[논문 리뷰] A quasilocal Hamiltonian for gravity with classical and quantum applications

Ivan Booth|ArXiv.org|2000. 08. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 80인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 브라운과 요르크의 준국소 에너지 체계를 정지 시간 진동 외의 임의의 경계 운동을 允허하는 완전한 해밀토니안 체계로 재구성한다. 중력 및 물질 장에 대한 준국소 해밀토니안을 유도하고, 노출된 블랙홀, tidal heating, 복소 순간자( instantons)를 이용한 전하 및 회전 블랙홀 쌍의 양자 쌍생성 현상을 연구하는 데 응용하여, 실제 확률이 블랙홀 엔트로피의 로그로서 일관되게 나타남을 보여준다.

ABSTRACT

I modify the quasilocal energy formalism of Brown and York into a purely Hamiltonian form. As part of the reformulation, I remove their restriction that the time evolution of the boundary of the spacetime be orthogonal to the leaves of the time foliation. Thus the new formulation allows an arbitrary evolution of the boundary which physically corresponds to allowing general motions of the set of observers making up that boundary. I calculate the rate of change of the quasilocal energy in such situations, show how it transforms with respect to boosts of the boundaries, and use the Lanczos-Israel thin shell formalism to reformulate it from an operational point of view. These steps are performed both for pure gravity and gravity with attendant matter fields. I then apply the formalism to characterize naked black holes and study their properties, investigate gravitational tidal heating, and combine it with the path integral formulation of quantum gravity to analyze the creation of pairs of charged and rotating black holes. I show that one must use complex instantons to study this process though the probabilities of creation remain real and consistent with the view that the entropy of a black hole is the logarithm of the number of its quantum states.

연구 동기 및 목표

• 경계의 수직 시간 진동 외의 임의의 운동을 允허하는 일반적인 준국소 해밀토니안 체계를 개발하는 것.
• 물리적 응용을 위해 특히 중력-맥스웰-달리톤 체계를 포함한 물질 장를 형식에 통합하는 것.
• 노출된 블랙홀 및 중력 tidal heating과 같은 고전적 현상에 형식을 적용하는 것.
• 경로 적분 방법과 복소 순간자를 이용한 전하 및 회전 블랙홀 쌍의 양자 생성을 분석하는 것.
• 양자 쌍생성 확률과 Bekenstein-Hawking 엔트로피 공식 간의 일관성을 입증하는 것.

제안 방법

• 경계항을 포함한 아인슈타인-힐베르트 작용으로부터 준국소 해밀토니안을 유도하는 해밀토니안 접근을 통해 준국소 에너지를 재구성한다.
• 준국소 시스템에 대해 해밀토니안이 잘 정의되고 물리적으로 의미 있는지 보장하기 위해 기준항을 도입한다.
• Lanczos-Israel 박막 형식을 적용하여 경계에 있는 물리적 관측자가 측정하는 방식으로 준국소 에너지를 운영적으로 해석한다.
• 해밀토니안 체계를 사용하여 임의의 경계 운동 하에서 준국소 에너지의 변화율을 계산한다.
• 유럽시공간에서 복소 순간자를 구성하여 블랙홀 쌍 생성의 양자 터널링 과정을 모델링한다.
• 이러한 순간자의 작용을 평가하여 쌍 생성 확률을 계산하고, 확률이 실수이자 엔트로피와 일관되게 유지됨을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준국소 에너지 체계는 수직 시간 진동 외의 임의의 경계 운동을 允허하도록 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 준국소 에너지는 부스트에 대해 어떻게 변환되며, 물리적 관측자와의 관계는 어떠한가?
• RQ3 준국소 해밀토니안 체계는 중력 시스템에서 tidal heating을 어떻게 묘사하는가?
• RQ4 전하 및 회전 블랙홀 쌍의 양자 생성 조건과 확률은 무엇인가?
• RQ5 경로 적분 체계에서 복소 순간자는 어떻게 실수 확률을 도출하며, 이는 블랙홀 엔트로피와 어떻게 일관되는가?

주요 결과

• 준국소 해밀토니안 체계는 브라운과 요르크의 에너지 체계를 임의의 경계 운동으로 일반화하여, 물리적 관측자가 시공간에서 수직이 아닌 방식으로 운동할 수 있음을 보여준다.
• 형식은 임의의 경계 진동 하에서 준국소 에너지의 변화율을 정확히 기술하며, 로렌츠 부스트에 대해 적절히 변환된다.
• tidal heating 분석은 중력장으로부터 준국소 측정을 통해 에너지를 추출할 수 있음을 확인하여 물리적 직관과 일치한다.
• 블랙홀 쌍 생성의 경우, 경로 적분 접근법은 복소 순간자를 요구하지만, 결과적으로 실수이자 유한한 생성 확률을 도출한다.
• 생성률은 Bekenstein-Hawking 엔트로피 공식과 일관되며, 블랙홀 엔트로피가 양자 미세상태 수의 로그임을 지지하는 해석을 뒷받침한다.
• 이 형식은 극한 및 근접 극한 블랙홀, 특히 노출된 블랙홀과 초냉각 해를 포함하여 잘 정의된 준국소 에너지와 물리적 매개변수를 갖는다.