[논문 리뷰] A Stochastic Game Framework for Analyzing Computational Investment Strategies in Distributed Computing with Application to Blockchain Mining

Swapnil Dhamal, Tijani Chahed외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 10.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 30인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 블록체인 채굴과 같은 분산 시스템에서 플레이어가 동적으로 참여하고 퇴출되는 상황을 모델링하기 위해 연속시간 마르코프 체인을 사용하는 확률적 게임 프레임워크를 제안한다. 이는 두 가지 시나리오에서 임계치 기반의 균형 전략을 규명한다: 첫 번째 시나리오(보상이 총 계산 능력에 비례)에서는 저비용 플레이어만 최대 투자량을 투자한다. 두 번째 시나리오(보상이 계산 능력과 무관)에서는 플레이어들이 보상-비용 비율에 비례해 투자하며, 시뮬레이션을 통해 도착 및 퇴출 비율이 기대 유용도에 미치는 영향을 분석한다.

ABSTRACT

We study a stochastic game framework with varying number of players, for modeling and analyzing their computational investment strategies in distributed computing, for solving a problem such as in blockchain mining. In particular, we propose a continuous time Markov chain model, where players arrive and depart according to a stochastic process, and determine their investment strategies based on the number of other players in the system. The players obtain a certain reward for being the first to solve the problem, while incur a certain cost based on the time and computational power invested in the attempt to solve it. In this paper, we consider that the players are Markovian, that is, they determine their strategies which maximize their expected utility, while ignoring past payoffs. We first study a scenario where the rate of problem getting solved is proportional to the total computational power invested by the players. We show that, in statewise Nash equilibrium, players with costs exceeding a particular threshold do not invest, while players with costs less than this threshold invest maximum power. Further, we show that Markov perfect equilibrium follows a similar threshold policy. We then consider a scenario where the rate of problem getting solved is independent of the computational power invested by players. Here, we show that, in statewise Nash equilibrium, only the players with cost parameters in a relatively low range, invest. We also show that, in Markov perfect equilibrium, players invest proportionally to the reward-cost ratio. Using simulations, we quantify the effects of arrival and departure rates on players' expected utilities and provide insights.

연구 동기 및 목표

• 스토케스틱 플레이어 도착 및 퇴출이 수반되는 분산 시스템에서의 동적 계산 투자 전략을 모델링하기 위해.
• 문제 해결 성공 여부가 총 계산 능력에 의존하는지 여부에 따라 다를 수 있는 균형 행동을 분석하기 위해.
• 상태별 내쉬 균형과 마르코프 완전 균형에서의 임계치 및 비례 투자 정책을 규명하기 위해.
• 시뮬레이션을 통해 도착 및 퇴출 비율이 플레이어의 기대 유용도에 미치는 영향을 정량화하기 위해.

제안 방법

• 상태에 따라 변화하는 도착 및 퇴출 과정을 갖는 연속시간 마르코프 체인을 사용해 플레이어 행동을 모델링한다.
• 플레이어의 유용도를 보상에서 비용을 뺀 것으로 정의하며, 이는 투자된 계산 능력과 시간에 따라 달라진다.
• 현재 시스템 상태를 기반으로 기대 유용도를 최적화하는 데 초점을 맞춘 상태별 내쉬 균형을 정의한다.
• 마르코프 결정 기반의 최적 전략을 구하기 위해, 모든 상태에서 최적의 전략을 찾는 마르코프 완전 균형을 유도한다.
• 문제 해결 동역학을 두 가지로 나누어 분석한다: 하나는 성공 확률이 총 계산 능력에 비례하는 경우, 다른 하나는 성공 확률이 계산 능력과 무관한 경우이다.
• 도착 및 퇴출 비율이 기대 유용도와 균형 결과에 미치는 영향을 평가하기 위해 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 문제 해결 속도가 총 계산 능력에 비례할 경우, 상태별 내쉬 균형에서 플레이어는 어떤 투자 전략을 따르는가?
• RQ2 동일한 문제 해결 동역학 하에서, 마르코프 완전 균형은 상태별 내쉬 균형과 투자 행동 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ3 비례 성공률 시나리오에서 고비용 플레이어가 투자하지 않는 조건은 무엇인가?
• RQ4 독립 성공률 시나리오에서, 플레이어 간의 투자 수준은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 도착 및 퇴출 비율은 균형 상태에서 플레이어의 기대 유용도에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비례 성공률 시나리오에서는 특정 임계값을 초과하는 비용을 지닌 플레이어는 투자하지 않으며, 그 이하의 플레이어는 최대 힘을 다해 투자한다.
• 비례 케이스에서의 마르코프 완전 균형 역시 임계치 정책을 따르며, 상태별 내쉬 균형과 일치한다.
• 독립 성공률 시나리오에서는 상대적으로 낮은 비용 매개변수를 지닌 플레이어들만 투자하며, 활동 참여자의 범위가 제한됨을 나타낸다.
• 독립 성공률 모델 하에서 마르코프 완전 균형은 보상-비용 비율에 비례한 투자 전략을 보인다.
• 시뮬레이션 결과, 높은 도착 비율은 활성 플레이어의 기대 유용도를 증가시키지만, 높은 퇴출 비율은 시스템의 안정성과 유용도를 저하시킨다.
• 이 프레임워크는 시스템 역학이 균형 행동에 상당한 영향을 미치며, 문제 해결 메커니즘에 따라 전략적 반응이 다름을 드러낸다.