[논문 리뷰] Adaptive Backstepping Chaos Synchronization of Fractional order Coullet Systems with Mismatched Parameters

T. M. Shahiri, A. Ranjbar외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 10.

Chaos control and synchronization참고 문헌 19인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 매개변수 불일치가 있는 분수계수 쿨레트 혼돈 시스템의 동기화를 위한 적응형 백스테핑 제어 방법을 제안한다. 단일 제어 신호와 르아프노프 안정성 이론을 사용하여 매개변수 불확실성에도 불구하고 동기화를 달성하며, 수치 시뮬레이션을 통해 불일치하는 동역학 조건 하에서도 효과적인 혼돈 동기화가 가능함을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, synchronization of fractional order Coullet system with precise and also unknown parameters are studied. The proposed method which is based on the adaptive backstepping, has been developed to synchronize two chaotic systems with the same or partially different attractor. Sufficient conditions for the synchronization are analytically obtained. There after an adaptive control law is derived to make the states of two slightly mismatched chaotic Coullet systems synchronized. The stability analysis is then proved using the Lyapunov stability theorem. It is the privilege of the approach that only needs a single controller signal to realize the synchronization task. A numerical simulation verifies the significance of the proposed controller especially for the chaotic synchronization task.

연구 동기 및 목표

• 모르거나 불일치하는 매개변수를 가진 분수계수 쿨레트 시스템에서 혼돈 동기화 문제를 다루는 것.
• 시스템 매개변수의 정확한 지식이 필요 없이도 동기화를 보장하는 적응 제어 법칙을 개발하는 것.
• 동기화를 위해 단일 제어 신호만을 사용하여 제어 복잡도를 감소시키는 것.
• 르아프노프 안정성 이론을 사용하여 동기화 오차 동역학의 안정성을 증명하는 것.

제안 방법

• 적응형 백스테핑 설계를 통해 르아프노프 함수를 순차적으로 구성하고, 동기화를 위한 제어 법칙을 유도한다.
• 분수계수 쿨레트 시스템의 매개변수 불일치를 보상하기 위해 단일 적응 제어기를 설계한다.
• 주도 시스템과 응답 시스템 간의 오차 동역학에 기반하여 제어 법칙을 유도하여 점근적 안정성을 확보한다.
• 르아프노프 안정성 정리를 적용하여 동기화 오차가 0으로 수렴함을 분석적으로 증명한다.
• 동일하거나 부분적으로 다른 애트랙터를 가진 시스템에도 적용 가능한 방법이다.
• 이론적 결과의 타당성을 검증하고 제어기의 효과성을 입증하기 위해 수치 시뮬레이션을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모르거나 불일치하는 매개변수를 가진 분수계수 쿨레트 시스템에서 적응형 백스테핑이 동기화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 단일 제어 입력으로만 동기화를 보장하는 제어 구조는 무엇인가?
• RQ3 르아프노프 안정성 이론은 매개변수 불확실성이 있는 분수계수 혼돈 시스템에 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ4 이러한 시스템에서 전역 점근적 동기화를 위한 충분 조건는 무엇인가?
• RQ5 기존의 접근 방식에 비해 제안된 방법은 매개변수 불일치 상황에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 적응형 백스테핑 제어기는 매개변수 불일치가 있는 두 분수계수 쿨레트 시스템의 동기화를 성공적으로 달성한다.
• 단일 제어 신호만을 사용하여 동기화를 달성함으로써 시스템의 복잡도를 감소시킨다.
• 이론적 분석을 통해 르아프노프 안정성 정리를 사용하여 동기화 오차 시스템의 전역 점근적 안정성이 확인된다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 매개변수 불확실성 하에서도 효과적인 동기화 성능이 입증된다.
• 이 방법은 매개변수 불일치에 강건하며, 시스템 매개변수가 정확히 알려지지 않은 상태에서도 동기화를 유지한다.
• 이 방법은 동일하거나 부분적으로 다른 애트랙터를 가진 시스템에도 적용 가능하여 실용적 활용도를 높인다.