[논문 리뷰] Application of deep quantum neural networks to finance

Takayuki Sakuma|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 금융 문제에 깊이 있는 양자 신경망(DQNN)을 적용하여 옵션 가격을 학습하고 델타와 감마와 같은 그릭스를 해석적으로 계산할 수 있음을 입증한다. 수치 실험을 통해 DQNN는 NISQ 장치에서 양자 우위 잠재력을 지닌 주요 정량 금융 문제를 효율적으로 해결함을 보였다.

ABSTRACT

The recent development of quantum computing gives us an opportunity to explore its potential applications to many fields, with the field of finance being no exception. In this paper, we apply the deep quantum neural network proposed by Beer et al. (2020) and discuss such potential in the context of simple experiments such as learning implied volatilities and option prices. Furthermore, Greeks such as delta and gamma, which are important measures in risk management, can be computed analytically with the neural network, and our numerical experiments show that the deep quantum neural network is a promising technique for solving such numerical problems arising in finance efficiently.

연구 동기 및 목표

• 깊이 있는 양자 신경망(DQNN)이 금융 모델링, 특히 옵션 가격 책정과 리스크 지표에 어떻게 적용될 수 있는지 조사하기 위해.
• 블랙-쇼울즈 모델 하에서 학습 데이터로부터 음성 볼라티리티와 옵션 가격을 학습할 수 있는 DQNN의 능력을 평가하기 위해.
• DQNN 프레임워크를 사용하여 금융 그릭스인 델타와 감마를 해석적으로 계산하는 것을 입증하기 위해.
• 근처 양자 장치(NISQ)에서 수치 금융 문제를 해결하는 데 있어 DQNN의 강건성과 효율성을 평가하기 위해.
• 빈 테이블 문제와 같은 과제를 식별하고, 금융 양자 기계학습에서 이를 완화하기 위한 전략을 제안하기 위해.

제안 방법

• DQNN는 입력, 은닉, 출력 계층으로 구성되며, 유니터리 연산과 밀도 행렬을 사용하여 양자 상태를 계층 간으로 전파한다.
• 정보 흐름은 크라우스 연산자와 트레이스 연산을 통해 모델링되며, 고전적 신경망의 역전파를 모방한다.
• 비용 함수는 예측된 출력 상태와 목표 출력 상태 간의 허상도로 정의되며, 최적화를 통해 차이를 최소화한다.
• 델타와 감마의 도함수는 밀도 행렬에 대한 섭동 이론을 사용하여 해석적으로 계산되며, 기초 자산 가격에 대한 출력 상태의 도함수에 대한 명시적 공식이 유도된다.
• 양자 출력을 옵션 가격으로 매핑하기 위해 역余弦 및 거듭제곱 함수를 포함한 매개변수 변환을 사용한다.
• DQNN는 하나의 입력 큐비트, 하나의 출력 큐비트, 세 개의 은닉 큐비트를 포함하는 양자 회로로 구현되었으며, 블랙-쇼울즈 모델 하에서 일곱 개의 데이터 포인트로 훈련되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙-쇼울즈 프레임워크 하에서 소규모 데이터셋으로부터 DQNN이 옵션 가격과 음성 볼라티티를 효과적으로 학습할 수 있는가?
• RQ2 DQNN가 수치 미분 없이 델타와 감마와 같은 금융 그릭스를 해석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 제한된 금융 데이터로 훈련되었을 때 DQNN의 정확성과 강건성은 어떻게 평가되는가?
• RQ4 특히 노이즈와 빈 테이블 문제에 대해 근처 양자 하드웨어에 DQNN를 구현하는 데 있어 주요 과제는 무엇인가?
• RQ5 DQNN가 디리버티브 가격 책정 문제를 해결하는 데 있어 고전적 방법보다 계산 우위를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• DQNN는 블랙-쇼울즈 모델 하에서 단지 일곱 개의 훈련 데이터 포인트만으로도 옵션 가격을 성공적으로 학습하고 델타와 감마를 높은 정확도로 계산한다.
• 그릭스의 해석적 계산은 실현 가능하며 수치적으로 안정적이며, 양자 상태 도함수 기반으로 델타와 감마에 대한 명시적 공식이 도출되었다.
• DQNN는 이전에 Beer 등(2020)이 보여준 바와 같이 NISQ 장치에 구현하기 위한 핵심 조건인 노이즈에 강건함을 보였다.
• 고차 도함수(예: 감마)의 정확도는 저차 도함수(예: 델타)의 정밀도에 크게 의존하므로, 일阶 도함수 학습의 정확성이 매우 중요하다.
• 예측된 가격은 출력 밀도 행렬의 (1,1) 요소로부터 유도되며, 양자 진폭 추정을 통해 옵션 가격 계산이 효율적으로 가능하다.
• DQNN의 성능은 가격 예측의 수렴이 불량해지면 도함수 정확도가 떨어지는 경향이 있는 ν_d와 ν_f와 같은 하이퍼파rameter에 민감하다.