[논문 리뷰] Anomalous nonlinearity of the magnonic edge mode

Mykola Dvornik, Johan Åkerman|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 04.

Magnetic properties of thin films인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 패턴화된 자성 나노구조에서의 마그논 에지 모드가 비선형 구속 포텐셜로 인해 진폭에 따라 변화하는 비선형 계수 𝒩를 가지는 비정상적인 비선형성을 나타낸다. 기존의 확장된 필름과 달리, 에지 모드는 양의 𝒩(반발력을 갖는 마그논)에서도 국소화 상태를 유지할 수 있으며, 양의 𝒩에서는 공간적 확장이 발생하고 음의 𝒩에서는 압축이 발생하여 비선형 마그논 네트워크에서 모든 전기적 방식으로 자기 결합을 제어할 수 있다.

ABSTRACT

Nonlinearity of magneto-dynamics is typically described by a single constant, $\mathcal{N}$, with positive and negative values indicating repulsion and attraction of magnons, respectively. In thin magnetic films with easy-plane magnetic anisotropy, magnon attraction is typically achieved for an in-plane magnetization. At sufficient stimulus, e.g. via application of spin transfer torque, the attraction can give rise to self-localized magnetic solitons, such as spin wave bullets, which shrink as their amplitude increases. In contrast, for an oblique magnetization above a certain critical angle, the repulsion of magnons only allows for propagating modes, which expand when pumped more strongly. Here we demonstrate, both analytically and using micromagnetic simulations, that such a dichotomic description is inadequate for magnonic edge modes, which naturally appear in confined magnetic systems. In particular, we demonstrate that the confinement potential of such modes is nonlinear in nature and its contribution makes $\mathcal{N}$ non-monotonically dependent on their amplitude. As a prominent example, edge modes show compression and expansion for negative and positive $\mathcal{N}$, yet remain localized. In striking contrast to the extended geometries, edge magnons might also repeal even for an in-plane magnetization.

연구 동기 및 목표

• 확장된 필름에서의 표준 비선형 거동와 다름없이 국소화된 자성 시스템에서의 마그논 에지 모드 비선형 역학을 이해하는 것.
• 에지 모드에서 비단조화적인 비선형성의 기원을 규명하고, 특히 동적 및 정적 도플러 필드 간의 상호작용을 밝혀내는 것.
• 기존 기대와는 반대로, 마그논의 반발력을 갖는 양의 비선형성 조건에서도 에지 모드가 국소화 상태를 유지할 수 있음을 입증하는 것.
• 진폭에 따라 변화하는 비선형성에 의해 마그논 네트워크에서 모드 부피와 결합을 완전히 전기적으로 제어할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 동적 및 정적 도플러 필드를 모두 포함한 수정된 스핀파 방정식을 사용하여 에지 모드 비선형성의 해석적 모델링.
• 에지 모드를 자극하기 위해 주기적 및 흡수 경계 조건을 갖는 반무한 자성 나노와이어의 마이크로마그네틱 시뮬레이션.
• 기틀 방정식과 자화도 필드 성분을 사용하여 모드 진폭, 자화 각도 및 필름 두께에 따라 비선형 계수 𝒩_EDGE를 계산.
• 스핀 분포 전류 주입을 통해 자가 진동하는 에지 모드를 자극하고, 다양한 펌프 전류 조건에서 그들의 공간적 및 주파수적 변화를 추적.
• 해석적 예측와 마이크로마그네틱 결과를 비교하여 진폭에 따라 변화하는 비선형성 모델의 타당성을 검증.
• 진동 진폭 증가에 따라 모드 프로파일의 변화, 특히 중심부가 가장자리에서 분리되는 현상의 조사.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 나노패턴화된 자성 구조에서의 에지 모드는 확장된 필름과 달리 비단조화적인 비선형성을 나타내는가?
• RQ2 에지 모드의 구속 포텐셜이 진폭에 따라 변화하는 비선형성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 기존 기대와는 반대로, 마그논의 반발력을 갖는 양의 비선형성 조건에서도 에지 모드가 국소화 상태를 유지할 수 있는가?
• RQ4 정적 도플러 필드가 에지 모드의 효과적 비선형성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 자화 각도와 필름 두께는 비선형 계수 𝒩_EDGE의 부호와 크기에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 에지 모드의 비선형 계수 𝒩_EDGE는 정적 도플러 필드로 인한 비선형 구속 포텐셜로 인해 진폭에 따라 비단조화적으로 의존한다.
• 중간 두께 필름(12 nm)에서는 𝒩_EDGE가 진폭 증가에 따라 음성에서 양성으로 부호가 변화하는 비단조화적 행동를 보인다.
• 음성 𝒩(마그논의 인력)에서는 공간적 압축이 발생하고, 양성 𝒩(마그논의 반발력)에서는 공간적 확장이 발생하여 비선형 역학의 예측에 부합한다.
• 양의 𝒩 조건에서도 비선형 구속 포텐셜의 안정화 효과로 인해 에지 모드는 국소화 상태를 유지하며, 기존 필름에서는 관찰되지 않는 행동을 보인다.
• 진폭 증가에 따라 모드 중심부가 가장자리에서 벗어나 내부로 이동하며, 이는 비선형 효과로 인한 스핀파 웰의 얕아짐 때문인 것으로 나타났다.
• 자기진동 각도가 π/2에 가까워질수록 자가 진동하는 에지 모드의 주파수는 부피의 FMR 주파수 ω_B에 수렴하며, 고진폭에서 비선형성이 사라지는 것으로 나타났다.