[논문 리뷰] Aspects of Supersymmetry in Multiple Membrane Theories

Andrew M. Low|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 139인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 Bagger-Lambert, ABJM, 그리고 Nambu-Poisson M5-brane 모델을 포함한 다중 M2-brane 이론의 월드바디 초대칭 대수를 연구하며, 2+1 차원에서 비아벨 이중성(duality)을 사용하여 Bagger-Lambert 초대칭 변환에 대한 $l_p^3$ 보정항을 유도한다. 주요 기여는 D2-brane 효과적 작용에서 $ar{\theta}\bar{\theta}$ 항을 이중화함으로써 아벨 및 비아贝尔 Bagger-Lambert 이론에서 페르미온과 스칼라의 $l_p^3$-보정 초대칭 변환을 명시적으로 결정한 것이다.

ABSTRACT

This thesis consists of two parts. In the first part we investigate the worldvolume supersymmetry algebra of multiple membrane theories. We begin with a description of M-theory branes and their intersections from the perspective of spacetime and worldvolume supersymmetry algebras. We then provide an overview of the recent work on multiple M2-branes focusing on the Bagger-Lambert theory and its relation to the Nambu-Poisson M5-brane and the ABJM theory. The worldvolume supersymmetry algebras of these theories are explicitly calculated and the charges interpreted in terms of spacetime intersections of M-branes. The second part of the thesis looks at $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the Bagger-Lambert theory. We begin with a review of the dNS duality transformation which allows a gauge field to be dualised to a scalar field in 2+1 dimensions. Applying this duality to the $α'^2$ terms of the D2-brane supersymmetry transformations we are able to determine the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the scalar and fermion fields for the abelian theory. Generalising to the `non-abelian' Bagger-Lambert theory we are able to determine the $l_p^3$ correction to the supersymmetry transformation of the fermion field. Along the way make a number of observations relating to the implementation of the dNS duality transformation at the level of supersymmetry transformations.

연구 동기 및 목표

• Bagger-Lambert, ABJM, 그리고 Nambu-Poisson M5-brane 모델을 포함한 다중 M2-brane 이론의 월드바디 초대칭 대수를 이해하는 것.
• 이 대수에서 중심 전하(central charges)가 M-브레인의 시공간 교차로부터 유래된다는 것을 해석하는 것.
• 특히 $l_p^3$-보정항을 포함한 Bagger-Lambert 초대칭 대수에 대한 고차항 보정항을 이중성 변환을 통해 도출하는 것.
• 아벨 이중성 결과를 비아贝尔 경우로 일반화하고, $l_p^3$-보정 초대칭 변환의 구조를 규명하는 것.
• 초대칭 대수와 변환 법칙 수준에서 이중성 변환의 일관성을 분석하는 것.

제안 방법

• D2-brane 효과적 작용의 $ar{\theta}\bar{\theta}$ 항에 dNS 이중성 변환을 적용하여 2+1 차원에서 게이지 장을 스칼라 장으로 변환하는 것.
• 차원 축소와 해밀토니안 분석을 사용하여 D2-brane 이론을 Bagger-Lambert 이론과 연결하고 고차항 보정항을 추출하는 것.
• 명시적인 계산을 통해 $ar{\theta}\bar{\theta}$ 차수의 초대칭 변환을 수행하며, 페르미온, 스칼라, 게이지 장을 포함한 항들을 식별하는 것.
• SO(8) 불변성과 텐서적 구조를 활용하여 아벨 및 비아贝尔 경우의 고차항 보정항을 분류하고 단순화하는 것.
• D2-brane 초대칭 대수의 이중화를 통해 비아벨 Bagger-Lambert 이론에서 페르미온 장에 대한 $l_p^3$-보정 초대칭 변환을 도출하는 것.
• 유도된 초대칭 변환에 대해 고차항 라그랑지안이 불변임을 검증하여 보정항의 일관성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 M2-brane 이론의 월드바디 초대칭 대수는 M-브레인의 시공간 교차와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ2 아벨 Bagger-Lambert 이론에서 $l_p^3$-보정 초대칭 변환의 구조는 어떠한가?
• RQ3 D2-brane 작용의 고차항 보정항에 대해 dNS 이중성 변환을 어떻게 일관되게 적용하여 Bagger-Lambert 이론의 보정항을 도출할 수 있는가?
• RQ4 비아贝尔 Bagger-Lambert 이론에서 페르미온 장에 대한 $l_p^3$-보정 초대칭 변환의 형태는 어떠한가?
• RQ5 Nambu-Poisson M5-brane 초대칭 대수의 중심 전하는 M2-브레인 초대칭 대수의 중심 전하와 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 비아벨 Bagger-Lambert 이론에서 페르미온 장에 대한 $l_p^3$-보정 초대칭 변환은 D2-brane 초대칭 대수의 이중성 변환을 통해 유일하게 결정되었다.
• 아벨 Bagger-Lambert 이론의 경우, 페르미온 및 스칼라 장에 대한 $l_p^3$ 보정항은 이중성 절차에 의해 고유하게 고정되었다.
• 이중성 변환은 D2-brane 작용의 $ar{\theta}\bar{\theta}$ 항을 Bagger-Lambert 이론으로 성공적으로 매핑하여 일관된 고차항 보정항을 도출하였다.
• Nambu-Poisson M5-brane 초대칭 대수의 중심 전하는 M2-브레인 중심 전하의 형태로 표현 가능하며, 이는 두 이론 간의 대수적 연결을 보여주었다.
• Bagger-Lambert 이론의 해밀토니안 분석은 퍼즐 펌프 솔루션과 관련된 BPS 방정식을 확인하였으며, 이는 이론이 다중 M2-브레인을 기술한다는 해석을 지지한다.
• $l_p^3$-보정항은 원래 Bagger-Lambert 이론의 SO(8) R-대칭을 유지하므로, 기본 초대칭 대수와의 일관성을 보장한다.