[논문 리뷰] An experimental test of the geodesic rule proposition for the non-cyclic geometric phase

Zhifan Zhou, Yair Margalit외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 08.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 87Rb 원자를 이용한 공간적 SU(2) 물질파 간섭계를 통해 비순환 기하 위상에 대한 지오데식 규칙을 실험적으로 확인한다. 블로흐 구상에서 스핀 진화를 정밀하게 제어하고 간섭 위상을 측정함으로써, 궤적들이 적도를 가로질러 갈 때 예측된 부호 전환과 π 위상 점프가 명확히 관측되며, 기하 위상이 궤적과 끝점들을 연결하는 최단 지오데식으로 둘러싸인 면적의 반분과 일치함을 입증한다.

ABSTRACT

The geometric phase due to the evolution of the Hamiltonian is a central concept in quantum physics, and may become advantageous for quantum technology. In non-cyclic evolutions, a proposition relates the geometric phase to the area bounded by the phase-space trajectory and the shortest geodesic connecting its end points. The experimental verification of this geodesic rule proposition has remained elusive for more than three decades. Here, we report an unambiguous experimental confirmation of the geodesic rule for a non-cyclic geometric phase by means of a spatial SU(2) matter-wave interferometer, demonstrating, with high precision, the predicted phase sign change and pi jumps. We show the connection between our results and the Pancharatnam phase. Finally, we point out that the geodesic rule can be applied to obtain the red-shift in general relativity, enabling a completely new quantum tool to measure gravity.

연구 동기 및 목표

• 비순환 기하 위상에 대한 지오데식 규칙의 실험적 검증을 목적으로 하며, 이는 궤적과 블로흐 구상에서 끝점들을 연결하는 최단 지오데식으로 둘러싸인 면적과 기하 위상 간의 연관성을 제시한다.
• 오랫동안 지속된 실험적 모호성인 지오데식 규칙의 두 핵심 서명, 즉 π 위상 점프와 적도를 가로질러 부호 전환이 관측 가능한지 해결한다.
• 각 반구 간의 기준 프레임 이동으로 인한 잡음 요소를 방지하기 위해 공통의 위상 기준을 사용하는 안정적인 단일 시행 간섭계 방법을 확립한다.
• 통제된 양자 시스템에서 비순환 기하 위상과 판카라트남 위상 간의 관계를 입증한다.
• 지오데식 규칙이 중력적 적색 이동 측정에 양자 간섭계를 통해 적용 가능한지 탐색한다.

제안 방법

• 초냉각 87Rb 원자를 이용한 원자 칩 기반 공간적 SU(2) 물질파 간섭계를 사용하며, 라디오파 π/2 펄스를 통해 양자 중첩 상태를 준비한다.
• 자기장 기울기 펄스를 적용하여 |F=2, mF=1⟩ 및 |F=2, mF=2⟩ 스핀 상태에 대해 차별적인 힘을 가해, 상대 위상가 조절된 공간적 분리된 파aket를 생성한다.
• 두 번째 자기장 기울기 펄스를 적용하여 상대 운동을 반전하고 파aket를 재결합함으로써 자유 팽창 상태에서 간섭 측정을 가능하게 한다.
• 재결합 후 원자 밀도의 공간적 분포를 고해상도 투과 영상 기술을 사용해 직접 간섭 위상을 측정한다.
• 궤적과 지오데식으로 둘러싸인 면적에 해당하는 위상으로 기하 위상을 제어하기 위해 진화 각도 θ와 애자이멀 변화 Δϕ를 조절한다.
• 각 반구에 걸쳐 공통의 위상 기준을 사용하여 인위적 위상 이동을 제거함으로써, 부호 전환과 π 점프의 명확한 검출을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블로흐 구상에서 진화 궤적이 적도를 가로질러 갈 때 비순환 기하 위상은 부호 전환을 보이는가?
• RQ2 궤적이 정확히 큰 원의 반지름을 반영하는 궤적일 경우 예측된 π 위상 점프가 발생하는가?
• RQ3 기하 위상은 비순환 궤적과 끝점들을 연결하는 최단 지오데식으로 둘러싸인 면적의 반분과 정량적으로 일치하는가?
• RQ4 측정된 위상은 비순환 진화에서 판카라트남 위상과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 지오데식 규칙은 양자 간섭계를 통해 중력적 적색 이동을 측정하는 데 응용될 수 있는가?

주요 결과

• 블로흐 벡터 궤적이 적도를 가로질러 갈 때 예측된 π 위상 점프가 간섭계 데이터에서 T_R = 10 μs 및 T_R = 30 μs에서 명확히 관측되어 명확히 확인된다.
• 궤적이 북반구에서 남반구로 이동함에 따라 기하 위상의 부호 전환이 명백히 관측되며, 각 반구 내에서 위상 강성과 함께 적도에서 불연속적인 점프가 발생한다.
• 측정된 기하 위상 Φ_G는 블로흐 구상에서 둘러싸인 면적의 반분과 이론적 예측값과 높은 정밀도로 일치하며, 다양한 θ 및 Δϕ 조건에서 일관되게 유지된다.
• 간섭 무늬는 각 반구 내에서 고정된 위상 행동을 보이며, 위상 점프는 적도를 횡단할 때만 발생함을 확인하여 지오데식 규칙의 위상 기하학적 성격을 입증한다.
• 결과는 판카라트남 위상 정의와 일치하며, 기하 위상과 비수직 상태 간의 상대 위상 간의 직접적 연관성을 확립한다.
• 본 연구는 지오데식 규칙이 정밀 중력 측정에 적용 가능한 가능성을 입증하며, 이는 중력적 적색 이동의 직접적인 양자 측정을 위상 축적을 통해 가능하게 한다.