[논문 리뷰] Approximate N$^{3}$LO Parton Distribution Functions with Theoretical Uncertainties: MSHT20aN$^3$LO PDFs

J. McGowan, T. Cridge외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 약간의 다음 다음 다음 주로 순서(aN³LO)에서 전역 파arton 분포 함수(PDF) 피팅을 처음으로 제시하며, 누락된 고차항 보정의 이론적 불확실성을 추정하기 위한 새로운 형식을 사용한다. 가용한 멜린 모멘트와 로그 제약 조건을 이용해 N³LO 분열 함수, 계수 함수 및 K-요인을 근사함으로써, MSHT20a N³LO PDF는 일관되고 설명 가능한 불확실성을 가지며, LHC에서 힉스 보손 생성 단면적 예측에서 NNLO 피팅에 비해 향상된 안정성을 보인다.

ABSTRACT

We present the first global analysis of parton distribution functions (PDFs) at approximate N$^{3}$LO in the strong coupling constant $α_{s}$, extending beyond the current highest NNLO achieved in PDF fits. To achieve this, we present a general formalism for the inclusion of theoretical uncertainties associated with the perturbative expansion in the strong coupling. We demonstrate how using the currently available knowledge surrounding the next highest order (N$^{3}$LO) in $α_{s}$ can provide consistent, justifiable and explainable approximate N$^{3}$LO (aN$^{3}$LO) PDFs. This includes estimates for uncertainties due the the currently unknown N$^{3}$LO ingredients, but also implicitly some missing higher order uncertainties (MHOUs) beyond these. Specifically, we approximate the splitting functions, transition matrix elements, coefficient functions and $K$-factors for multiple processes to N$^{3}$LO. Crucially, these are constrained to be consistent with the wide range of already available information about N$^{3}$LO to match the complete result at this order as accurately as possible. Using this approach we perform a fully consistent approximate N$^{3}$LO global fit within the MSHT framework. This relies on an expansion of the Hessian procedure used in previous MSHT fits to allow for sources of theoretical uncertainties. These are included as nuisance parameters in a global fit, controlled by knowledge and intuition based prior distributions. We analyse the differences between our aN$^{3}$LO PDFs and the standard NNLO PDF set, and study the impact of using aN$^{3}$LO PDFs on the LHC production of a Higgs boson at this order. Finally, we provide guidelines on how these PDFs should be be used in phenomenological investigations.

연구 동기 및 목표

• 완전한 N³LO 행렬 원소의 지식이 부족한 상황에서도 파arton 분포 함수(PDF)에서 N³LO QCD 보정의 일관되고 설명 가능한 근사 방법 개발.
• 전역 PDF 피팅에서 누락된 고차항 보정(MHOUs)의 이론적 불확실성 추정, 암묵적인 고차항 효과 포함.
• 퍼트리뷰티브 QCD 전개의 이론적 불확실성에 대한 난수 변수를 포함한 MSHT 전역 피팅 프레임워크의 확장.
• LHC 힉스 보손 생성에 대한 aN³LO PDF의 현상학적 영향 평가, 특히 글루온 융합 및 벡터 보손 융합 채널에서의 영향.
• 고정밀 현상학적 분석에서 aN³LO PDF의 신뢰성 있는 사용을 위한 지침 제공.

제안 방법

• 미지의 N³LO 성분을 위한 난수 변수를 도입함으로써, 퍼트리뷰티브 QCD 절단에서 발생하는 이론적 불확실성을 포함하는 일반적인 형식 개발.
• 이산 멜린 모멘트와 4라운드 퍼트리뷰티브 제약 조건을 사용하여 N³LO 분열 함수의 근사 구축, 기존 결과와의 일관성 확보.
• 낮은 Q² 데이터에서의 연속 정보와 3라운드 결과를 활용하여 N³LO 계수 함수 및 전이 행렬 원소 근사.
• 이미 알려진 NLO 및 NNLO 보정 크기를 바탕으로 하드론 과정의 K-요인 추정, 상관 및 비상관 매개변수 처리.
• 헤시안 피팅 절차를 이론 매개변수를 난수 변수로 포함하도록 확장하며, 물리적 직관과 가용 지식에 기반한 사전 분포 설정.
• 이론 매개변수와 PDF 매개변수 간의 상관 구조에 따라 다른 가정 하에 불확실성 전파를 평가하기 위해 고유벡터 방향에 대한 동적 허용 오차 계산.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전한 N³LO 행렬 원소가 알려져 있지 않은 상황에서 전역 PDF 피팅에서 누락된 N³LO 보정의 이론적 불확실성을 어떻게 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 aN³LO PDF는 NNLO PDF에 비해 LHC 힉스 보손 생성 단면적 예측의 안정성을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ3 이론 매개변수와 PDF 매개변수 간의 상관 관계에 대한 다양한 가정이 aN³LO PDF의 불확실성 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 근사 N³LO 보정을 포함할 경우, 낮은 x와 높은 x에서 글루온 및 쿼크 PDF에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 스케일 변화에 대한 aN³LO PDF의 성능은 어떠한가? 그리고 규범화군 불변성에 대한 수렴성이 향상되었는가?

주요 결과

• MSHT20a N³LO PDF는 μ = mH에서 힉스 보손 생성 단면적의 스케일 의존성이 현저히 감소하여, 더 나은 퍼트리뷰티브 수렴을 나타낸다.
• 난수 변수를 통한 이론 불확실성 포함로, aN³LO에서 힉스 글루온 융합 단면적의 PDF 불확실성은 3.0–3.4%로 증가하였고, 이는 NNLO에서 1.1–1.2%에 비해 증가한 것이다.
• 동적 허용 오차 분석은 모든 고유벡터 방향에서 불확실성 전파에 대한 2차 근사가 성립함을 확인하여, 이론 매개변수를 포함한 헤시안 방법의 신뢰성을 뒷받침한다.
• aN³LO PDF는 스케일 변화에 대해 향상된 안정성을 보이며, 중심 단면적 값이 μ = mH/2와 μ = mH 사이에서 일관되게 유지되어 더 나은 수렴성을 시사한다.
• 근사 프레임워크는 알려진 N³LO 멜린 모멘트와 저x 로그 행동을 성공적으로 재현하여, aN³LO 매개변수화의 일관성을 검증한다.
• aN³LO PDF는 특히 글루온 융합 채널에서 NNLO와 고차항 예측 간의 괴리감을 감소시켜, 더 낮은 이론적 편향을 나타낸다.