[논문 리뷰] Anomalous Spontaneous Symmetry Breaking in non-Hermitian Systems with Biorthogonal Z2-symmetry

Meng-Lei Yang, Heng Wang외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 18.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이분기수 Z₂ 대칭을 가진 비헤르미트(Non-Hermitian, NH) 시스템으로 랑도의 자발적 대칭 깨짐 이론을 일반화하며, 에너지 갭이 닫히는 것과 다른 임계점에서 자발적 대칭 깨짐이 발생하는 이상한 상전이를 밝혀냈다. 비헤르미트 횡방향 이징 모델을 사례 연구로 삼아, 저자들은 NH 항이 대칭 깨짐을 전통적인 질서-무질서 전이에서 분리시켜, 갭이 닫히지 않는 새로운 종류의 양자 상전이를 이끌어내었으며, 정확한 해법과 수치 분석을 통해 이를 확인하였다.

ABSTRACT

Landau's spontaneous symmetry breaking theory is a fundamental theory that describes the collective behaviors in many-body systems. It was well known that for usual spontaneous symmetry breaking in Hermitian systems, the order-disorder phase transition with gap closing and spontaneous symmetry breaking occur at the same critical point. In this paper, we generalized the Landau's spontaneous symmetry breaking theory to the cases in non-Hermitian (NH) many-body systems with biorthogonal Z2 symmetry and tried to discover certain universal features. We were surprised to find that the effect of the NH terms splits the spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking from a (biorthogonal) order-disorder phase transition with gap closing. The sudden change of similarity for two degenerate ground states indicates a new type of quantum phase transition without gap closing accompanied by spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking. We will take the NH transverse Ising model as an example to investigate the anomalous spontaneous symmetry breaking. The numerical results were consistent with the theoretical predictions.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트 Many-body 시스템에 대해 이분기수 Z₂ 대칭을 가진 랑도의 자발적 대칭 깨짐 이론을 일반화하는 것.
• 비헤르미트 시스템 내에서 자발적 대칭 깨짐에 새로운 보편적 특성이 나타나는지 조사하는 것.
• 비헤르미트 설정에서 자발적 대칭 깨짐과 갭 닫힘 상전이 간의 구별을 탐구하는 것.
• 정확히 해를 구할 수 있는 모델을 사용하여 비헤르미트 자발적 대칭 깨짐(NHSSB)의 이론적 프레임워크를 수립하는 것.
• 에너지 갭이 닫히지 않지만 대칭 깨짐이 발생하는 새로운 종류의 양자 상전이 존재를 입증하는 것.

제안 방법

• 비헤르미트 시스템에서 이분기수 Z₂ 대칭의 개념을 도입하며, 이는 비유니터리 대칭 작용이 해밀토니안을 켤레 변환 하에 유지하는 것으로 정의된다.
• 비헤르미트 유사성 변환(ST)을 적용하여 비헤르미트 횡방향 이징 모델을 허미트 유사 형태로 매핑함으로써 정확한 해법 가능성을 확보한다.
• 비헤르미트 시스템으로 일반화된 조르단-바이어너 변환 기법을 사용하여 스핀 모델을 복소수 매개변수를 가진 페르미온 해밀토니안으로 매핑한다.
• 위상적 불변량과 상전이를 식별할 수 있는 효과적 페르미온 해밀토니안 $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $ 를 유도한다.
• 위상적 질서를 특성화하기 위해 유효한 위상수 $ w = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \partial_k \phi(k) \, dk $ 를 정의한다.
• 에너지 스펙트럼의 실수부와 허수부에서의 갭 닫힘을 추적함으로써 전역 상다이어그램을 분석하며, $ \mathcal{PT} $ 대칭 깨짐과 이분기수 질서-무질서 전이를 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랑도의 자발적 대칭 깨짐 이론은 이분기수 Z₂ 대칭을 가진 비헤르미트 시스템으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 비헤르미트 자발적 대칭 깨짐에는 허미트 경우와 다를 수 있는 보편적 특성이 존재하는가?
• RQ3 비헤르미트 시스템에서 자발적 대칭 깨짐과 갭 닫힘 상전이는 같은 임계점에서 발생하는가?
• RQ4 비헤르미트 횡방향 이징 모델은 갭이 닫히지 않는 새로운 종류의 양자 상전이를 나타낼 수 있는가?
• RQ5 비유니터리 대칭과 유사성 변환은 비헤르미트 시스템에서 순서 매개변수와 상전이를 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 자발적 이분기수 Z₂ 대칭 깨짐과 이분기수 질서-무질서 상전이는 각각 다른 임계점에서 발생하며, $ \lambda_s \neq \lambda_c $ 로 나타나, 대칭 깨짐과 갭 닫힘이 분리되어 있음을 시사한다.
• 비헤르미트 횡방향 이징 모델은 에너지 갭이 닫히지 않지만, degenerate 지상 상태 간의 유사도가 급격히 변화하는 특징을 가진 새로운 종류의 양자 상전이를 나타낸다.
• 1D 비헤르미트 횡방향 이징 모델의 상다이어그램은 두 개의 임계선을 보이며, 하나는 $ |h^y| = |h^z| $ 에 해당하는 $ \mathcal{PT} $ 대칭 깨짐을, 다른 하나는 $ J = |h| $ 에 해당하는 이분기수 질서-무질서 전이를 나타낸다.
• $ |h| = J $ 에서의 이분기수 질서-무질서 전이는 단일 입자 페르미온 해밀토니안 $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $ 에서 위상적 상전이를 나타내며, $ |h| < J $ 에서는 위상수 $ w = 1 $, $ |h| > J $ 에서는 $ w = 0 $ 으로 특성화된다.
• $ \pm|h^y| \pm |h^z| = 1 $ 에서의 전이는 원래 비헤르미트 해밀토니안 $ H_{\mathrm{F}}^{\beta} $ 의 에너지 스펙트럼 실수부에서 갭이 닫히는 것으로 나타나, 이는 별개의 임계점임을 확인한다.
• 2D 정사각형 격자 비헤르미트 TI 모델은 1D 경우와 정량적으로 유사한 전역 상다이어그램을 보이며, 이는 이상한 대칭 깨짐 메커니즘이 차원에 관계없이 보편적임을 확인한다.