[논문 리뷰] Asymptotic Reversibility of Thermal Operations for Interacting Quantum Spin Systems via Generalized Quantum Stein's Lemma

Takahiro Sagawa, Philippe Faist외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 12.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 119인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 국소적이고 이동 불변인 해밀토니안을 가진 상호작용 양자 스핀 시스템에서 열역학적으로 실현 가능한 열작용을 통한 점점 더 큰 상태 변환 가능성이 초기 상태와 최종 상태 사이의 국소적 급진 상태에 대한 쿨백-라이블러(Kullback-Leibler, KL) 발산률에 의해 완전히 특징지어진다는 것을 입증한다. 증명은 에르고딕 상태에 대한 일반화된 양자 스텐의 보조정리에 기반하며, 열역학적 한계에서 최소- 및 최대-레니 지수 발산이 모두 KL 발산률로 붕괴됨을 보여주며, 이는 양자 다체계에서 가역적 변환에 대한 완전한 열역학적 잠재력으로 KL 발산률을 확립한다.

ABSTRACT

For quantum spin systems in any spatial dimension with a local, translation-invariant Hamiltonian, we prove that asymptotic state convertibility from a quantum state to another one by a thermodynamically feasible class of quantum dynamics, called thermal operations, is completely characterized by the Kullback-Leibler (KL) divergence rate, if the state is translation-invariant and spatially ergodic. Our proof consists of two parts and is phrased in terms of a branch of the quantum information theory called the resource theory. First, we prove that any states, for which the min and max R\'enyi divergences collapse approximately to a single value, can be approximately reversibly converted into one another by thermal operations with the aid of a small source of quantum coherence. Second, we prove that these divergences collapse asymptotically to the KL divergence rate for any translation-invariant ergodic state. We show this via a generalization of the quantum Stein's lemma for quantum hypothesis testing beyond independent and identically distributed (i.i.d.) situations. Our result implies that the KL divergence rate serves as a thermodynamic potential that provides a complete characterization of thermodynamic convertibility of ergodic states of quantum many-body systems in the thermodynamic limit, including out-of-equilibrium and fully quantum situations.

연구 동기 및 목표

• 열역학적으로 실현 가능한 동역학 하에서 양자 다체계에서 점점 더 큰 상태 변환 가능성을 완전히 특징짓는 것.
• i.i.d. 또는 비상호작용 영역을 초월하여 비평형이고 상호작용하는 양자 시스템으로 열역학 제2법칙을 확장하는 것.
• 쿨백-라이블러 발산률이 열역학적 한계에서 가역적 상태 변환을 지배하는 열역학적 잠재력으로서 식별되는 것.
• 공간적으로 확장된 상호작용을 가진 양자 시스템의 에르고딕 상태에 대해 양자 스텐의 보조정리를 일반화하는 것.

제안 방법

• 열작용의 자원 이론 프레임워크 내에서 문제를 설정하여 열역학적으로 실현 가능한 동역학을 자유 작용으로 간주한다.
• 정보 스펙트럼 방법을 적용하여 이동 불변이고 공간 에르고딕인 양자 상태에 대한 최소- 및 최대-레니 지수 발산의 점점 더 큰 행동을 분석한다.
• 이러한 상태에 대해 열역학적 한계에서 최소- 및 최대-레니 지수 발산이 동일한 값—즉, KL 발산률—으로 붕괴됨을 증명한다.
• 에르고딕 상태와 국소적 급진 상태 사이의 가설 검정에 대해 일반화된 양자 스텐의 보조정리를 수립하며, i.i.d. 설정을 초월한다.
• C*-대수 기법과 스펙트럼 분석을 사용하여 임의의 공간 차원에서 격자 스핀 시스템의 열역학적 한계를 다룬다.
• 코herence는 점점 더 큰 한계에서 조작 가능하고 억제될 수 있으며, 작은 보조 코herence 자원을 통해 가역적 변환이 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 양자 스핀 시스템에서 점점 더 큰 상태 변환 가능성이 열역학적 잠재력으로 완전히 특징지어질 수 있는가?
• RQ2 에르고딕 상태에 대해 열역학적 한계에서 쿨백-라이블러 발산률이 열역학적 비용의 유일한 측정 척도로 나타나는가?
• RQ3 양자 스텐의 보조정리는 i.i.d. 상태를 초월하여 공간 에르고딕이고 이동 불변인 양자 상태로 일반화될 수 있는가?
• RQ4 최소- 및 최대-레니 지수 발산이 국소적이고 이동 불변인 해밀토니안에 대해 일반적으로 KL 발산률로 붕괴되는가?
• RQ5 열작용은 열평형 상태가 아닌 에르고딕 상태 간의 가역적 상태 변환을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• KL 발산률은 열역학적 작용을 통한 이동 불변이고 공간 에르고딕인 양자 상태 간의 점점 더 큰 변환 가능성을 완전히 특징지운다.
• 모든 이러한 에르고딕 상태에 대해 최소- 및 최대-레니 지수 발산은 열역학적 한계에서 KL 발산률로 수렴하며, 이는 점점 더 큰 가역성을 암시한다.
• 에르고딕 상태에 대해 국소적 급진 상태에 대한 일반화된 양자 스텐의 보조정리는 i.i.d. 구조 없이도 성립한다.
• 열작용은 두 에르고딕 상태 간의 가역적 변환을 수행할 수 있으며, 이에 필요한 일의 양은 KL 발산률의 차이와 같다.
• 결과는 국소적이고 이동 불변인 해밀토니안을 가진 양자 스핀 시스템이 임의의 공간 차원 d ≥ 1에서 성립한다.
• 이 프레임워크는 열평형 상태에 국한되지 않고 비평형 상태와 완전히 양자 상태에도 적용 가능하며, 열역학적 가역성의 범위를 넓힌다.