[논문 리뷰] Adaptive Test of Conditional Moment Inequalities

Denis Chetverikov|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 30.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 조건부 모멘트 부등식을 위한 적응형 검정을 제안하며, 다양한 밴드위드를 통해 표준화된 커널 추정을 사용하여 모멘트 함수의 알려지지 않은 매끄러움 정도에 자동으로 적응한다. 이 검정은 광범위한 모델 클래스에서 균일한 점근적 크기를 확보하고 높은 검정력(유의수준)을 가지며, 낮은 매끄러움 정도 또는 약한 식별성 조건에서 기존 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 잘 정의된 모델에서는 거의 최적의 검정력을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper, I construct a new test of conditional moment inequalities, which is based on studentized kernel estimates of moment functions with many different values of the bandwidth parameter. The test automatically adapts to the unknown smoothness of moment functions and has uniformly correct asymptotic size. The test has high power in a large class of models with conditional moment inequalities. Some existing tests have nontrivial power against n^{-1/2}-local alternatives in a certain class of these models whereas my method only allows for nontrivial testing against (n/\log n)^{-1/2}-local alternatives in this class. There exist, however, other classes of models with conditional moment inequalities where the mentioned tests have much lower power in comparison with the test developed in this paper.

연구 동기 및 목표

• 모멘트 함수의 미분 가능성에 대한 사전 지식이 필요 없이, 알려지지 않은 매끄러움 정도에 적응하는 조건부 모멘트 부등식 검정을 개발하는 것.
• 완전 식별, 약한 식별, 또는 식별 불가 조건에서도 균일하게 올바른 점근적 크기를 확보하는 것.
• 기존 검정(예: Andrews와 Shi, 2010)이 매끄러움 정도에 대한 적응이 열악하여 검정력이 낮아지는 모델에서 검정력을 향상시키는 것.
• 매끄러움 정도 가정에 기반한 튜닝이 필요한 비적응형 검정에 대한 강건한 대안을 제공하는 것.
• 광범위한 조건부 모멘트 부등식 모델 클래스에서 최소자승 속도 최적성( minimax rate optimality)을 확립하는 것.

제안 방법

• 다양한 밴드위드를 사용하여 조건부 모멘트 함수 $ E[m_j(X,W,\theta_0) \mid X] $ 의 표준화된 커널 추정을 사용한다.
• 양수 커널을 사용하고, 다양한 밴드위드에서의 표준화된 추정치의 최대값을 기반으로 검정 통계량을 구성한다.
• 표본 크기에 따라 증가하는 밴드위드 선택 기법을 적용: 최소 밴드위드 → 0, 최대 밴드위드 → 고정.
• 각 커널 추정치를 그의 추정된 표준편차로 나누어 밴드위드 간 분산을 안정화시킨다.
• 귀무가설 하에서 최대 검정 통계량의 점근적 분포로부터 유도된 임계값을 사용한다.
• 표준화 및 집계 과정을 통해 가장 정보가 많은 밴드위드를 자동으로 선택함으로써 매끄러움 정도에 적응한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모멘트 함수의 매끄러움 정도에 대한 사전 지식 없이도, 알려지지 않은 매끄러움 정도에 적응하는 조건부 모멘트 부등식 검정을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제시된 검정이 완전 식별, 약한 식별, 또는 식별 불가 조건이 있는 모델에서 균일하게 올바른 점근적 크기를 유지하는가?
• RQ3 낮은 매끄러움 정도 또는 복잡한 모멘트 함수 구조를 가진 모델에서, 이 검정의 검정력은 기존 방법(예: Andrews와 Shi, 2010; Chernozhukov 등, 2009)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 이 검정은 조건부 모멘트 부등식 모델의 클래스에서 최소자승 속도 최적성( minimax rate optimality)을 확보하는가?
• RQ5 기타 검정이 실패하는 모델에서, 이 검정이 $ (n / \log n)^{-1/2} $-지역 대립가설에 대해 비영향 없는 검정력을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 귀무가설 $ H_0: \theta = \theta_0 $ 하에서, 식별 강도에 관계없이 균일하게 올바른 점근적 크기를 확보한다.
• 다양한 모델 클래스에서 높은 검정력을 가지며, Andrews와 Shi (2010)의 검정이 검정력이 낮아지는 모델에서도 성능이 뛰어나다.
• multiplicatively separable 모멘트 함수를 가진 모델에서는 Andrews와 Shi (2010)의 검정과 거의 동일한 검정력을 유지하며, 이는 $ n^{-1/2} $-지역 대립가설에 대해 비영향 없는 검정력을 가진다.
• additive separability 또는 낮은 매끄러움 정도를 가진 모델에서는 $ (n / \log n)^{-1/2} $-지역 대립가설에 대해 비영향 없는 검정력을 확보하며, 이는 주어진 매끄러움 정도 가정 하에서 최적이다.
• 고려된 모델 클래스에서 지역 대립가설의 탐지 속도 측면에서 이 검정은 최소자승 속도 최적성( minimax rate optimality)을 확보하며, 이를 초월할 수 없다.
• 이 방법은 모멘트 함수의 알려지지 않은 매끄러움 정도에 자동으로 적응하여, 미분 가능성 차수의 사전 추정이 필요 없어진다.