[논문 리뷰] Asymptotically flat black holes and gravitational waves in three-dimensional massive gravity

Cédric Troessaert, David Tempo외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 96인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 순수하게 2차 형식의 라그랑지안을 가진 3차원 질량 있는 중력 이론에 대해 정확한 해를 구축하며, 두 가지 유형의 점 渐近 평탄한 블랙홀을 도입한다: 킬러-실드 유형의 pp-파와 구형 대칭을 깨뜨리는 변형된 '블랙 플라워'. 핵심 결과는 시간에 따라 변하는 중력파 방출에도 불구하고 블랙 플라워는 유한한 에너지를 지니며, 중심 전하가 없는 보존된 BMS₃ 대칭에 의해 열역학 제1법칙을 만족한다는 것이다.

ABSTRACT

Different classes of exact solutions for the BHT massive gravity theory are constructed and analyzed. We focus in the special case of the purely quadratic Lagrangian, whose field equations are irreducibly of fourth order and are known to admit asymptotically locally flat black holes endowed with gravitational hair. The first class corresponds to a Kerr-Schild deformation of Minkowski spacetime along a covariantly constant null vector. As in the case of General Relativity, the field equations linearize so that the solution can be easily shown to be described by four arbitrary functions of a single null coordinate. These solutions can be regarded as a new sort of pp-waves. The second class is obtained from a deformation of the static asymptotically locally flat black hole, that goes along the spacelike (angular) Killing vector. Remarkably, although the deformation is not of Kerr-Schild type, the field equations also linearize, and hence the generic solution can be readily integrated. It is neither static nor spherically symmetric, being described by two integration constants and two arbitrary functions of the angular coordinate. In the static case it describes "black flowers" whose event horizons break the spherical symmetry. The generic time-dependent solution appears to describe a graviton that moves away from a black flower. Despite the asymptotic behaviour of these solutions at null infinity is relaxed with respect to the one for General Relativity, the asymptotic symmetries coincide. However, the algebra of the conserved charges corresponds to BMS$_{3}$, but devoid of central extensions. The "dynamical black flowers" are shown to possess a finite energy. The surface integrals that define the global charges also turn out to be useful in the description of the thermodynamics of solutions with event horizons.

연구 동기 및 목표

• 순수하게 2차 형식의 라그랑지안을 가진 3차원 질량 있는 중력 이론에 대해 점 渐近 평탄한 시공간을 중심으로 정확한 해를 구축하는 것.
• 4차 미분방정식으로 이루어진 장 방정식을 분석하며, 특정 변형 조건 하에서 선형화되어 정확한 적분이 가능함을 보이는 것.
• 새로운 블랙홀 해의 물리적 성질, 특히 열역학적 성질과 보존된 양을 탐구하는 것.
• 이론의 점 渐近 구조와 대칭 대수학을 분석하며, 특히 BMS₃ 대칭에서 중심 전하의 부재를 규명하는 것.
• 표면 적분과 월드의 엔트로피 공식을 활용해 블랙 플라워에 대한 열역학 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 등방성 일차원 벡터를 따라 민코프스키 시공간에 대해 킬러-실드 변형을 적용하여 선형화된 장 방정식을 도출하는 방법.
• 정적 점 渐近 국소 평탄한 블랙홀의 시공간적(각도) 킬러 벡터를 沿해 변형을 적용하며, 이 역시 선형화된 장 방정식을 유도하는 방법.
• 보존된 양을 표면 적분을 통해 계산하기 위해 수월함 형식을 활용하여 질량과 엔트로피를 평가하는 방법.
• 수평면과 빛의 무한대에서 보존된 양을 평가하여 열역학 제1법칙을 유도하는 방법.
• 이중 표면의 이중법선을 사용해 월드 엔트로피 공식을 적용하여 블랙 플라워의 엔트로피를 계산하는 방법.
• 점 渐近 대칭 대수학을 분석하여, 비록 점 渐약 조건이 느슨해졌지만 BMS₃ 대칭은 중심 확장 없이 유지됨을 보이는 방법.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수하게 2차 형식의 라그랑지안을 가진 3차원 질량 있는 중력 이론에서 점 渐약 평탄한 블랙홀과 중력 헤어를 기술하는 정확한 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 킬러-실드 및 비-킬러-실드 변형 조건 하에서 장 방정식이 선형화되어 정확한 적분이 가능한가?
• RQ3 이 해들의 점 渐약 대칭 대칭 대수학은 무엇이며, 일반 상대성 이론과 비교해 볼 때 어떻게 다를까?
• RQ4 시간에 따라 변하는 해, 예를 들어 구형 중력파를 방출하는 '블랙 플라워'는 유한한 에너지와 일관된 열역학을 지니는가?
• RQ5 보존된 표면 양을 사용하여 이 블랙홀 해에 대해 열역학 제1법칙을 복원할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 두 종류의 정확한 해를 도출한다: 킬러-실드 변형에 기반한 pp-파 유사 해와 시공간적 킬러 벡터 변형에 기반한 '블랙 플라워' 해로, 둘 다 선형화된 장 방정식을 만족한다.
• 킬러-실드 유형 변형의 일반 해는 단일 빛 좌표에 대한 네 개의 임의 함수로 기술되며, 새로운 종류의 pp-파를 형성한다.
• 블랙 플라워 해는 구형 대칭을 깨뜨리며, 두 개의 적분 상수와 두 개의 각도 좌표에 대한 임의 함수로 기술된다.
• 시간에 따라 변하는 성질과 외부 중력파 방출에도 불구하고 빛의 무한대에서의 총 에너지는 일정하게 유지되며, 본드리의 의미에서 '뉴스'가 없음을 시사한다.
• 보존된 전역 양은 모두 유한하며 정적 블랙홀과 일치한다. 질량은 $ M = rac{b^2}{32G} $, 각운동량은 $ J = 0 $이며, 시간에 따라 변하는 경우에도 동일하게 유지된다.
• 표면 적분을 통해 열역학 제1법칙이 복원되며, $ dM = TdS $ 형태를 취한다. 여기서 $ ilde{k}_{ heta}^{[ur]} = rac{b heta b}{32 heta G} $ 이며, 엔트로피는 월드 공식을 통해 유도된다.