[논문 리뷰] A Sparse Model of Quantum Holography

Shenglong Xu, Leonard Susskind외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 05.

Quantum many-body systems참고 문헌 40인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 무작위 초그래프 위의 희박한 색세이-요-키타에프(Sachdev-Ye-Kitaev, SYK) 모형을 소개하며, 페르미온 당 연결성이 낮아지더라도 최대 혼돈도와 로그 스케일링 시간과 같은 주요 양자 중력 특성을 유지한다. 상호작용 밀도 파라미터 $k$ 를 조절함으로써, $k \sim 1$ 에서도 전체 SYK 모형과 동일한 저에너지 물리가 유지되며, 이는 홀로그래픽 양자 시스템의 스케일러블한 고전적 및 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study a sparse version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model defined on random hypergraphs constructed either by a random pruning procedure or by randomly sampling regular hypergraphs. The resulting model has a new parameter, $k$, defined as the ratio of the number of terms in the Hamiltonian to the number of degrees of freedom, with the sparse limit corresponding to the thermodynamic limit at fixed $k$. We argue that this sparse SYK model recovers the interesting global physics of ordinary SYK even when $k$ is of order unity. In particular, at low temperature the model exhibits a gravitational sector which is maximally chaotic. Our argument proceeds by constructing a path integral for the sparse model which reproduces the conventional SYK path integral plus gapped fluctuations. The sparsity of the model permits larger scale numerical calculations than previously possible, the results of which are consistent with the path integral analysis. Additionally, we show that the sparsity of the model considerably reduces the cost of quantum simulation algorithms. This makes the sparse SYK model the most efficient currently known route to simulate a holographic model of quantum gravity. We also define and study a sparse supersymmetric SYK model, with similar conclusions to the non-supersymmetric case. Looking forward, we argue that the class of models considered here constitute an interesting and relatively unexplored sparse frontier in quantum many-body physics.

연구 동기 및 목표

• 각 페르미온 당 고정된 상호작용 밀도 $k$ 를 가진 SYK 모형의 희박한 변종을 개발하여 홀로그래픽 양자 시스템의 스케일러블한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 유한한 $k$ 에서도 전체 SYK 모형의 저에너지 중력 물리, 즉 최대 혼돈도와 $\sim \ln N$ 스케일링 시간을 유지한다.
• 고전적 및 양자 알고리즘 양측에서 희박성을 활용하여 홀로그래픽 모형의 시뮬레이션 비용을 감소시킨다.
• 유사한 물리적 성질을 가진 희박한 SYK 모형의 초대칭 버전으로 이 프레임워크를 확장한다.
• 확산자 그래프 위의 새로운 종류의 희박한 양자 다체계 모형을 식별하여 양자 다체물리의 번영하는 연구 분야로 삼는다.

제안 방법

• 무작위 초그래프 위의 전방향 상호작용을 랜덤하게 제거하거나 정규 초그래프를 샘플링하여 희박한 SYK 모형을 구성한다.
• 희박성 파라미터 $k = \text{항의 수}/\text{자유도 수}$ 를 정의하며, 열역학적 극한은 고정된 $k$ 에서 취한다.
• 기존 SYK 경로 적분에 더해 금속성 변동 모드를 포함하는 경로 적분 표현을 유도하여, 전체 SYK 물리의 복원을 확인한다.
• 군 이론적 분해를 통해 SYK 해밀토니언을 $O(n_0)^m$ 부분군의 형태로 재표현하여, 특정 상호작용 항을 선택적으로 제거함으로써 희박성을 달성한다.
• 제품 공식 및 큐비트화 기반 양자 시뮬레이션 기법을 적용하여, 희박성에 따라 게이트 수의 스케일링이 감소하는 것을 보여준다.
• 불순성 평균화된 분할 함수를 연구하고 변동성을 분석하여, 희박 영역에서 저에너지 물리의 안정성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 밀도 $k \sim 1$ 인 희박한 SYK 모형이 여전히 전체 SYK 모형과 동일한 저에너지 중력 물리적 성질을 가지는가?
• RQ2 유한한 $k$ 에서도 희박한 SYK 모형이 최대 혼돈도와 $\sim \ln N$ 스케일링 시간을 유지하는가?
• RQ3 희박성 덕분에 전체 전방향 SYK 모형 대비 고전적 및 양자 시뮬레이션 비용을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ4 희박 모형에서 잔류 대칭 $G' = O(n_0)^m$ 의 역할은 무엇이며, 큰 $m$ 에서 전체 $G = O(n)$ 대칭으로 복귀하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 유사한 홀로그래픽 성질을 가진 초대칭 희박한 SYK 모형으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 희박한 SYK 모형은 $k \sim 1$ 에서도 전체 SYK 모형과 동일한 저에너지 물리, 즉 최대 혼돈도와 $\sim \ln N$ 스케일링 시간을 회복함을 경로 적분 및 수치 분석으로 확인하였다.
• 희박한 모형의 경로 적분은 기존 SYK 경로 적분에 더해 금속성 변동 모드를 재현하여, 동일한 중력 영역의 존재를 확인한다.
• 희박한 모형의 수치 시뮬레이션 결과는 경로 적분 분석과 일치하며, 저에너지 물리의 강건성을 지지한다.
• 희박성 덕분에 양자 회로의 깊이와 게이트 수가 감소하여, 희박한 SYK 모형은 홀로그래픽 양자 중력 시뮬레이션을 위한 현재까지 알려진 가장 효율적인 방법이 되었다.
• 희박한 초대칭 SYK 모형은 비초대칭 버전과 유사한 물리적 행동을 보이며, 혼돈도와 저에너지 물리가 그대로 유지됨을 확인하였다.
• 이 모형은 확산자 그래프 위의 새로운 종류의 희박한 양자 다체계를 제안하며, 양자 중력 및 응집물리 분야에서 향후 연구에 유망한 분야로 삼을 수 있다.