[논문 리뷰] Anisotropic Lattice Calculation of Pion Scattering Using an Asymmetric Box

Xin Li, Ying Chen외 9명|arXiv (Cornell University)|2007. 03. 15.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 고정된 근사에서 이방성 격자와 비대칭 상자 내에서 I=2, J=0 채널에서 파인-파인 산란 위상각을 계산한다. 수정된 L"uscher 공식을 적용함으로써, 동일한 부피를 가진 입방 상자보다 낮은 운동량 모드에 더 효율적으로 접근할 수 있으며, 이로 인해 300 MeV 이하의 파이온 삼중운동량에서 실험 및 이론과 일치하는 결과를 도출한다. 산란 길이의 카이랄 및 연속극한으로의 외삽도 수행되었다.

ABSTRACT

Pion-pion elastic scattering phase shifts in the I=2, J=0 channel are calculated within quenched approximation using improved gauge and Wilson fermion actions on anisotropic lattices in an asymmetric box. Using the modified L\\"{u}scher's formula applicable in an asymmetric volume, we are able to access more low-momentum modes than a cubic box with similar volume. The calculation is performed at three lattice spacings at $\\beta=2.080$, $\\beta=2.215$ and $\\beta=2.492$. For each lattice spacing, several valence quark mass values are taken in the quenched approximation which enable us to extrapolate the results to the chiral limit. Continuum limit extrapolation is then performed and the extrapolated results are compared with the known results from both theory and experiment. We find that our lattice results for the scattering phase shifts in this channel are consistent with the experimental data when the three-momentum of the pion is below 300MeV. The results are also consistent with previous lattice calculations and other theoretical calculations using Chiral Perturbation Theory or dispersion relations. We have also given the pion-pion scattering length in the chiral and continuum limit.

연구 동기 및 목표

• 개선된 게이지 및 윌슨 페르미온 작용을 사용한 격자 QCD를 통해 I=2, J=0 채널에서의 파이온-파이온 산란 위상각을 계산하는 것.
• 유사한 부피를 가진 입방 상자에 비해 더 효과적으로 낮은 운동량의 파이온 모드에 접근하기 위해 비대칭 상자 기하구조를 활용하는 것.
• 여러 격자 간격과 열성 쿼크 질량을 사용하여 산란 위상각의 카이랄 및 연속극한 외삽을 수행하는 것.
• 실험 데이터, 카이랄 양자장론, 이전의 격자 계산과의 비교를 수행하는 것.
• 카이랄 및 연속극한에서의 파이온-파이온 산란 길이를 추출하는 것.

제안 방법

• 이산화 오차를 줄이기 위해 개선된 게이지 및 윌슨 페르미온 작용을 사용한 이방성 격자 계산을 수행한다.
• 파이온-파이온 산란 채널에서 낮은 운동량 모드에 대한 접근성을 향상시키기 위해 비대칭 상자 기하구조를 사용한다.
• 비대칭 부피에서 유한체적 에너지 준위와 산란 위상각을 연결하기 위해 L"uscher 공식의 수정된 버전을 적용한다.
• 연속극한 외삽을 가능하게 하기 위해 β = 2.080, 2.215, 및 2.492에서 세 가지 격자 간격을 사용한다.
• 카이랄 외삽을 가능하게 하기 위해 각 격자 간격에서 다수의 열성 쿼크 질량을 시뮬레이션한다.
• 다양한 격자 매개변수에서의 데이터를 바탕으로 피팅 절차를 사용하여 결과를 카이랄 및 연속극한으로 외삽한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 상자를 사용할 경우, 유사한 부피의 입방 상자에 비해 낮은 운동량의 파이온-파이온 산란 모드에 어떻게 더 효과적으로 접근할 수 있는가?
• RQ2 이방성 격자 QCD를 사용하여 계산한 결과, 낮은 삼중운동량에서 I=2, J=0 채널의 파이온-파이온 산란 위상각은 무엇인가?
• RQ3 격자 계산 결과는 실험 데이터 및 카이랄 양자장론과 같은 이론적 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 카이랄 및 연속극한에서의 파이온-파이온 산란 길이는 얼마인가?
• RQ5 다양한 격자 간격과 쿼크 질량에서 결과가 얼마나 일관되게 유지되는가?

주요 결과

• 파이온 삼중운동량이 300 MeV 이하일 경우, 격자 계산 결과는 실험 데이터와 일치한다.
• 이전의 격자 QCD 계산 및 카이랄 양자장론과 분산관계 기반 이론 예측과도 일치한다.
• I=2, J=0 채널에서의 산란 길이는 성공적으로 카이랄 및 연속극한으로 외삽되었다.
• 비대칭 상자의 사용은 유사한 부피의 입방 상자에 비해 낮은 운동량 모드에 대한 해상도를 향상시킨다.
• 수정된 L"uscher 공식은 비대칭 부피 조건에서 위상각을 신뢰성 있게 추출하는 데 기여한다.
• 연속극한 외삽 결과는 연구에서 사용된 세 개의 격자 간격에서 수렴함을 보였다.