[논문 리뷰] An Efficient Quantum Compiler that reduces $T$ count

Luke Heyfron, Earl T. Campbell|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Reed-Muller 코드 오류 복원 기반의 근사 최적 분해 전략을 활용하여 다중 큐비트 클리포드+$T$ 회로에서 $T$ 카운트를 감소시키는 효율적인 양자 컴파일러 TODD를 제시한다. 무작위 회로와 알고리즘 회로에서 평가한 결과, 이전 방법 대비 평균 20%의 $T$-카운트 감소를 달성하였으며, $T$-카운트에 대해 $O(n^2)$ 스케일링을 보이며 다항 시간 실행과 함께 근사 최적 성능을 입증하였다.

ABSTRACT

Before executing a quantum algorithm, one must first decompose the algorithm into machine-level instructions compatible with the architecture of the quantum computer, a process known as quantum compiling. There are many different quantum circuit decompositions for the same algorithm but it is desirable to compile leaner circuits. A fundamentally important cost metric is the $T$ count -- the number of $T$ gates in a circuit. For the single qubit case, optimal compiling is essentially a solved problem. However, multi-qubit compiling is a harder problem with optimal algorithms requiring classical runtime exponential in the number of qubits. Here, we present and compare several efficient quantum compilers for multi-qubit Clifford + $T$ circuits. We implemented our compilers in C++ and benchmarked them on random circuits, from which we determine that our TODD compiler yields the lowest $T$ counts on average. We also benchmarked TODD on a library of reversible logic circuits that appear in quantum algorithms and found that it reduced the $T$ count for 97\% of the circuits with an average $T$-count saving of 20\% when compared against the best of all previous circuit decompositions.

연구 동기 및 목표

• 다항 시간 실행으로 다중 큐비트 회로에서 $T$-카운트를 최소화하는 양자 컴파일러를 개발하는 것. 이는 최적 컴파일러의 지수적 비용 문제를 해결하기 위함이다.
• CNOT+$T$ 부분회로에 대해 $n^2/2 + O(n)$의 근사 최적 $T$-카운트 스케일링을 달성하여 이론적 하한선과 일치시키는 것.
• 애너실라, 측정 및 피드포워드를 사용하면서도 낮은 $T$-카운트 유지가 가능한 애너실라 기반 기법을 통해 헤다드 게이트를 처리할 수 있도록 컴파일러를 확장하는 것.
• 무작위 회로와 실제 양자 알고리즘 벤치마크에서 기존 컴파일러와의 성능 비교를 통해 실용적 향상을 입증하는 것.
• 재현 가능성과 커뮤니티 활용을 위해 오픈소스 C++ 구현체를 제공하는 것.

제안 방법

• 컴파일러는 회로를 CNOT+$T$ 및 헤다드를 포함하는 부분회로로 분해하고, 최적화를 주로 CNOT+$T$ 부분회로에 집중하며, Reed-Muller 코드 기반 오류 복원 문제로의 환원을 활용한다.
• 3-tensor 문제를 $T$-카운트 최소화 문제로 환원한 근사 최적 해법을 위해 기존의 2-텐서 문제에 대한 효율적 해법을 응용한다.
• 헤다드 게이트 처리를 위해 애너실라 큐비트, 측정 및 고전적 피드포워드를 도입하는 기법을 사용함으로써, 구조화된 회로에서 $T$-카운트 감소를 가능하게 한다.
• 이 방법은 C++로 구현되었으며, 무작위 회로와 양자 알고리즘에서 유래한 22개의 가역 논리 회로로 구성된 벤치마크 라이브러리에서 평가되었다.
• Amy 등, Ross와 Selinger, Nam 등 이전의 방법들과의 비교를 통해 $T$-카운트와 런타임을 주요 지표로 삼아 평가하였다.
• 이 방법은 다항 시간 컴파일링을 보장하며, $O(n^2)$의 $T$-카운트 스케일링을 달성하여 이전의 효율적 컴파일러에서의 $O(n^3)$ 스케일링 대비 크게 향상되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 큐비트 CNOT+$T$ 회로에서 이론적 하한선인 $n^2/2 + O(n)$에 가까운 $T$-카운트 스케일링을 달성할 수 있는 효율적 양자 컴파일러는 존재하는가?
• RQ2 제안된 컴파일러의 $T$-카운트는 구조화된 양자 알고리즘 회로에서 이전 컴파일러와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 Reed-Muller 코드 복원을 활용하는 다항 시간 컴파일러를 통해 실질적으로 $T$-카운트를 얼마나 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 헤다드 게이트 처리를 위한 기법이 낮은 $T$-카운트 유지와 함께 효율적인 컴파일링을 유지하는가?
• RQ5 가역 논리 및 산술 회로를 포함한 다양한 양자 알고리즘 벤치마크에서 컴파일러는 일관된 $T$-카운트 감소를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 무작위 회로에서 TODD 컴파일러는 $O(n^2)$의 $T$-카운트 스케일링을 달성하였으며, 이는 이전의 효율적 컴파일러의 $O(n^3)$ 스케일링 대비 뚜렷한 향상이다.
• 22개의 가역 논리 회로로 구성된 벤치마크 라이브러리에서 TODD는 이전 최고 성능 대비 평균 20%의 $T$-카운트 감소를 달성하였다.
• 벤치마크 회로의 97%에서 TODD는 모든 이전 컴파일러보다 낮은 $T$-카운트를 기록하였으며, 감소 폭은 -59.6%에서 +51.4%까지 다양했다.
• 햄밍(15, 중간) 회로에서 최대 $T$-카운트 감소율은 216.1%였으며, 이는 2.16배의 향상으로, 매우 구조화된 회로에서의 상당한 성과를 의미한다.
• 평균 $T$-카운트 절감률은 20%였으며, 표준 오차는 4.69%로, 일관되고 통계적으로 유의미한 향상임을 나타낸다.
• 소스 코드는 https://github.com/Luke-Heyfron/TOpt 에 공개되어 있어 재현성과 향후 개발을 가능하게 한다.