[논문 리뷰] ADE Little String Theory on a Riemann Surface (and Triality)

Mina Aganagic, Nathan Haouzi|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 12.

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한 줄 요약

이 논문은 리만 곡면 위에 컴actified된 ADE 리틀 스트링 이론과 q-변형 ADE Toda conformal field theory 사이의 이중성을 확립하며, 리틀 스트링의 분할 함수가 q-변형 3점 conformal 블록과 일치함을 보여준다. IIB 스트링 이론을 ADE 특이점에 적용함으로써, 세 개의 포화된 구멍이 있는 구 위에 컴actified된 5차원 ADE 퀘이버 게이지 이론을 유도하고, 모든 ADE 리 대수로의 삼중성(duality)을 일반화한다. 이는 D-브레인 공학과 T-duality를 통해 3차원, 5차원 퀘이버 이론 및 q-Toda CFT를 연결한다.

ABSTRACT

We initiate the study of (2,0) little string theory of ADE type using its definition in terms of IIB string compactified on an ADE singularity. As one application, we derive a 5d ADE quiver gauge theory that describes the little string compactified on a sphere with three full punctures, at low energies. As a second application, we show the partition function of this theory equals the 3-point conformal block of ADE Toda CFT, q-deformed. To establish this, we generalize the A_n triality of \cite{AHS} to all ADE Lie algebras; IIB string perspective is crucial for this as well.

연구 동기 및 목표

• 리만 곡면 위에 컴actified된 ADE 리틀 스트링 이론과 q-변형 ADE Toda conformal field theory 사이의 정확한 대응 관계를 확립한다.
• ADE 특이점 위의 IIB 스트링 이론을 사용하여 [1]의 A_n 삼중성을 모든 ADE 리 대수로 일반화한다.
• 세 개의 포화된 구멍이 있는 구 위에 컴actified된 리틀 스트링의 저에너지 5차원 ADE 퀘이버 게이지 이론 기술을 유도한다.
• 리틀 스트링 이론의 초대칭 분할 함수가 C × R^4 위에서 ADE Toda CFT의 q-변형 conformal 블록과 일치함을 보인다.
• D-브레인 구성과 T-duality를 통해 3차원 ADE 퀘이버 이론, 5차원 ADE 퀘이버 게이지 이론, q-변형 Toda CFT 사이의 삼중성을 밝혀낸다.

제안 방법

• ADE 특이점 위에 컴actified된 IIB 스트링 이론을 사용하여, 스트링 커플링 상수가 0인 극한에서 (2,0) 리틀 스트링 이론을 정의한다.
• 리만 곡면 위의 고차원 두 개의 결함을 ADE 특이점 기하학 내의 비콤팩트 2-사이클을 감도는 D5 브레인으로 식별한다.
• D5 브레인들이 포화된 구멍에 해당함을 고려하여, 페르투르바티브 IIB 분석을 통해 저에너지 5차원 ADE 퀘이버 게이지 이론을 구성한다.
• Ω 배경 기법을 사용하여 초대칭 분할 함수를 계산하고, 3차원 퀘이버 이론의 쿨럼브 모듈리 상의 적분과 관련지운다.
• 스크리닝 전하의 잔여 적분을 계산하여 분할 함수가 ADE Toda CFT의 q-변형 conformal 블록과 일치함을 보인다.
• T-duality와 게이지/바이오르트 대칭성을 통해 3차원 퀘이버 이론(D3 브레인들이 콤팩트 2-사이클을 감도는 경우)을 5차원 게이지 이론과 q-Toda CFT에 연결함으로써 삼중성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리만 곡면 위에 컴actified된 ADE 리틀 스트링 이론은 퀘이버 게이지 이론과 conformal field theory의 관점에서 어떻게 기술될 수 있는가?
• RQ2 C × R^4 위에 컴actified된 ADE 리틀 스트링 이론의 분할 함수와 q-변형 ADE Toda conformal 블록 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ3 ADE 특이점 위의 IIB 스트링 실현은 A_n 삼중성을 모든 ADE 리 대수로 일반화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 콤팩트 2-사이클을 감도는 D3 브레인은 3차원 퀘이버 이론이 5차원 게이지 이론과 q-Toda CFT를 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 T-duality는 리틀 스트링 이론의 D5 브레인 결함을 5차원 게이지 이론의 모노폴로프 연산자와 어떻게 연결하는가?

주요 결과

• 리만 곡면 C × R^4 위에 컴actified된 ADE 리틀 스트링 이론의 분할 함수는 ADE Toda CFT의 q-변형 3점 conformal 블록과 일치한다.
• IIB D-브레인 공학을 통해, 세 개의 포화된 구멍이 있는 구 위에 컴actified된 리틀 스트링의 저에너지 5차원 ADE 퀘이버 게이지 이론 기술이 도출되었다.
• 5차원 이론의 쿨럼브 모듈리 수는 360이며, 이는 368개의 루트 기여에서 8개의 랭크 제약 조건을 뺀 것이다.
• 콤팩트 2-사이클을 감도는 D3 브레인으로부터 유도된 3차원 ADE 퀘이버 게이지 이론의 분할 함수는 q-변형 Toda conformal 블록과 정확히 일치한다.
• 스크리닝 전하 적분의 잔여치 계산을 통해 대응 관계가 확립되었으며, 이는 리틀 스트링 분할 함수를 재현한다.
• 무한한 스트링 스케일 근처에서 q-변형이 사라지고, 이론은 W(g) 대칭을 갖는 일반적인 ADE Toda conformal 블록으로 감소한다.