[논문 리뷰] A Time-Inconsistent Dynkin Game: from Intra-personal to Inter-personal Equilibria

Yu‐Jui Huang, Zhou Zhou|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 02.

Capital Investment and Risk Analysis참고 문헌 49인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 비지수 할인을 고려한 비제로 합 게임에서 시간일관성의 결여로 인한 시간일관성 없는 선호를 각 플레이어의 현재 자아와 미래 자아 간의 내적 균형(내적 균형)으로 통합하고, 이를 이중 수준의 게임 이론적 구조를 통해 상호적 균형(상호적 균형)으로 확장하는 새로운 프레임워크를 제안한다. 교차 반복 절차를 통해 연속적 소프트 및 샤프 상호적 균형의 존재성을 입증하며, 실옵션 협상에서 기업의 강제력은 상대적인 인내심 수준에 따라 결정되며, 매우 인내심이 없는 기업은 균형 상태에서 강제당할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This paper studies a nonzero-sum Dynkin game in discrete time under non-exponential discounting. For both players, there are two levels of game-theoretic reasoning intertwined. First, each player looks for an intra-personal equilibrium among her current and future selves, so as to resolve time inconsistency triggered by non-exponential discounting. Next, given the other player's chosen stopping policy, each player selects a best response among her intra-personal equilibria. A resulting inter-personal equilibrium is then a Nash equilibrium between the two players, each of whom employs her best intra-personal equilibrium with respect to the other player's stopping policy. Under appropriate conditions, we show that an inter-personal equilibrium exists, based on concrete iterative procedures along with Zorn's lemma. To illustrate our theoretic results, we investigate a two-player real options valuation problem: two firms negotiate a deal of cooperation to initiate a project jointly. By deriving inter-personal equilibria explicitly, we find that coercive power in negotiation depends crucially on the impatience levels of the two firms.

연구 동기 및 목표

• 비지수 할인으로 인한 시간일관성의 결여로 인해 발생하는 비제로 합 딜킨 게임에서 상호적 균형을 체계화하고 분석하는 것.
• 시간에 따라 일관된 전략을 취하는 내적 균형(자기 자신과의 일관성 있는 전략)을 상호적 균형(플레이어 간의 나시 균형)과 연결하는 것.
• 최적의 내적 균형 및 상호적 균형을 계산하기 위한 구축 가능한 반복 절차를 개발하는 것.
• 두 기업 간 실옵션 협상에서 시간일관성의 경제적 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 내적 균형을 가치 최적화 연산자의 고정점으로 정의하여 현재 자아와 미래 자아 간의 일관성을 보장함.
• 각 플레이어의 최적 내적 균형을 계산하기 위해 개별 반복 절차(3.4)를 도입함.
• 플레이어들이 상대방의 현재 정책을 기반으로 번갈아가며 전략을 갱신하는 교차 반복 절차(4.2)를 제안함.
• 존의 보조정리와 수렴 분석을 활용하여 소프트 상호적 균형의 존재성을 증명함.
• 상태에 따라 변하는 보상과 비지수 할인을 고려한 이중 기업 실옵션 모델에 이 방법을 적용함.
• 연결성 있는 정지 집합과 할인 매개변수 β1, β2, α1, α2, u, K, N를 포함한 부등식을 포함한 분석 기법을 활용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간일관성의 결여로 인한 비제로 합 딜킨 게임에서 소프트 상호적 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 교차 반복 절차(4.2)가 각 플레이어가 자신의 최적 내적 균형을 선택하는 샤프 상호적 균형으로 수렴할 수 있는가?
• RQ3 인내심의 차이(β1 대 β2)는 실옵션 협상 결과에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 어떤 요소가 기업이 상대 기업을 먼저 멈추도록 강제할 수 있는지를 결정하는가?
• RQ5 왜 매우 인내심이 없는 기업은 인내심 있는 기업을 강제하지 못하고 오히려 먼저 멈추게 되는가?

주요 결과

• 적절한 조건 하에서 상호적 균형이 존재하며, 존의 보조정리와 교차 반복 절차의 수렴을 통해 이를 입증함.
• 교차 반복 절차(4.2)는 소프트 상호적 균형으로 수렴하며, 이는 반드시 샤프 상호적 균형이 아니라는 점을 보여줌.
• 실옵션 모델에서 기업 1이 더 인내심이 없을 경우(β1 > β2), 기업 2가 멈추지 않도록 거부함으로써 강제하려는 尝시도는 실패할 수 있음.
• 기업 1이 충분히 인내심이 없고 기업 2가 충분히 인내심이 있을 경우, 균형 결과는 ((0, y∗₁] ∩X, ∅)가 되며, 이는 기업 1이 멈추고 기업 2가 멈추지 않는다는 것을 의미함.
• 강제자(기업 1)가 오히려 강제당하는 상황이 발생할 수 있으며, 이는 반복 과정가 기업 1이 S0 = ∅에서 출발하더라도 결국 (0, y∗₁] ∩X 정책을 취하게 되기 때문임.
• 명시적인 반례를 통해 일반적으로 샤프 상호적 균형의 존재가 보장되지 않음을 입증함. 이 경우 극한은 소프트 수준에만 도달함.