[논문 리뷰] An observability result related to active sensing

Eduardo D. Sontag, Debojyoti Biswas외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 07.

Gene Regulatory Network Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고역역도 센서 동역학을 갖는 이동 대칭 비선형 시스템의 일군의 클래스에서 전역 관측 가능성에 필요한 필수 조건을 수립하며, 선형 관측 가능성에 실패할 경우 시간에 따라 변하는 운동 입력을 통한 능동 감지가 관측 가능성 유지에 필수적임을 보여준다. 주요 기여는 생물학적 능동 감지 행동과 감각 적응 효과로 인해 본질적으로 관측 불가능한 시스템에서 상태 추정 정확도를 유지하기 위한 수학적 요구 조건 사이의 공식적 연결을 수립한 데 있다.

ABSTRACT

For a general class of translationally invariant systems with a specific category of nonlinearity in the output, this paper presents necessary and sufficient conditions for global observability. Critically, this class of systems cannot be stabilized to an isolated equilibrium point by dynamic output feedback. These analyses may help explain the active sensing movements made by animals when they perform certain motor behaviors, despite the fact that these active sensing movements appear to run counter to the primary motor goals. The findings presented here establish that active sensing underlies the maintenance of observability for such biological systems, which are inherently nonlinear due to the presence of the high-pass sensor dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고역역도 센서 동역학을 갖는 비선형 시스템이 전역적으로 관측 가능해지는 수학적 조건을 규명하는 것.
• 주요 운동 목표와 충돌하는 바이지만 생물학적 시스템에서 상태 추정을 위해 능동 감지가 왜 필수적인지 설명하는 것.
• 선형 관측 가능성에 실패할 경우 관측 가능성을 유지하기 위해 시간에 따라 변하는 제어 입력의 역할을 수학적으로 정식화하는 것.
• 분리 원칙 기반 제어(예: LQG)가 선형 관측 가능성 상실로 인해 이러한 시스템에 적용될 수 없음을 보여주는 것.
• 약한 전기 어류와 같은 동물에서 관찰되는 능동 감지 행동에 대한 이론적 기반을 제공하며, 이를 상태 추정 요구 조건과 연결하는 것.

제안 방법

• 저자들은 특정 비선형성을 갖는 출력을 가진 이동 대칭성, 단일 입력 단일 출력 비선형 시스템의 일군의 클래스를 모델링하며, 고역역도 센서 동역학을 표현한다.
• 벡터장 沿해 출력의 리 대수 미분을 기반으로 한 관측 가능성 질량 조건을 사용하여 전역 관측 가능성을 분석한다.
• 분석은 평형점 근처 선형화에서 A, C 쌍이 관측 불가능해지는 원인인 원점에서의 극-제로 상쇄로 인해 발생하는 시스템에 집중한다.
• 핵심 기법은 상태를 유일하게 분리할 수 있는지 판단하기 위해 출력의 반복 리 대수 미분의 집합인 관측 공간 O를 사용하는 것이다.
• 증명는 실해석성 가정 하에 상태에서 무한한 관측 가능성 순서로의 사상이 단사성과 관측 가능성의 등가성을 기반으로 한다.
• 비선형 제어 이론의 결과를 적용하며, 다항식 시간 입력과 조밀성 추론을 사용하여 관측 가능성의 범위를 조각별로 일정한 입력에서 일반 측정 가능한 입력으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고역역도 센서 동역학을 갖는 비선형 시스템이 선형 관측 가능성 실패에도 불구하고 전역적으로 관측 가능해지는 조건은 무엇인가?
• RQ2 운동 목표와 직접적으로 관련되지 않는 능동 감지 운동을 수행하는 동물들은 왜 감각 피드백을 향상시키기 위해 그러한 행동을 하는가?
• RQ3 감각 적응으로 인해 관측 불가능한 시스템에서 상태 관측 가능성을 유지하기 위해 능동 감지가 수학적으로 정당화될 수 있는가?
• RQ4 생물학적 능동 감지와 비선형 시스템에서 관측 가능성을 유지하기 위해 시간에 따라 변하는 입력이 필수적인 것 사이에 공식적 연결이 존재하는가?
• RQ5 이러한 시스템에서 분리 원칙의 실패는 추정과 임무 목표를 동시에 충족시키는 제어 입력이 필요하게 하는가?

주요 결과

• 전역 관측 가능성은 시스템의 관측 가능성 코분포이션(codistribution)이 전체 상태 공간을 커버할 경우에만 성립하며, 이는 출력의 비선형성의 구조에 따라 달라진다.
• 모델링된 시스템에서 선형 관측 가능성은 원점에서의 극-제로 상쇄로 인해 실패하며, 이로 인해 표준 LQG 제어가 적용될 수 없다.
• 정적 또는 DC 입력은 시스템을 충분히 자극하지 못하므로, 관측 가능성 유지에 있어 시간에 따라 변하는 입력을 통한 능동 감지가 수학적으로 필수적이다.
• 특정 비선형 출력 함수의 클래스에서는 상태의 구별이 불가능해지는 것을 방지함으로써 시스템이 여전히 전역적으로 관측 가능해진다.
• 관측 가능성은 상태에서 출력의 리 대수 미분 순서로의 사상이 단사적이어야 하며, 실해석성 조건 하에 이 조건은 필요 및 충분 조건이다.
• 결과는 약한 전기 어류가 저조도 조건에서 휘두르는 움직임을 증가시키는 이유를 설명한다: 시각적 단서가 없을 경우 관측 가능성을 유지하기 위함이다.