[논문 리뷰] Abrupt transitions between Markovian and non-Markovian dynamics in open quantum systems

Shengshi Pang, Todd A. Brun외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 29.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속적으로 냉각되는 버스를 가진 큐비트-버스 시스템에서 마르코프성 및 비마르코프성 동역학을 조사한다. 연구는 냉각 속도가 유한한 한계에 도달할 때 비마르코프성에서 마르코프성으로의 급격한 전이를 드러내며, 이는 냉각 속도가 시스템의 진화 속도와 유사할 때 발생한다. 이는 무한히 빠른 버스 복원을 요구하는 전통적인 보른-마르코프 근사가 깨지는 것을 의미한다.

ABSTRACT

A rapid restoration of the bath state is usually required to induce Markovian dynamics for an open quantum system, which typically can be realized only in limits such as weak system-bath coupling and infinitely large bath. In this work, we investigate the Markovianity of a qubit system coupled to a single-qubit bath with the qubit bath being continuously refreshed by quantum cooling. A surprising result is that there exists a finite threshold for the cooling rate at which the system transitions from non-Markovian dynamics to Markovian dynamics, which is in sharp contrast to the usual understanding that Markovian dynamics is an asymptotic behavior under the Born-Markov approximation. We also study the time correlation of the bath, and find that the decay rate of bath time correlation is of the same order as the system evolution speed. This suggests that quantum Markovian dynamics can exist beyond the usual short bath correlation limit.

연구 동기 및 목표

• 무한히 빠른 버스 복원 없이 마르코프성 동역학이 나타날 수 있는지 조사하여 표준 보른-마르코프 근사에 도전한다.
• 유한한 임계 냉각 속도가 큐비트-버스 시스템에서 비마르코프성에서 마르코프성으로의 날카로운 전이를 유도할 수 있는지 규명한다.
• 버스 상관 함수를 분석하고, 환경이 시스템에 미치는 기억 효과를 결정하는 데서 그 역할을 평가한다.
• 통제된 냉각 조건에서 추적 거리와 CP-가역성 측도를 사용해 비마르코프성을 정량화한다.
• 유한한 버스 상관 시간이 개방 양자 시스템에서 마르코프 근사의 타당성에 미치는 영향을 탐색한다.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 상호작용 해밀토니안을 가진 이중 수준 시스템(큐비트)을 단일 큐비트 버스와 결합시켜 모델링한다.
• 감쇠률 κ를 가진 빌라드 유형 마스터 방정식을 도입하여 버스 큐비트의 연속 양자 냉각을 구현한다.
• 두 초기 시스템 상태 간의 추적 거리를 비마르코프성의 척도로 사용하며, 시간 진화는 수치적으로 계산한다.
• CP-가역성 기준을 적용하여 마르코프성 및 비마르코프성 영역 간의 전이를 확인한다.
• 버스 상관 함수 f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2)를 유도하여, κ/2의 비율로 지수 감쇠됨을 보여준다.
• 비단위 변환을 적용하여 산란 항을 제거하고, 분석적 접근성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 버스가 무한히 빠르지 않은 유한한 속도로 냉각될 때, 개방 양자 시스템에서 마르코프성 동역학이 나타날 수 있는가?
• RQ2 이 시스템에서 비마르코프성과 마르코프성 동역학을 분리하는 데 유한한 임계 냉각 속도 κ가 존재하는가?
• RQ3 버스 상관 함수는 어떻게 진화하는가? 그 감쇠 비율은 시스템의 동역학 시간 스케일과 일치하는가?
• RQ4 버스 복원 속도가 시스템 진화 속도와 유사할 때, 표준 보른-마르코프 근사가 어느 정도 실패하는가?
• RQ5 비마르코프성 측도에서의 불연속성으로서 마르코프성과 비마르코프성 행동 간의 전이를 정량화하고 관측할 수 있는가?

주요 결과

• 비마르코프성에서 마르코프성으로의 급격한 전이가 특정한 유한한 냉각 속도 임계값 κ ≥ 8|ξ|에서 발생한다. 여기서 ξ는 시스템 결합 강도이다.
• 비마르코프성 측도 𝒩(κ) = 1 / [exp(κπ / √(64ξ² − κ²)) − 1]는 κ² = 64ξ²일 때 정확히 0이 되며, 이는 전이점이 확인됨을 의미한다.
• 버스 상관 함수는 f_B(t,t') = exp(−κ(t−t')/2)로 감쇠되며, 감쇠 비율은 κ/2로, 이는 버스 상관 시간이 약 2/κ임을 나타낸다.
• 버스 상관 시간은 시스템 진화 시간 스케일(ξ로 설정됨)과 유사하여, 전통적인 가정인 버스 상관 시간이 훨씬 짧아야 한다는 조건을 위반한다.
• 냉각 속도가 시스템 진화 속도와 같은 주기수준이어도 시스템은 마르코프성 행동를 보이며, 이는 보통의 보른-마르코프 근사에 대한 통념을 도전한다.
• 전이는 점진적이지 않고 급격하여, 동역학에서 단일 상전이 유사한 전이를 나타내며, 이는 표준 보른-마르코프 프레임워크에는 존재하지 않는다.