and command feedrate aims to guarantee the continuity of the feed rate at the junctions between successive NURBS sub-curves. After the NURBS sub-curves have been classified into two cases, the velocity scheduling module firstly calculates the actual maximum federate, and then generates the feed rate profiles of all NURBS sub-curves according to our velocity scheduling function. Later, the round-off error elimination module is proposed to make the total interpolating time become an integer multiple of the interpolation period, which leads to the elimination of round-off errors. Finally, benchmarks are conducted to verify the applicability of the proposed method compared with some other methods.

연구 동기 및 목표

• CNC 가공을 위한 매개변수 보간에서 발생하는 높은 현수 오차와 반올림 오차를 해결하기 위해.
• NURBS 곡선 세그먼트 간에 연속적인 속도, 가속도, 점프 프로파일을 확보하기 위해.
• 전체 보간 시간을 보간 주기의 정수배로 조정하여 반올림 오차를 제거하기 위해.
• 고도화된 피드레이트 스케줄링을 통해 가공 시간과 표면 품질을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 양방향 스캔 모듈은 현수 오차, 법선 가속도, 점프, 명령 피드레이트 제약 조건 기반으로 실현 가능한 피드레이트 한계를 식별한다.
• 피드레이트 스케줄링 모듈은 NURBS 하위 곡선을 두 가지 경우로 분류하고, 제안된 피드레이트 스케줄링 함수를 사용하여 실제 최대 피드레이트를 계산한다.
• S형 피드레이트 프로파일이 생성되어 곡선 접합부에서 속도, 가속도, 점프의 연속성을 보장한다.
• 반올림 오차 제거 모듈은 총 보간 시간을 보간 주기의 정수배로 조정하여 누적 반올림 오차를 제거한다.
• 세 모듈(양방향 스캔, 피드레이트 스케줄링, 오차 제거)을 통합하여 완전하고 견고한 보간 파이프라인을 형성한다.
• 알고리즘은 기하학적 정확성과 동적 정확성을 유지하면서도 스무딩되고 연속적인 운동 프로파일을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CNC 시스템에서 NURBS 기반 매개변수 보간에서 현수 오차와 반올림 오차를 어떻게 최소화할 수 있는가?
• RQ2 NURBS 곡선 세그먼트 간에 가속도-점프 연속성을 달성하기 위한 최적의 S형 피드레이트 스케줄링 전략은 무엇인가?
• RQ3 이산 시간 기반 CNC 시스템에서 반올림 오차를 제거하기 위해 총 보간 시간을 어떻게 조정할 수 있는가?
• RQ4 기존 방법과 비교했을 때 제안된 방법이 가공 정확도와 동적 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 제안된 방법은 기하학적 및 동적 제약 조건을 만족시키면서도 고속도 유지가 가능한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 NURBS 곡선 접합부에서 완전한 가속도-점프 연속성을 달성하여 스무딩된 운동 프로파일을 보장한다.
• 제약 기반의 양방향 스캔과 최적화된 피드레이트 스케줄링을 통해 현수 오차가 효과적으로 감소된다.
• 전체 보간 시간을 보간 주기의 정수배로 조정하여 반올림 오차가 완전히 제거된다.
• 벤치마크 결과는 기존 방법에 비해 경로 정확도와 동적 스무딩 성능에서 뛰어난 성능을 보여준다.
• 기하학적 및 동적 제약 조건을 만족시키면서도 고속도 유지함으로써 가공 효율성과 표면 품질이 향상된다.